Subgroups — #15867644

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115774	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115556	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115394	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115390	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718316	C₄	1	2	yes	—
29	#11718315	C₄	1	2	yes	—
30	#11718308	C₄	1	2	yes	—
31	#11718307	C₄	1	2	yes	—
32	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
60	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88055	—	2	4	no	—
71	#88054	—	2	4	no	—
72	#88054	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	#88043	Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₄×#1055	—	2	2	no	—
76	#21344	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	#6101	—	2	2	no	—
103	#6101	—	2	2	no	—
104	#6101	—	2	4	no	—
105	#6101	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂×#1055	—	2	2	no	—
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#2295	—	13	1	no	—
119	#1985	—	13	2	no	—
120	#1940	—	13	2	no	—
121	#1916	—	13	2	no	—
122	#1916	—	13	2	no	—
123	#1768	—	13	1	no	—
124	#1768	D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
126	#1746	—	13	1	no	—
127	#1746	—	13	1	no	—
128	C₄×#97	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
158	Dic₂₆	—	4	4	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	#1055	—	2	4	no	—
162	#1055	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×#97	—	13	1	no	—
168	C₂×#97	—	13	2	no	—
169	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#391	—	13	2	no	—
174	#389	—	13	2	no	—
175	#387	—	13	2	no	—
176	#387	—	13	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
180	#376	—	13	1	no	—
181	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	—	13	1	no	—
183	#336	—	13	2	no	—
184	#336	—	13	2	no	—
185	#336	—	13	2	no	—
186	#336	—	13	2	no	—
187	#336	—	13	2	no	—
188	#336	—	13	2	no	—
189	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₃	#529	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
201	Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	Dic₁₃	—	4	1	no	—
205	Dic₁₃	—	4	1	no	—
206	Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
231	#97	—	2	2	no	—
232	#97	—	13	4	no	—
233	#97	—	26	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	26	4	no	—
236	C₄×C₈	—	26	2	no	—
237	#95	—	13	2	no	—
238	#95	—	13	2	no	—
239	#95	—	13	2	no	—
240	#95	—	13	2	no	—
241	#95	—	13	2	no	—
242	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃	#2295	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#2921	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#2962	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₃	#2968	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	13	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	13	4	no	—
283	C₄²	—	26	4	no	—
284	C₄²	—	26	2	no	—
285	C₄²	—	26	2	no	—
286	C₄²	—	26	2	no	—
287	C₄²	—	52	2	no	—
288	C₄²	#6129	1	2	yes	—
289	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₁₃	#21344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	1	no	—
315	C₂×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂×C₄	#88141	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	26	4	no	—
324	C₈	—	52	2	no	—
325	C₂²	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88141	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
329	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	26	2	no	—
335	C₄	—	26	2	no	—
336	C₄	—	26	4	no	—
337	C₄	—	52	1	no	—
338	C₄	—	52	1	no	—
339	C₄	—	52	2	no	—
340	C₄	#11719243	1	2	yes	—
341	C₄	#11719283	1	2	yes	—
342	C₂	#13117312	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13123470	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13123477	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13123782	1	2	yes	—
346	C₂	#13123826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1768	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21344
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
74. #88043	Q₈	semidirect
290. C₁₃	#21344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117308	2
#13115774	2
#13115556	2
#13115394	2
#13115390	2
#13114696	2
C₄×#88054	2
#13114588	2
#13114587	2
#97×Dic₁₃	2
C₁₃×#1768	2
#21344	13