Subgroups — #15867797

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115031	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115026	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#432	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718872	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#88071	—	2	1	no	—
20	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718598	—	2	1	no	—
23	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718593	—	2	1	no	—
30	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	1	no	—
59	#88071	—	2	1	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88058	—	2	8	no	—
65	#88057	—	2	8	no	—
66	#21363	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	#2283	—	13	1	no	—
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
110	#1949	—	13	4	no	—
111	#1853	—	13	2	no	—
112	#1852	—	13	2	no	—
113	#1776	—	13	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#432	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
154	C₂×#107	—	13	4	no	—
155	C₂×#106	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	#383	—	26	1	no	—
160	#382	—	13	2	no	—
161	#381	—	26	1	no	—
162	#380	—	13	1	no	—
163	#380	—	13	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
170	#376	—	26	1	no	—
171	C₂×#95	—	26	1	no	—
172	#340	—	13	4	no	—
173	#340	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	#428	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
191	Dic₁₃	—	4	8	no	—
192	Dic₁₃	—	8	2	no	—
193	Dic₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
210	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	26	8	no	—
217	#106	—	26	8	no	—
218	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
219	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
220	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
221	#95	—	26	2	no	—
222	#95	—	26	2	no	—
223	#95	—	26	1	no	—
224	#95	—	26	1	no	—
225	#95	—	26	2	no	—
226	#95	—	26	2	no	—
227	#95	—	26	2	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#3114	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	#3117	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
265	C₄²	—	52	4	no	—
266	C₄²	—	52	4	no	—
267	C₄²	—	52	4	no	—
268	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
269	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₁₃	#21363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#88162	1	2	yes	—
278	C₂³	#88163	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂×C₄	—	52	16	no	—
294	C₂×C₄	—	52	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	#11718782	1	4	yes	—
316	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	52	8	no	—
327	C₄	—	104	2	no	—
328	C₄	—	104	2	no	—
329	C₄	#11719222	1	2	yes	—
330	C₄	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#13117320	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11718782	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13124976	1	2	yes	—
336	C₂	#13125009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21363
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115606	C₂	semidirect
6. #13114733	C₂	semidirect
11. C₁₃×#432	C₄	semidirect
54. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
153. #432	Dic₁₃	semidirect
218. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
220. #97	C₂×Dic₁₃	semidirect
274. C₁₃	#21363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117234	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115606	2
#13115031	2
#13115026	2
#13114733	2
C₂×C₁₃×#432	2
#21363	13