Subgroups — #15867739

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115019	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13114690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718593	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718587	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#88180	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
53	#88054	—	2	16	no	—
54	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
55	#88043	—	2	4	no	—
56	#21356	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	—	2	8	no	—
93	C₂×#432	—	13	1	no	—
94	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#117	—	13	1	no	—
96	#1939	—	13	4	no	—
97	#1851	—	13	4	no	—
98	#1767	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
131	#1055	—	4	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂×#117	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	#432	—	26	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
139	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×#97	—	13	2	no	—
141	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
148	#376	—	13	2	no	—
149	C₄³	—	13	2	no	—
150	#336	—	13	8	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	#423	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
168	Dic₁₃	—	2	8	no	—
169	Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	#117	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	26	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	#95	—	13	2	no	—
198	#95	—	13	4	no	—
199	#95	—	13	2	no	—
200	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#2970	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	#2971	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	26	8	no	—
227	C₂×C₈	—	26	4	no	—
228	C₂×C₈	#6127	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
232	C₄²	—	26	8	no	—
233	C₄²	—	26	8	no	—
234	C₄²	—	52	2	no	—
235	C₄²	—	52	2	no	—
236	C₄²	#6101	1	4	yes	—
237	C₄²	#6101	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
242	C₁₃	#21356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	8	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	52	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₄×#6127	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	26	8	no	—
291	C₄	—	52	4	no	—
292	C₄	#11718779	1	4	yes	—
293	C₄	#11719175	1	2	yes	—
294	C₄	#11719496	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#13117319	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11718779	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13123399	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13123851	1	2	yes	—
300	C₂	#13123854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21356
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115554	C₂	semidirect
5. #13114690	C₂	semidirect
86. C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	semidirect
242. C₁₃	#21356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₄×#88180	2
#13115554	2
#13115019	2
#13114690	2
C₂×C₄×C₁₃×M₁₆	2
#21356	13