Finite Group Databasebeta

← #15867566

Subgroups — #15867566

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719339C211yesmaximal, characteristic
2#13117449C211yesmaximal, characteristic
3#13117188C211yesmaximal, characteristic
4#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115819C214yesmaximal, complemented
8D13×#342C214yesmaximal
9C13×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200C412yescomplemented
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14#11719339—22no—
15#11719339—22no—
16#11719339—22no—
17#11719339—22no—
18C2×#88151C412yescomplemented
19C2×#88150C412yescomplemented
20C2×#88150C412yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
24C2×#88132C2212yes—
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718650—22no—
30#11718603C2212yes—
31C22⋊C4×Dic13C2212yes—
32C4×#6103—22no—
33#11718329—22no—
34#11718327—22no—
35C13×#342C2214yes—
36#11718119C2214yes—
37#11718119C2214yes—
38#11718118C2214yes—
39C24×D13C2311yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13C2×C412yes—
46C22×C4×D13C2×C412yes—
47C22×Dic26C2×C412yescomplemented
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×C13×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
56C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C22⋊Dic13C2312yes—
61C2×C22⋊Dic13C2312yes—
62C2×C22⋊Dic13C2312yes—
63#88200—24no—
64#88200—24no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103C2×C412yes—
68C2×#6103C2×C412yes—
69C2×#6103C2×C412yes—
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×#6103D412yes—
72C2×#6103D412yes—
73C2×#6103D412yes—
74C2×#6103D412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101C2×C412yescomplemented
84C2×#6101C2×C412yescomplemented
85C2×#6101C2×C412yescomplemented
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88#88151—24no—
89#88151—24no—
90#88150—24no—
91#88150—24no—
92#88150—24no—
93#88150—24no—
94C22⋊C4×D13—24no—
95C22⋊C4×D13—24no—
96C22⋊C4×D13—24no—
97C22⋊C4×D13—28no—
98C22⋊C4×D13Q818yescomplemented
99#88132—24no—
100#88132—24no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#21333—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C23×D13—81no—
110C23×D13—81no—
111C23×D13C22×C412yes—
112C23×D13C2×D412yes—
113C23×D13C2×D412yes—
114C23×D13C2×Q814yes—
115C23×D13#4114yes—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—81no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—81no—
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C22×C412yes—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—81no—
133C22×Dic13C22×C412yes—
134C22×Dic13C22×C412yes—
135C22×Dic13C22×C412yes—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—28no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13—82no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×C4×D13—82no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—82no—
152C2×Dic26—81no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—81no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4C2×Q814yes—
163C42×C13—81no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13C2×Q814yes—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—28no—
172#6103—44no—
173#6103C22⋊C414yes—
174#6103C22⋊C414yes—
175#6103C22⋊C414yes—
176#6103C22⋊C414yes—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—81no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—82no—
186C4×Dic13—82no—
187C4×Dic13—81no—
188C2×#543—131no—
189#2315—131no—
190#2273—131no—
191#1996—131no—
192#1996—131no—
193#1996—134no—
194#1996—131no—
195#1996D1311yescharacteristic, complemented
196C2×#342—134no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13C23×C411yescharacteristic
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C23×C13C22×Q812yes—
203C23×C13C2×#4112yes—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—84no—
211C22×D13—84no—
212C22×D13C2×C22⋊C414yes—
213C22×D13C4×Q818yes—
214C22×D13C22⋊Q814yes—
215C22×D13C22⋊Q814yes—
216C22×D13#12414yes—
217C22×D13C4⋊Q814yes—
218Q8×C13—81no—
219Q8×C13—81no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
254C4×D13—84no—
255C4×D13—84no—
256C4×D13—88no—
257C4×D13—88no—
258Dic26—84no—
259Dic26—81no—
260Dic26—81no—
261#543—262no—
262#543—262no—
263#543—262no—
264#543—262no—
265C2×C22⋊Q8—132no—
266C2×C22⋊Q8—131no—
267C2×C22⋊Q8—132no—
268C2×C22⋊Q8—132no—
269C2×C22⋊Q8—132no—
270C2×C22⋊Q8—132no—
271C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
272C22×C22⋊C4—131no—
273C22×C22⋊C4—132no—
274C22×C22⋊C4—132no—
275C22×C22⋊C4—132no—
276#385—262no—
277#385—262no—
278#380—131no—
279#380—132no—
280#380C2×D1311yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—131no—
282C4×C22⋊C4—132no—
283C4×C22⋊C4—262no—
284C4×C22⋊C4—262no—
285C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
286#342—134no—
287#342—134no—
288#342—134no—
289#342C2×D1314yes—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13C2×C4×Q812yes—
300C22×C13C2×C22⋊Q812yes—
301C22×C13C2×#12411yescharacteristic
302C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
303C2×D13—24no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—48no—
308C2×D13—44no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13#39118yes—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—44no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—82no—
319Dic13—24no—
320Dic13—44no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324C25—131no—
325C22×Q8—132no—
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
328C23×C4—131no—
329C23×C4—132no—
330C23×C4—132no—
331C23×C4—262no—
332C23×C4—262no—
333C23×C4C22×D1311yescharacteristic
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C4×D1312yescomplemented
361C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
362C2×C22⋊C4—132no—
363C2×C22⋊C4—132no—
364C2×C22⋊C4—132no—
365C2×C22⋊C4—132no—
366C2×C22⋊C4—132no—
367C2×C22⋊C4—132no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—138no—
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—132no—
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—264no—
376C2×C22⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—268no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
382C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—262no—
385C2×C42—261no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—262no—
389#95—262no—
390#95—261no—
391#95—261no—
392C2×C13—22no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13C2×#39111yescharacteristic
397C2×C13#288311yescharacteristic
398C2×C13#288311yescharacteristic
399D13—28no—
400C24—132no—
401C24—132no—
402C24—132no—
403C24—134no—
404C24—134no—
405C24—1041no—
406C24—1041no—
407C24C23×D1311yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8—264no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—1041no—
415C2×Q8—1042no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—268no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—524no—
430C22×C4—1042no—
431C22×C4—1042no—
432C22×C4—1042no—
433C22×C4—1042no—
434C22×C4—1042no—
435C22×C4—1042no—
436C22×C4—1041no—
437C22×C4C2×C4×D1312yes—
438C22×C4C2×C4×D1312yes—
439C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—1042no—
458C4⋊C4—1041no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—134no—
464C22⋊C4—134no—
465C22⋊C4—134no—
466C22⋊C4—134no—
467C22⋊C4—134no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—268no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4Q8×D1314yes—
477C42—81no—
478C42—1041no—
479C42—1042no—
480C13#2133311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—134no—
484C23—134no—
485C23—138no—
486C23—134no—
487C23—134no—
488C23—134no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—522no—
494C23—522no—
495C23—1044no—
496C23—1044no—
497C23C22×C4×D1311yescharacteristic
498C23C2×D4×D1311yescharacteristic
499C23C2×D4×D1311yescharacteristic
500C23C2×Q8×D1312yes—
501C23#41×D1312yes—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—1041no—
505Q8—1041no—
506Q8—1044no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—134no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—1044no—
538C2×C4—1044no—
539C2×C4—1048no—
540C2×C4—1048no—
541C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—138no—
554C22—264no—
555C22—264no—
556C22—524no—
557C22—524no—
558C22—524no—
559C22—524no—
560C22—528no—
561C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C22C4×Q8×D1312yes—
563C22D13×C22⋊Q812yes—
564C22D13×#12411yescharacteristic
565C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—264no—
575C4—524no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—1042no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—268no—
584C2D13×#39111yescharacteristic
585C2#1312329411yescharacteristic
586C2#1312329511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#21333
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115822C2semidirect
5. #13115821C2semidirect
6. #13115820C2semidirect
7. #13115819C2semidirect
9. C13×#1996C2semidirect
11. C2×#88200C4semidirect
18. C2×#88151C4semidirect
19. C2×#88150C4semidirect
20. C2×#88150C4semidirect
40. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
47. C22×Dic26C2×C4semidirect
48. C22×Dic26C2×C4semidirect
54. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
55. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
76. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
77. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
83. C2×#6101C2×C4semidirect
84. C2×#6101C2×C4semidirect
85. C2×#6101C2×C4semidirect
98. C22⋊C4×D13Q8semidirect
195. #1996D13semidirect
327. C22×Q8C4×D13semidirect
360. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
361. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
480. C13#21333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193392
#131174492
#131171882
#131158222
#131158212
#131158202
#131158192
D13×#3422
C13×#19962
#2133313