Finite Group Databasebeta

← #15867571

Subgroups — #15867571

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719328C211yesmaximal, characteristic
2#13117453C211yesmaximal, characteristic
3#13117191C211yesmaximal, characteristic
4#13115822C211yesmaximal, characteristic
5#13115821C211yesmaximal, characteristic
6#13115820C211yesmaximal, characteristic
7#13115819C214yesmaximal
8#13114567C214yesmaximal
9C13×#1996C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88198C412yescomplemented
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C22×#6101C2211yescharacteristic
14#11719328—22no—
15#11719328—22no—
16#11719328—22no—
17#11719328—22no—
18C2×#88143C412yescomplemented
19C2×#88143C412yescomplemented
20C2×#88142C412yescomplemented
21C2×#88132C2212yes—
22C2×#88131C2212yes—
23C2×#88131C2212yes—
24C2×#88131C2212yes—
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718633—22no—
30#11718603C2212yes—
31C22⋊C4×Dic13C2212yes—
32C4×#6101—22no—
33#11718310—22no—
34#11718308—22no—
35C13×#342C2214yes—
36#11718119C2214yes—
37#11718119C2214yes—
38#11718118C2214yes—
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C23×Dic13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13C2311yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C412yes—
44C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
53C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
54C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C22⋊Dic13C2312yes—
57C2×C22⋊Dic13C2312yes—
58C2×C22⋊Dic13C2312yes—
59#88198—24no—
60#88198—24no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101C2×C412yes—
72C2×#6101C2×C412yes—
73C2×#6101C2×C412yes—
74C2×#6101C2×C412yes—
75C2×#6101C2×C412yes—
76C2×#6101C2×C412yes—
77C2×#6101C2×C412yes—
78C2×#6101D412yes—
79C2×#6101D412yes—
80C2×#6101D412yes—
81C2×#6101D412yes—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13C2×C412yes—
87C2×C4×Dic13C2×C412yes—
88#88143—24no—
89#88143—24no—
90#88143—24no—
91#88143—24no—
92#88142—24no—
93#88142—24no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88131—24no—
97#88131—24no—
98#88131—24no—
99#88131—28no—
100#88131Q818yescomplemented
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#21334—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—81no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—81no—
115C22×C4×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—81no—
126C22×Dic13C22×C412yes—
127C22×Dic13C22×C412yes—
128C22×Dic13C22×C412yes—
129C22×Dic13C22×C412yes—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134C22×Dic13C2×Q814yes—
135C22×Dic13#4114yes—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26—81no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—81no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4C2×Q814yes—
151C42×C13—81no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13C2×Q814yes—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—81no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—28no—
168#6101—44no—
169#6101—82no—
170#6101C22⋊C414yes—
171#6101C22⋊C414yes—
172#6101C22⋊C414yes—
173#6101C22⋊C414yes—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—28no—
177C4×Dic13—44no—
178C4×Dic13—82no—
179C4×Dic13—81no—
180C2×#544—131no—
181#2316—131no—
182#2274—131no—
183#1996—131no—
184#1996—131no—
185#1996—134no—
186#1996—131no—
187#1996D1311yescharacteristic
188#1740—134no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13C23×C411yescharacteristic
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C23×C13C22×Q812yes—
195C23×C13C2×#4112yes—
196Q8×C13—81no—
197Q8×C13—81no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
232C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
233C2×Dic13C4×Q818yes—
234C2×Dic13C22⋊Q814yes—
235C2×Dic13C22⋊Q814yes—
236C2×Dic13#12414yes—
237C2×Dic13C4⋊Q814yes—
238Dic26—84no—
239Dic26—81no—
240Dic26—81no—
241#544—262no—
242#544—262no—
243#544—262no—
244#544—262no—
245C2×C4⋊Q8—132no—
246C2×C4⋊Q8—132no—
247C2×#125—132no—
248C2×#125—132no—
249C2×C22⋊Q8—131no—
250C2×C22⋊Q8—132no—
251C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252C2×#117—132no—
253C2×#117—132no—
254C2×#117—132no—
255C22×C4⋊C4—131no—
256#389—262no—
257#389—262no—
258#380—131no—
259#380—132no—
260#380C2×D1311yescharacteristic
261C4×C4⋊C4—262no—
262C4×C4⋊C4—262no—
263C4×C22⋊C4—131no—
264C4×C22⋊C4—132no—
265C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
266#342—134no—
267#342—134no—
268#342—134no—
269#342C2×D1314yes—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C13C2×C4×Q812yes—
280C22×C13C2×C22⋊Q812yes—
281C22×C13C2×#12411yescharacteristic
282C22×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—44no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—82no—
291Dic13—24no—
292Dic13—44no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—82no—
296Dic13#39118yes—
297C22×Q8—132no—
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4C22×D1311yescharacteristic
303C4⋊Q8—264no—
304C4⋊Q8—264no—
305C4⋊Q8—264no—
306C4⋊Q8—264no—
307#125—264no—
308#125—264no—
309#125—264no—
310#125—264no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—261no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320C22⋊Q8—261no—
321#117—138no—
322#117—264no—
323#117—264no—
324#117—264no—
325#117—268no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—132no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
346C2×C22⋊C4—132no—
347C2×C22⋊C4—132no—
348C2×C22⋊C4—132no—
349C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
350C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
351C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—132no—
354C2×C42—132no—
355C2×C42—262no—
356C2×C42—262no—
357C2×C42—262no—
358C2×C42—261no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—262no—
362#95—262no—
363#95—261no—
364#95—261no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—22no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13C2×#39111yescharacteristic
370C2×C13#288311yescharacteristic
371C2×C13#288411yescharacteristic
372C24C23×D1311yescharacteristic
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—264no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—1041no—
380C2×Q8—1042no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—134no—
388C22×C4—134no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—1041no—
397C22×C4C2×C4×D1312yes—
398C22×C4C2×C4×D1312yes—
399C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
400C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—134no—
411C4⋊C4—134no—
412C4⋊C4—134no—
413C4⋊C4—134no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—268no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—524no—
425C4⋊C4—1042no—
426C4⋊C4—1041no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—134no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4Q8×D1314yes—
437C42—81no—
438C42—264no—
439C42—264no—
440C42—268no—
441C42—524no—
442C42—1041no—
443C42—1042no—
444C13#2133411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23C22×C4×D1311yescharacteristic
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449C23C2×D4×D1311yescharacteristic
450C23C2×Q8×D1312yes—
451C23#41×D1312yes—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—1041no—
455Q8—1041no—
456Q8—1044no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—134no—
474C2×C4—134no—
475C2×C4—138no—
476C2×C4—134no—
477C2×C4—134no—
478C2×C4—134no—
479C2×C4—134no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
495C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
506C22C4×Q8×D1312yes—
507C22D13×C22⋊Q812yes—
508C22D13×#12411yescharacteristic
509C22D13×C4⋊Q811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—138no—
519C4—264no—
520C4—524no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—1042no—
524C2—22no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2D13×#39111yescharacteristic
529C2#1312329411yescharacteristic
530C2#1312329811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×C13C24
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#21334
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#88198C4semidirect
18. C2×#88143C4semidirect
19. C2×#88143C4semidirect
20. C2×#88142C4semidirect
100. #88131Q8semidirect
444. C13#21334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193282
#131174532
#131171912
#131158222
#131158212
#131158202
#131158192
#131145672
C13×#19962
#2133413