Subgroups — C₂×#13115828 #15867583

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115828	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718146	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6101	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88124	—	2	1	no	—
12	C₂×#88124	—	2	1	no	—
13	C₂×#88124	—	2	2	no	—
14	C₂×#88124	—	2	2	no	—
15	C₂×#88124	—	2	2	no	—
16	C₂×#88124	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#88124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#423	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄×#6099	—	2	2	no	—
22	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88043	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
25	#11718146	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#6101	—	2	4	no	—
47	C₂×#6101	—	2	4	no	—
48	C₂×#6101	—	2	8	no	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×#6099	—	2	2	no	—
51	C₂×#6099	—	2	4	no	—
52	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
55	#88124	—	2	4	no	—
56	#88124	—	2	4	no	—
57	#88124	—	2	8	no	—
58	#88124	—	2	4	no	—
59	#88124	—	2	4	no	—
60	#88124	—	2	8	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#88043	—	2	4	no	—
63	C₄×#1055	—	2	4	no	—
64	C₂×#1998	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	#6101	—	2	16	no	—
98	#6101	—	2	16	no	—
99	#6099	—	2	8	no	—
100	#6099	—	2	4	no	—
101	#6099	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂×#1055	—	2	8	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂²×#125	—	13	1	no	—
105	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
107	#1998	—	13	8	no	—
108	C₂×#343	—	13	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
137	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	#1055	—	2	8	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂×#125	—	13	4	no	—
142	C₂×#125	—	13	4	no	—
143	C₂×#125	—	26	1	no	—
144	C₂×#125	—	26	1	no	—
145	C₂×#125	—	26	2	no	—
146	C₂×#125	—	26	2	no	—
147	C₂×#125	—	26	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#423	—	2	2	no	—
152	#423	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
155	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
156	C₂×#97	—	26	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
158	#343	—	13	16	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#413	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
187	#125	—	26	4	no	—
188	#125	—	26	4	no	—
189	#125	—	26	8	no	—
190	#125	—	26	4	no	—
191	#125	—	26	4	no	—
192	#125	—	26	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	#97	—	26	4	no	—
212	C₄×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₃	#1998	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
224	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	13	8	no	—
239	M₁₆	—	26	8	no	—
240	M₁₆	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	8	no	—
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₄²	#6103	1	2	yes	—
252	C₄²	#6103	1	2	yes	—
253	C₄²	#6103	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
257	C₁₃	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	#88141	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	8	no	—
268	C₂×C₄	—	52	8	no	—
269	C₂×C₄	—	52	8	no	—
270	C₂×C₄	—	52	8	no	—
271	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	26	8	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	#11718635	1	2	yes	—
292	C₂²	#11718635	1	2	yes	—
293	C₂²	#11718793	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#88141	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	52	8	no	—
299	C₄	#11718635	1	2	yes	—
300	C₄	#11718635	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#13115828	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#11718635	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#11718793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1998
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115828	C₂	direct (N × H)
215. C₂×C₁₃	#1998	semidirect
257. C₁₃	C₂×#1998	semidirect
306. C₂	#13115828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88124	2
C₂×C₄×#6099	2
#13115828	2
C₂×#11718146	2
C₂×C₁₃×#423	2
C₂×#1998	13

Subgroups — C2×#13115828 #15867583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115828 #15867583