Finite Group Databasebeta

← #15867586

Subgroups — #15867586

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2D13×#423C211yesmaximal, characteristic
3C4×M16×D13C211yesmaximal, characteristic
4#13115827C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114573C214yesmaximal
9C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200C412yes—
12C2×Q8×Dic13C412yes—
13C2×M16×D13C2212yes—
14C2×M16×D13C2212yes—
15#11719433—21no—
16#11719433—21no—
17#11719433—21no—
18#11719433—21no—
19#11719433—21no—
20#11719433—21no—
21#11719433—21no—
22#11719433—21no—
23C2×#88151C412yes—
24C2×#88146C2212yes—
25C2×#88144C2212yes—
26C2×#88141C412yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718779C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718585C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718498—21no—
37D13×C4⋊C8—21no—
38D13×C4⋊C8—21no—
39#11718368—21no—
40D13×#97—21no—
41C4×#6094—21no—
42C4×C8×D13—21no—
43C13×#343C2214yes—
44#11718146C2214yes—
45#11718146C2214yes—
46#11718122C2214yes—
47C22×Q8×C13C2×C412yes—
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2×C412yes—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69C2×#6103C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×#6101C2×C414yes—
74C2×C4×Dic13C2×C414yes—
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2312yes—
79C2×#6099C2312yes—
80M16×D13—24no—
81M16×D13—28no—
82M16×D13Q818yescomplemented
83C2×#6094—22no—
84C2×#6094—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86C2×C8×D13—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88146—22no—
92#88146—22no—
93#88146—22no—
94#88146—22no—
95#88144—22no—
96#88144—22no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88141—22no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103C42×D13D411yescharacteristic
104C42×D13D411yescharacteristic
105C42×D13D411yescharacteristic
106C42×D13D411yescharacteristic
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88055—22no—
120#88054—22no—
121#88054—22no—
122C8×Dic13—22no—
123C4⋊#1055—21no—
124C4⋊#1055—21no—
125#88043—21no—
126C4×#1055—21no—
127#21337—131nomaximal, Sylow
128C23×D13C22×C411yescharacteristic
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—44no—
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13C22×C414yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C414yes—
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×Q814yes—
155C2×C4×D13#4114yes—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—44no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—24no—
161C13×M16C2×Q814yes—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—24no—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6099—22no—
197#6099—24no—
198#6099C2×Q814yes—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201#6094—28no—
202#6094—44no—
203C8×D13—28no—
204C8×D13—44no—
205C2×#533—131no—
206C2×#423—131no—
207C2×C4×M16—131no—
208#1998—134no—
209#1997—131no—
210#1997—131no—
211#1997—131no—
212#1997D1311yescharacteristic, complemented
213#1742—134no—
214C23×C13C23×C411yescharacteristic
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D13C4×Q814yes—
220Q8×C13—44no—
221Q8×C13—44no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×Q812yes—
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—44no—
238C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C4×Q814yes—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13C22⋊Q814yes—
254C4×D13C22⋊Q814yes—
255C4×D13#12412yes—
256C4×D13#12412yes—
257C4×D13C4⋊Q812yes—
258C4×D13C4⋊Q812yes—
259Dic26—44no—
260Dic26—44no—
261C8×C13—24no—
262C8×C13—42no—
263#1055—24no—
264#1055—42no—
265C22×M16—132no—
266C22×M16—132no—
267#533—261no—
268#533—261no—
269#533—261no—
270#533—261no—
271#533—261no—
272#533—261no—
273#533—261no—
274#533—261no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
277C2×#125—132no—
278C2×C22⋊Q8—132no—
279C2×C22⋊Q8—132no—
280C2×C4×Q8—132no—
281C2×C4×Q8—132no—
282C2×#117—132no—
283C22×C42—131no—
284#423—132no—
285#423—131no—
286#423—261no—
287#423—261no—
288#423C2×D1311yescharacteristic
289C2×C4⋊C8—261no—
290C2×C4⋊C8—261no—
291C4×M16—132no—
292C4×M16—131no—
293C4×M16—261no—
294C4×M16—261no—
295C4×M16C2×D1311yescharacteristic
296C2×#97—261no—
297C2×C4×C8—261no—
298#343—134no—
299#343—134no—
300#343—134no—
301#343C2×D1314yes—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C13C2×C4×Q812yes—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13#39112yes—
312C2×D13#39112yes—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—44no—
316C4×C13#41312yes—
317C4×C13#41312yes—
318C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
319C4×C13C2×#12411yescharacteristic
320C4×C13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—21no—
325Dic13—44no—
326Dic13#39112yes—
327Dic13#39112yes—
328C22×Q8—132no—
329C22×Q8C4×D1312yes—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C2×M16—132no—
334C2×M16—138no—
335C2×M16—132no—
336C2×M16—262no—
337C2×M16—262no—
338C2×M16—264no—
339C2×M16—268no—
340C2×M16C22×D1312yes—
341C2×M16C22×D1312yes—
342C22×C8—262no—
343C22×C8—262no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#125—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372#117—262no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376C2×C4⋊C4—134no—
377C2×C4⋊C4—134no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
382C2×C22⋊C4—134no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—134no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—262no—
399C4⋊C8—262no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402#97—21no—
403#97—262no—
404#97—261no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—262no—
407C4×C8—261no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13C2×#39111yescharacteristic
410C2×C13C2×#41311yescharacteristic
411C2×C13C2×#41311yescharacteristic
412D13—22no—
413D13—22no—
414C24—131no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—524no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—134no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C2×C4×D1314yes—
444C22×C4C23×D1311yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—24no—
447M16—134no—
448M16—268no—
449M16—262no—
450M16—264no—
451M16—524no—
452M16Q8×D1314yes—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—268no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—524no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C42—131no—
474C42—131no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—264no—
486C42—264no—
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C13#2133711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—131no—
493C23—131no—
494C23—134no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23C22×C4×D1311yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—524no—
501Q8—524no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—134no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—134no—
512C2×C4—134no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
534C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×Q8×D1312yes—
538C2×C4#41×D1312yes—
539C8—24no—
540C8—42no—
541C8—264no—
542C8—522no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—132no—
546C22—132no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—524no—
552C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
553C22C4×Q8×D1312yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—44no—
557C4—132no—
558C4—132no—
559C4—261no—
560C4—261no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—524no—
564C4#1171840612yes—
565C4#1171841212yes—
566C4D13×C22⋊Q812yes—
567C4D13×#12411yescharacteristic
568C4D13×C4⋊Q811yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—262no—
571C2—262no—
572C2D13×#39111yescharacteristic
573C2C2×#1171840611yescharacteristic
574C2C2×#1171841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#21337
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115827C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
9. C13×#1997C2semidirect
82. M16×D13Q8semidirect
212. #1997D13semidirect
491. C13#21337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
D13×#4232
C4×M16×D132
#131158272
#131158262
#131158252
#131158242
#131145732
C13×#19972
#2133713