Subgroups — #15867759

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115023	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#88047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#382	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88071	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88047	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718586	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#117	—	4	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88047	—	2	16	no	—
57	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#21358	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	8	no	—
97	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#431	—	13	1	no	—
99	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
101	#1947	—	13	4	no	—
102	#1852	—	13	4	no	—
103	C₄×#107	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	#107	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	#1055	—	2	8	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	#431	—	13	8	no	—
142	C₂×#107	—	13	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
146	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	#382	—	2	1	no	—
148	#380	—	2	1	no	—
149	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×#95	—	26	1	no	—
157	#340	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
176	Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
182	#117	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
194	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	26	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
203	C₄×C₈	—	13	8	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	26	2	no	—
207	#95	—	26	2	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#3100	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#3104	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
222	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#6104	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#6107	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	13	8	no	—
235	C₂×C₈	—	26	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	52	4	no	—
245	C₄²	—	52	4	no	—
246	C₄²	#6101	1	4	yes	—
247	C₄²	#6101	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₁₃	#21358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#6107	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄	—	52	16	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	#88047	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#6107	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#6107	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
285	C₈	—	26	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	C₂×#88047	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#6107	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
295	C₂²	#11719533	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	52	8	no	—
301	C₄	C₂×#88047	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#88047	1	4	yes	—
303	C₄	#11719222	1	2	yes	—
304	C₄	#11719227	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#13117318	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#88047	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13123425	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13124832	1	2	yes	—
310	C₂	#13124871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21358
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115592	C₂	semidirect
5. C₄×#88047	C₂	semidirect
24. #11718586	C₄	semidirect
57. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×C₁₃	#107	semidirect
252. C₁₃	#21358	semidirect
272. C₂×C₄	#88047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115592	2
#13115023	2
C₄×#88047	2
C₁₃×#2285	2
#21358	13