Subgroups — #15867840

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115035	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115024	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718661	C₄	1	8	yes	complemented
20	#11718642	—	2	2	no	—
21	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718612	—	2	2	no	—
26	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#88048	—	2	4	no	—
67	#88047	—	2	4	no	—
68	#88047	—	2	4	no	—
69	#88047	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#88043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#21368	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂×#1055	—	2	2	no	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#433	—	13	1	no	—
118	#2314	—	13	1	no	—
119	#2274	D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#1949	—	13	2	no	—
121	#1947	—	13	2	no	—
122	#1854	—	13	2	no	—
123	#1852	—	13	2	no	—
124	#1776	—	13	2	no	—
125	C₄×#107	—	13	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	#1055	—	2	4	no	—
161	#1055	—	2	4	no	—
162	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#433	—	13	8	no	—
166	C₂×#107	—	13	2	no	—
167	C₂×#107	—	13	2	no	—
168	C₂×#107	—	13	2	no	—
169	C₂×#106	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×#97	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
174	#388	—	26	2	no	—
175	#387	—	26	2	no	—
176	#384	—	13	1	no	—
177	#382	—	13	1	no	—
178	#380	—	13	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#340	—	13	2	no	—
185	#340	—	13	2	no	—
186	#340	—	13	2	no	—
187	#340	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	#533	1	2	yes	—
205	Dic₁₃	—	8	2	no	—
206	Dic₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	Dic₂₆	1	4	yes	—
213	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	26	4	no	—
232	#107	—	26	4	no	—
233	#107	—	26	4	no	—
234	#106	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
237	#97	—	13	4	no	—
238	C₄×C₈	—	13	4	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	26	2	no	—
242	#95	—	26	2	no	—
243	#95	—	26	2	no	—
244	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2913	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	#3122	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#3124	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₃	#3127	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	13	4	no	—
266	C₂×C₈	—	13	4	no	—
267	C₂×C₈	—	26	2	no	—
268	C₂×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₈	—	26	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
279	C₄⋊C₄	#6101	1	8	yes	—
280	C₄⋊C₄	#6127	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	#6127	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	#6101	1	8	yes	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	8	2	no	—
287	C₄²	—	8	2	no	—
288	C₄²	—	104	2	no	—
289	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₁₃	#21368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
328	C₈	—	26	4	no	—
329	C₈	—	26	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11719496	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11719496	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
339	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	104	2	no	—
346	C₄	—	104	2	no	—
347	C₄	#11719175	1	2	yes	—
348	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	#13117319	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13123434	1	2	yes	—
352	C₂	#13125079	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13125098	1	2	yes	—
354	C₂	#13125136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2274	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115604	C₂	semidirect
4. #13115594	C₂	semidirect
7. #13114734	C₂	semidirect
8. C₄×#88047	C₂	semidirect
19. #11718661	C₄	semidirect
70. C₄⋊#1055	C₂×C₄	semidirect
71. #88043	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
293. C₁₃	#21368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718661	2
#13117445	2
#13115604	2
#13115594	2
#13115035	2
#13115024	2
#13114734	2
C₄×#88047	2
C₁₃×#2274	2
#21368	13