Subgroups — #15867589

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114574	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88178	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719175	—	2	1	no	—
13	#11719175	—	2	1	no	—
14	#11719175	—	2	1	no	—
15	#11719175	—	2	1	no	—
16	#11719175	—	2	2	no	—
17	#11719175	—	2	2	no	—
18	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	4	yes	—
21	C₁₃×#423	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×#6099	—	2	1	no	—
26	C₄×#6099	—	2	1	no	—
27	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88043	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
31	#11718146	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	#88180	—	2	2	no	—
51	#88180	—	2	2	no	—
52	#88180	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#88178	—	2	4	no	—
56	#88178	—	2	4	no	—
57	#88178	—	2	4	no	—
58	#88178	—	2	4	no	—
59	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#6099	—	2	2	no	—
62	C₂×#6099	—	2	4	no	—
63	C₂×#6099	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
66	#88124	—	2	2	no	—
67	#88124	—	2	2	no	—
68	#88124	—	2	4	no	—
69	#88123	—	2	2	no	—
70	#88123	—	2	2	no	—
71	#88123	—	2	2	no	—
72	#88123	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#88043	—	2	2	no	—
80	#88043	—	2	2	no	—
81	C₄×#1055	—	2	2	no	—
82	C₄×#1055	—	2	2	no	—
83	#21337	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
104	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	#6101	—	2	8	no	—
125	#6101	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	#6099	—	2	8	no	—
129	#6099	—	2	4	no	—
130	#6099	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×#1055	—	2	8	no	—
132	C₂×#1055	—	2	4	no	—
133	C₂×#533	—	13	1	no	—
134	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
136	#1998	—	13	4	no	—
137	#1997	—	13	4	no	—
138	#1742	—	13	4	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
169	Dic₂₆	—	4	8	no	—
170	Dic₂₆	—	4	8	no	—
171	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
172	#1055	—	2	8	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	#533	—	26	1	no	—
176	#533	—	26	1	no	—
177	#533	—	26	1	no	—
178	#533	—	26	1	no	—
179	#533	—	26	2	no	—
180	#533	—	26	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
182	C₂×#125	—	13	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
185	C₂×#117	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#423	—	2	2	no	—
188	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
192	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
193	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
194	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
195	C₂×#97	—	26	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
197	#343	—	13	16	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	#413	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
232	#125	—	26	2	no	—
233	#125	—	26	2	no	—
234	#125	—	26	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
243	#117	—	26	2	no	—
244	#117	—	26	2	no	—
245	#117	—	26	2	no	—
246	#117	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	#97	—	26	2	no	—
264	#97	—	26	2	no	—
265	C₄×C₈	—	26	2	no	—
266	C₄×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
278	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	13	8	no	—
295	M₁₆	—	26	8	no	—
296	M₁₆	—	26	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	8	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₄²	—	26	4	no	—
310	C₄²	—	26	4	no	—
311	C₄²	#6103	1	2	yes	—
312	C₄²	#6103	1	2	yes	—
313	C₄²	#6103	1	2	yes	—
314	C₄²	#6103	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
321	C₁₃	#21337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	#88141	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	52	8	no	—
328	Q₈	—	52	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	8	no	—
336	C₂×C₄	—	52	8	no	—
337	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#88151	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88198	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	26	8	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	#11718635	1	2	yes	—
361	C₂²	#11718635	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#88141	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	52	8	no	—
368	C₄	#11718635	1	2	yes	—
369	C₄	#11718635	1	2	yes	—
370	C₄	#11718793	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#88151	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#88198	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₂×#11718635	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11718793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21337
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115828	C₂	semidirect
4. #13115824	C₂	semidirect
63. C₂×#6099	Q₈	semidirect
321. C₁₃	#21337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×C₄×#6099	2
#13115828	2
#13115824	2
#13114574	2
C₂×C₁₃×#423	2
#21337	13