Subgroups — #15867570

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115822	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718118	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#543	—	2	4	no	—
7	C₁₃×#543	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718611	—	2	4	no	—
17	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
18	#11718118	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
25	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	#88071	—	2	4	no	—
46	#88071	—	2	4	no	—
47	#21333	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
82	C₂×#543	D₁₃	1	1	yes	characteristic
83	#2315	—	13	1	no	—
84	#2273	—	13	1	no	—
85	#1996	—	13	8	no	—
86	C₂×#342	—	13	4	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
118	#543	—	2	4	no	—
119	#543	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	#385	—	26	4	no	—
127	#380	—	13	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
130	#342	—	13	16	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	#391	1	8	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
150	Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	Dic₁₃	—	8	4	no	—
152	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
154	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
178	#95	—	26	4	no	—
179	#95	—	26	4	no	—
180	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#2883	1	2	yes	—
187	C₂⁴	—	8	2	no	—
188	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂⁴	#6131	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
220	C₄²	—	104	4	no	—
221	C₁₃	#21333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	—	8	4	no	—
228	C₂³	#88198	1	4	yes	—
229	C₂³	Q₈×Dic₁₃	1	8	yes	—
230	C₂³	#88200	1	4	yes	—
231	C₂³	#88200	1	4	yes	—
232	C₂³	#88201	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#6131	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂×C₄	—	52	8	no	—
248	C₂×C₄	—	52	8	no	—
249	C₂×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂×C₄	—	104	8	no	—
251	C₂×C₄	—	104	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	#11718891	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#88200	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	—	52	8	no	—
273	C₄	—	104	4	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	2	8	no	—
279	C₂	C₂×#11718891	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#13123297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#543	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#543	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21333
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115822	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
20. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
28. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	Q₈	semidirect
120. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
153. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
162. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
221. C₁₃	#21333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117450	2
#13117189	2
#13115822	2
C₂×#11718118	2
C₂×C₁₃×#543	2
#21333	13