Subgroups — #15867804

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115037	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	—	2	1	no	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#432	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718873	—	2	1	no	—
16	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718597	—	2	1	no	—
22	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718593	—	2	1	no	—
29	C₄²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
30	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	#88180	—	2	4	no	—
45	#88180	—	2	4	no	—
46	#88180	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	1	no	—
62	#88071	—	2	1	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88058	—	2	8	no	—
66	#88057	—	2	8	no	—
67	#21364	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#2285	—	13	1	no	—
113	C₄×#117	—	13	1	no	—
114	#1948	—	13	2	no	—
115	#1947	—	13	2	no	—
116	#1854	—	13	4	no	—
117	#1776	—	13	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×#117	—	13	2	no	—
156	C₂×#117	—	26	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#432	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
159	C₂×#107	—	13	4	no	—
160	C₂×#106	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	#384	—	13	2	no	—
165	#382	—	26	1	no	—
166	#380	—	13	2	no	—
167	#380	—	26	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
175	#376	—	26	1	no	—
176	C₄³	—	26	1	no	—
177	#340	—	13	4	no	—
178	#340	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	#428	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	#117	—	26	4	no	—
205	#117	—	26	4	no	—
206	#117	—	52	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
219	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	26	8	no	—
226	#106	—	26	8	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
229	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
230	#95	—	26	2	no	—
231	#95	—	26	1	no	—
232	#95	—	26	1	no	—
233	#95	—	26	2	no	—
234	#95	—	26	2	no	—
235	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#3115	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#3116	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
273	C₄²	—	26	8	no	—
274	C₄²	—	52	4	no	—
275	C₄²	—	52	4	no	—
276	C₄²	—	52	2	no	—
277	C₄²	—	52	2	no	—
278	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
279	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
284	C₁₃	#21364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88163	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	#11719229	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	52	4	no	—
337	C₄	—	52	4	no	—
338	C₄	—	104	4	no	—
339	C₄	#11718782	1	4	yes	—
340	C₄	#11719222	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#11719222	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#13117320	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11718782	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13124988	1	2	yes	—
348	C₂	#13124999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21364
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115600	C₂	semidirect
4. #13115595	C₂	semidirect
6. #13114733	C₂	semidirect
11. C₁₃×#432	C₄	semidirect
158. #432	Dic₁₃	semidirect
284. C₁₃	#21364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117243	2
C₄×#88180	2
#13115600	2
#13115595	2
#13115037	2
#13114733	2
C₂×C₁₃×#432	2
#21364	13