Subgroups — #15867774

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115037	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#88058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#431	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718872	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718598	—	2	1	no	—
23	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718593	—	2	1	no	—
28	#11718593	—	2	1	no	—
29	C₄²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	#88180	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88058	—	2	8	no	—
63	#88057	—	2	8	no	—
64	#21360	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	#2283	—	13	1	no	—
103	C₄×#117	—	13	1	no	—
104	#1949	—	13	4	no	—
105	#1854	—	13	4	no	—
106	C₄×#107	—	13	2	no	—
107	C₄×#106	—	13	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×#117	—	13	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#431	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
141	C₂×#107	—	13	4	no	—
142	C₂×#106	—	13	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#383	—	26	1	no	—
148	#382	—	13	2	no	—
149	#381	—	26	1	no	—
150	#380	—	13	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
157	#376	—	26	1	no	—
158	#376	—	26	1	no	—
159	C₄³	—	26	1	no	—
160	#340	—	13	4	no	—
161	#340	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	#427	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
177	Dic₁₃	—	4	8	no	—
178	Dic₁₃	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
184	#117	—	26	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#107	—	26	8	no	—
200	#106	—	26	8	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
205	#95	—	26	2	no	—
206	#95	—	26	2	no	—
207	#95	—	26	2	no	—
208	#95	—	26	2	no	—
209	#95	—	26	2	no	—
210	#95	—	26	2	no	—
211	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#3102	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
242	C₄²	—	26	8	no	—
243	C₄²	—	52	4	no	—
244	C₄²	—	52	4	no	—
245	C₄²	—	52	4	no	—
246	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
247	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₁₃	#21360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	8	no	—
267	C₂×C₄	—	52	4	no	—
268	C₂×C₄	—	52	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
289	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	52	8	no	—
296	C₄	—	104	4	no	—
297	C₄	#11718767	1	4	yes	—
298	C₄	#11719222	1	2	yes	—
299	C₄	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	#13117320	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#11718767	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13124856	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115606	C₂	semidirect
5. C₄×#88058	C₂	semidirect
6. C₄×#88057	C₂	semidirect
10. C₁₃×#431	C₄	semidirect
140. #431	Dic₁₃	semidirect
252. C₁₃	#21360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117234	2
C₄×#88180	2
#13115606	2
#13115037	2
C₄×#88058	2
C₄×#88057	2
C₂×C₁₃×#431	2
#21360	13