Subgroups — #15867573

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115820	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13114568	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₁₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
11	#11719205	—	2	4	no	—
12	#11719205	—	2	4	no	—
13	C₂×#88144	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#88142	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₁₃×#389	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
19	#11718119	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	#88180	—	2	4	no	—
34	#88180	—	2	4	no	—
35	#88180	—	2	4	no	—
36	#88180	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#88178	—	2	8	no	—
42	#88178	—	2	8	no	—
43	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88144	—	2	16	no	—
48	#88142	—	2	16	no	—
49	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#21334	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	#6101	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
85	C₂×#544	—	13	1	no	—
86	#2316	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	#2274	—	13	1	no	—
88	#1996	—	13	8	no	—
89	#1740	—	13	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	Dic₂₆	—	8	8	no	—
118	#544	—	26	4	no	—
119	#544	—	26	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
121	C₂×#125	—	13	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
123	C₂×#117	—	13	2	no	—
124	C₂×#117	—	13	2	no	—
125	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	#389	—	2	4	no	—
128	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
131	#342	—	13	16	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
147	C₄×C₁₃	#391	1	8	yes	—
148	Dic₁₃	—	4	8	no	—
149	Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
155	#125	—	26	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	—	13	8	no	—
160	#117	—	26	4	no	—
161	#117	—	26	4	no	—
162	#117	—	26	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	26	4	no	—
182	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
212	C₄⋊C₄	#6103	1	16	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	26	8	no	—
220	C₄²	—	26	8	no	—
221	C₄²	—	104	4	no	—
222	C₁₃	#21334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	104	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	26	8	no	—
238	C₂×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	4	no	—
240	C₂×C₄	—	52	4	no	—
241	C₂×C₄	—	52	4	no	—
242	C₂×C₄	—	52	4	no	—
243	C₂×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂×C₄	#88141	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#6103	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#88190	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#88198	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	C₂×#88141	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#88151	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	52	8	no	—
267	C₄	—	52	4	no	—
268	C₄	—	52	4	no	—
269	C₄	#11718635	1	8	yes	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	C₂×#11718635	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13123296	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#13123299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2316	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2316	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21334
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#88144	C₄	semidirect
14. C₂×#88142	C₄	semidirect
36. #88180	Q₈	semidirect
222. C₁₃	#21334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719205	2
#13117193	2
#13115820	2
#13114568	2
C₁₃×#2316	2
#21334	13