Subgroups — #15867735

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13115019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13115018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88131	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	M₁₆×Dic₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718380	—	2	4	no	—
35	#11718310	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11718310	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11718309	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11718309	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6099	—	2	2	no	—
68	C₂×#6099	—	2	4	no	—
69	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
72	#88131	—	2	8	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
82	#88055	—	2	4	no	—
83	#88055	—	2	2	no	—
84	#88055	—	2	2	no	—
85	#88054	—	2	4	no	—
86	#88054	—	2	2	no	—
87	#88054	—	2	2	no	—
88	#88054	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
91	#21356	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	#6101	—	2	4	no	—
125	#6101	M₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	#6099	—	2	8	no	—
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	—	2	2	no	—
141	C₂×#1055	—	2	1	no	—
142	C₂×#1055	—	2	1	no	—
143	C₂×#1055	—	2	2	no	—
144	C₂×#1055	—	2	2	no	—
145	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
146	C₂×#432	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
148	C₄×#117	—	13	1	no	—
149	#1939	—	13	2	no	—
150	#1939	—	13	2	no	—
151	#1851	—	13	1	no	—
152	#1851	—	13	1	no	—
153	#1851	—	13	1	no	—
154	#1851	D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#1767	—	13	2	no	—
156	#1767	—	13	2	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
199	#1055	—	2	4	no	—
200	#1055	—	4	1	no	—
201	#1055	—	4	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
206	#432	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
216	C₂×#97	—	13	2	no	—
217	C₂×#97	—	13	1	no	—
218	C₂×#97	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	#376	—	13	1	no	—
227	#376	—	13	1	no	—
228	C₄³	—	13	2	no	—
229	#336	—	13	2	no	—
230	#336	—	13	2	no	—
231	#336	—	13	2	no	—
232	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
249	Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	Dic₁₃	—	2	4	no	—
253	Dic₁₃	—	4	2	no	—
254	Dic₁₃	#423	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
268	#117	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
293	#97	—	26	4	no	—
294	#97	—	26	2	no	—
295	#97	—	26	2	no	—
296	C₄×C₈	—	26	4	no	—
297	#95	—	13	2	no	—
298	#95	—	13	2	no	—
299	#95	—	13	1	no	—
300	#95	—	13	1	no	—
301	#95	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	#95	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₃	#2970	1	2	yes	—
308	C₂×C₁₃	#2971	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	2	8	no	—
330	M₁₆	—	26	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	13	4	no	—
338	C₂×C₈	—	26	2	no	—
339	C₂×C₈	—	26	2	no	—
340	C₂×C₈	—	26	1	no	—
341	C₂×C₈	—	26	1	no	—
342	C₂×C₈	—	26	2	no	—
343	C₂×C₈	—	26	2	no	—
344	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	13	4	no	—
352	C₄²	—	13	4	no	—
353	C₄²	—	13	2	no	—
354	C₄²	—	13	2	no	—
355	C₄²	—	13	2	no	—
356	C₄²	—	13	2	no	—
357	C₄²	—	26	4	no	—
358	C₄²	—	26	4	no	—
359	C₄²	—	26	2	no	—
360	C₄²	—	26	2	no	—
361	C₄²	—	52	2	no	—
362	C₄²	—	52	2	no	—
363	C₁₃	#21356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	13	4	no	—
380	C₂×C₄	—	13	2	no	—
381	C₂×C₄	—	13	4	no	—
382	C₂×C₄	—	13	2	no	—
383	C₂×C₄	—	13	2	no	—
384	C₂×C₄	—	13	2	no	—
385	C₂×C₄	—	26	8	no	—
386	C₂×C₄	—	26	2	no	—
387	C₂×C₄	—	26	1	no	—
388	C₂×C₄	—	26	1	no	—
389	C₂×C₄	—	26	2	no	—
390	C₂×C₄	—	26	1	no	—
391	C₂×C₄	—	26	1	no	—
392	C₂×C₄	—	26	2	no	—
393	C₂×C₄	—	26	2	no	—
394	C₂×C₄	—	26	2	no	—
395	C₂×C₄	—	26	2	no	—
396	C₂×C₄	—	52	4	no	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	4	1	no	—
405	C₈	—	4	1	no	—
406	C₈	—	26	4	no	—
407	C₈	—	52	1	no	—
408	C₈	—	52	1	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₄×#6129	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²	#11719455	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#11719455	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	13	4	no	—
423	C₄	—	26	4	no	—
424	C₄	—	26	2	no	—
425	C₄	—	26	2	no	—
426	C₄	—	26	2	no	—
427	C₄	—	52	2	no	—
428	C₄	#11719291	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#11719327	1	2	yes	—
430	C₄	#11719361	1	1	yes	characteristic
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	#13117315	1	1	yes	characteristic
433	C₂	D₁₃×#423	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#13123397	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#13123846	1	2	yes	—
436	C₂	#13123852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1851	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1851	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21356
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115553	C₂	semidirect
5. #13115551	C₂	semidirect
9. #13114691	C₂	semidirect
10. #13114688	C₂	semidirect
125. #6101	M₁₆	semidirect
363. C₁₃	#21356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718380	2
C₂×M₁₆×Dic₁₃	2
C₄×#88131	2
#13115553	2
#13115551	2
#13115021	2
#13115019	2
#13115018	2
#13114691	2
#13114688	2
C₁₃×#1851	2
#21356	13