Finite Group Databasebeta

← #15867561

Subgroups — #15867561

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2#13117238C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88131C211yesmaximal, characteristic
4#13115822C211yesmaximal, characteristic
5#13115821C211yesmaximal, characteristic
6#13115820C211yesmaximal, characteristic
7#13115819C214yesmaximal
8#13114567C214yesmaximal
9C13×#1996C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719327—21no—
16#11719327—21no—
17#11719327—21no—
18#11719327—21no—
19#11719327—21no—
20#11719327—21no—
21#11719327—21no—
22#11719327—21no—
23C2×#88143C412yescomplemented
24C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88141C412yescomplemented
27C2×#88132C2212yes—
28C2×#88131C2212yes—
29C2×#88131C2212yes—
30C2×#88131C2212yes—
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718873C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718637—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37#11718603C2212yes—
38C22⋊C4×Dic13C2212yes—
39C4×#6101—21no—
40C42×Dic13—21no—
41#11718311—21no—
42#11718310—21no—
43#11718310—21no—
44#11718309—21no—
45C13×#342C2214yes—
46#11718119C2214yes—
47#11718119C2214yes—
48#11718118C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2×C412yes—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C22⋊Dic13C2312yes—
67C2×C22⋊Dic13C2312yes—
68C2×C22⋊Dic13C2312yes—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101C2×C412yes—
88C2×#6101C2×C412yes—
89C2×#6101C2×C412yes—
90C2×#6101C2×C412yes—
91C2×#6101C2×C412yes—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×C4×Dic13C2×C412yes—
97C2×C4×Dic13C2×C412yes—
98C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—21no—
115#88142—21no—
116#88142—21no—
117#88142—21no—
118#88141—21no—
119#88141—21no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88141—22no—
123#88141—22no—
124#88141—22no—
125#88141—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88131—22no—
131#88131—22no—
132#88131—22no—
133#88131—22no—
134#88131—24no—
135#88131—28no—
136#88131Q818yescomplemented
137C13×#95—21no—
138C13×#95—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—22no—
142#88071—22no—
143#21332—131nomaximal, Sylow
144C24×C13C2411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C412yes—
153C22×C4×C13C22×C412yes—
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22×C412yes—
164C22×Dic13C22×C412yes—
165C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×Q814yes—
177C22×Dic13#4114yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26—42no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C13×C22⋊C4C2×Q814yes—
194C42×C13—42no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13C2×Q814yes—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—42no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—28no—
216#6101—44no—
217#6101—44no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—28no—
223C4×Dic13—44no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13—44no—
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
242C2×#533—131no—
243#2285—131no—
244C4×#117—131no—
245#1996—131no—
246#1996—131no—
247#1996—134no—
248#1996—131no—
249#1996D1311yescharacteristic
250#1740—134no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C23×C411yescharacteristic
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C23×C13C22×Q812yes—
257C23×C13C2×#4112yes—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic13C4×Q814yes—
305C2×Dic13C4×Q814yes—
306C2×Dic13C22⋊Q814yes—
307C2×Dic13C22⋊Q814yes—
308C2×Dic13#12412yes—
309C2×Dic13#12412yes—
310C2×Dic13C4⋊Q812yes—
311C2×Dic13C4⋊Q812yes—
312Dic26—44no—
313Dic26—42no—
314Dic26—42no—
315Dic26—44no—
316#533—261no—
317#533—261no—
318#533—261no—
319#533—261no—
320#533—261no—
321#533—261no—
322#533—261no—
323#533—261no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C4⋊Q8—131no—
326C2×#125—132no—
327C2×C22⋊Q8—131no—
328C2×C22⋊Q8—132no—
329C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×Q8—132no—
333C2×#117—132no—
334C2×#117—132no—
335C2×#117—132no—
336C22×C42—131no—
337#384—261no—
338#382—261no—
339#380—131no—
340#380—132no—
341#380C2×D1311yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—261no—
343C4×C4⋊C4—261no—
344C4×C4⋊C4—261no—
345C4×C4⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—131no—
347C4×C22⋊C4—132no—
348C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
349#376—261no—
350C43—261no—
351#342—134no—
352#342—134no—
353#342—134no—
354#342C2×D1314yes—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C13C2×C4×Q812yes—
365C22×C13C2×C22⋊Q812yes—
366C22×C13C2×#12411yescharacteristic
367C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—44no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—82no—
375C4×C13#41012yes—
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—21no—
379Dic13—44no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—82no—
383Dic13#39112yes—
384Dic13#39112yes—
385Dic13#39112yes—
386Dic13#39112yes—
387Dic13#41012yes—
388C22×Q8—132no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8—261no—
429C4×Q8—261no—
430#117—138no—
431#117—262no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435#117—264no—
436#117—268no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—132no—
441C2×C4⋊C4—132no—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
450C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—132no—
452C2×C22⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—132no—
454C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
455C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—132no—
471C2×C42—132no—
472C2×C42—262no—
473C2×C42—262no—
474C2×C42—262no—
475C2×C42—261no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—262no—
479#95—262no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482C2×C13—22no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13C2×#39111yescharacteristic
487C2×C13C2×#41011yescharacteristic
488C2×C13C2×#41011yescharacteristic
489C24C23×D1311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—524no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—134no—
509C22×C4—134no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C4×D1312yes—
523C22×C4C2×C4×D1312yes—
524C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—268no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—524no—
551C4⋊C4—524no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—134no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4Q8×D1314yes—
562C42—42no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—131no—
578C42—131no—
579C42—262no—
580C42—262no—
581C42—262no—
582C42—262no—
583C42—268no—
584C42—522no—
585C42—524no—
586C42—524no—
587C13#2133211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23C22×C4×D1311yescharacteristic
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593C23C2×Q8×D1312yes—
594C23#41×D1312yes—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—522no—
598Q8—524no—
599Q8—524no—
600Q8—522no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—134no—
625C2×C4—134no—
626C2×C4—134no—
627C2×C4—134no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
662C22C4×Q8×D1312yes—
663C22D13×C22⋊Q812yes—
664C22D13×#12411yescharacteristic
665C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—132no—
674C4—132no—
675C4—132no—
676C4—132no—
677C4—132no—
678C4—261no—
679C4—261no—
680C4—261no—
681C4—524no—
682C4—522no—
683C4—522no—
684C4—1042no—
685C4#1171840112yes—
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2D13×#39111yescharacteristic
691C2D13×#41011yescharacteristic
692C2C2×#1171840111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×C13C24
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#21332
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×Q8×Dic13C4semidirect
12. C2×#88198C4semidirect
23. C2×#88143C4semidirect
24. C2×#88142C4semidirect
25. C2×#88141C4semidirect
26. C2×#88141C4semidirect
136. #88131Q8semidirect
587. C13#21332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
#131172382
C4×#881312
#131158222
#131158212
#131158202
#131158192
#131145672
C13×#19962
#2133213