Subgroups — #15867767

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115031	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#88057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#431	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718873	—	2	1	no	—
16	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88071	—	2	1	no	—
18	C₂×#88057	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718597	—	2	1	no	—
20	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	#88180	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
51	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#88071	—	2	2	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88057	—	2	16	no	—
59	#21359	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	#2285	—	13	1	no	—
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
101	#1948	—	13	4	no	—
102	#1853	—	13	4	no	—
103	C₄×#106	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#106	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×#117	—	26	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	#431	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
142	C₂×#106	—	13	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	#384	—	13	2	no	—
147	#382	—	26	1	no	—
148	#380	—	13	2	no	—
149	#380	—	26	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
156	C₂×#95	—	26	1	no	—
157	#340	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#106	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	C₂×#106	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#106	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
175	Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	Dic₁₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
178	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
182	#117	—	52	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
194	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#106	—	26	16	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
202	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
204	#95	—	26	2	no	—
205	#95	—	26	2	no	—
206	#95	—	26	2	no	—
207	#95	—	26	2	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#3101	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#3103	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
222	C₂²×C₄	#6095	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#6095	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
243	C₄²	—	52	4	no	—
244	C₄²	—	52	4	no	—
245	C₄²	—	52	4	no	—
246	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
247	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₁₃	#21359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×#6095	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#6095	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	26	8	no	—
266	C₂×C₄	—	52	16	no	—
267	C₂×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	#88057	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	C₂×#88057	1	4	yes	—
291	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	52	8	no	—
300	C₄	—	104	4	no	—
301	C₄	C₂×#88057	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#88057	1	4	yes	—
303	C₄	#11719222	1	2	yes	—
304	C₄	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#13117320	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#88057	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13124845	1	2	yes	—
310	C₂	#13124868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115600	C₂	semidirect
5. C₄×#88057	C₂	semidirect
11. C₁₃×#431	C₄	semidirect
51. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×C₁₃	#106	semidirect
141. #431	Dic₁₃	semidirect
201. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
203. C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
252. C₁₃	#21359	semidirect
272. C₂×C₄	#88057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117243	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115600	2
#13115031	2
C₄×#88057	2
C₂×C₁₃×#431	2
#21359	13