Subgroups — #15867782

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115031	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115026	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#88058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#431	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718872	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#88071	—	2	1	no	—
21	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718598	—	2	1	no	—
24	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718593	—	2	1	no	—
32	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
57	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	1	no	—
66	#88071	—	2	1	no	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	#88058	—	2	8	no	—
69	#88057	—	2	8	no	—
70	#21361	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#2283	—	13	1	no	—
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
115	#1949	—	13	4	no	—
116	#1853	—	13	2	no	—
117	#1852	—	13	2	no	—
118	C₄×#107	—	13	2	no	—
119	C₄×#106	—	13	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#431	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
161	C₂×#107	—	13	4	no	—
162	C₂×#106	—	13	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	#383	—	26	1	no	—
168	#382	—	13	2	no	—
169	#381	—	26	1	no	—
170	#380	—	13	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
178	#376	—	26	1	no	—
179	C₂×#95	—	26	1	no	—
180	#340	—	13	4	no	—
181	#340	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	#427	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	#428	1	4	yes	—
197	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃	—	8	2	no	—
201	Dic₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
219	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	26	8	no	—
226	#106	—	26	8	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
228	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
230	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
231	#95	—	26	2	no	—
232	#95	—	26	2	no	—
233	#95	—	26	2	no	—
234	#95	—	26	2	no	—
235	#95	—	26	2	no	—
236	#95	—	26	1	no	—
237	#95	—	26	1	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	#3105	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#3108	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
275	C₄²	—	52	4	no	—
276	C₄²	—	52	4	no	—
277	C₄²	—	52	2	no	—
278	C₄²	—	52	2	no	—
279	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
280	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
285	C₁₃	#21361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	#88158	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	52	16	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	2	no	—
308	C₂×C₄	—	52	2	no	—
309	C₂×C₄	—	52	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	2	no	—
311	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88163	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	#11718767	1	4	yes	—
328	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	52	8	no	—
338	C₄	—	104	2	no	—
339	C₄	—	104	2	no	—
340	C₄	#11718782	1	4	yes	—
341	C₄	#11719222	1	2	yes	—
342	C₄	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#13117320	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11718767	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11718782	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13124885	1	2	yes	—
348	C₂	#13124918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115606	C₂	semidirect
6. C₄×#88058	C₂	semidirect
7. C₄×#88057	C₂	semidirect
12. C₁₃×#431	C₄	semidirect
57. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
160. #431	Dic₁₃	semidirect
227. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
230. C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
285. C₁₃	#21361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117234	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115606	2
#13115031	2
#13115026	2
C₄×#88058	2
C₄×#88057	2
C₂×C₁₃×#431	2
#21361	13