Subgroups — #15867724

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115020	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13115017	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718368	—	2	4	no	—
32	#11718346	—	2	4	no	—
33	#11718328	C₄	1	2	yes	—
34	#11718325	C₄	1	2	yes	—
35	#11718312	C₄	1	2	yes	—
36	#11718311	C₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6094	—	2	4	no	—
61	C₂×#6094	—	2	4	no	—
62	C₂×#6094	—	2	4	no	—
63	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88060	—	2	4	no	—
77	#88054	—	2	4	no	—
78	#88054	—	2	4	no	—
79	#88054	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
82	#88043	—	2	2	no	—
83	C₄×#1055	—	2	2	no	—
84	#21354	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	#6103	—	4	2	no	—
115	#6103	—	4	2	no	—
116	#6101	—	2	4	no	—
117	#6101	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
130	#6094	—	2	16	no	—
131	C₂×#431	—	13	1	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
133	#2283	—	13	1	no	—
134	#1939	—	13	2	no	—
135	#1939	—	13	2	no	—
136	#1851	—	13	2	no	—
137	#1851	—	13	2	no	—
138	#1768	—	13	1	no	—
139	#1768	—	13	1	no	—
140	#1768	—	13	1	no	—
141	#1768	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
175	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
181	#1055	—	2	4	no	—
182	#1055	—	4	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
185	#431	—	26	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
192	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×#97	—	13	1	no	—
194	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	#383	—	13	2	no	—
199	#382	—	13	2	no	—
200	#381	—	13	2	no	—
201	#380	—	13	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
206	#376	—	13	1	no	—
207	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#336	—	13	2	no	—
209	#336	—	13	2	no	—
210	#336	—	13	2	no	—
211	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
228	Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃	#424	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	26	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	26	4	no	—
267	C₄×C₈	—	26	2	no	—
268	#95	—	13	2	no	—
269	#95	—	13	2	no	—
270	#95	—	13	2	no	—
271	#95	—	13	2	no	—
272	#95	—	13	2	no	—
273	#95	—	13	2	no	—
274	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	#2969	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₃	#2969	1	2	yes	—
281	D₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	26	16	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	13	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	2	no	—
310	C₂×C₈	—	26	2	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₂×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	13	4	no	—
321	C₄²	—	13	4	no	—
322	C₄²	—	13	2	no	—
323	C₄²	—	13	2	no	—
324	C₄²	—	26	2	no	—
325	C₄²	—	26	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₁₃	#21354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	13	2	no	—
330	C₂³	—	26	1	no	—
331	C₂³	—	26	2	no	—
332	C₂³	—	26	2	no	—
333	C₂³	—	26	1	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	4	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	8	no	—
348	C₂×C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	1	no	—
351	C₂×C₄	—	26	4	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	4	no	—
360	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	26	4	no	—
369	C₈	—	52	2	no	—
370	C₂²	—	26	2	no	—
371	C₂²	—	26	2	no	—
372	C₂²	—	26	2	no	—
373	C₂²	—	52	2	no	—
374	C₂²	—	52	2	no	—
375	C₂²	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11719227	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
379	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	13	4	no	—
385	C₄	—	26	2	no	—
386	C₄	—	26	2	no	—
387	C₄	—	52	2	no	—
388	C₄	—	52	2	no	—
389	C₄	#11719252	1	2	yes	—
390	C₄	#11719283	1	2	yes	—
391	C₂	—	52	2	no	—
392	C₂	#13117316	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₁₃×#424	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13123397	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#13123836	1	2	yes	—
396	C₂	#13123838	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1768	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21354
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115553	C₂	semidirect
5. #13115551	C₂	semidirect
8. #13114696	C₂	semidirect
9. #13114694	C₂	semidirect
10. #13114693	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1768	C₂	semidirect
141. #1768	D₁₃	semidirect
328. C₁₃	#21354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718346	2
C₂×#11718368	2
#13117228	2
#13115553	2
#13115551	2
#13115020	2
#13115017	2
#13114696	2
#13114694	2
#13114693	2
C₁₃×#1768	2
#21354	13