Finite Group Databasebeta

← #15867960

Subgroups — #15867960

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128228C211yesmaximal, characteristic
2#13123253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115137C212yesmaximal, complemented
8#13115137C212yesmaximal, complemented
9#13114645C212yesmaximal, complemented
10#13114640C212yesmaximal, complemented
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13C2212yes—
14#11719438C412yescomplemented
15#11719438C412yescomplemented
16#11719403C412yescomplemented
17#11719402C412yescomplemented
18#11719350—21no—
19#11719350—21no—
20#11719349—21no—
21#11719349—21no—
22#11719285—22no—
23#11719285—22no—
24#11719229C2212yes—
25#11719227C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31C2×#88065C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718651—21no—
34#11718639—21no—
35C4×#6103C2211yescharacteristic
36C4×#6103C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38#11718593C2211yescharacteristic
39C42×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718369—22no—
44#11718350—22no—
45#11718331—21no—
46#11718316—21no—
47C13×#339C2212yes—
48C13×#339C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C2×#6127C2312yes—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#125C2×C412yes—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C13×#117C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88201—22no—
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×#6101D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85M16×D13—24no—
86M16×D13—24no—
87C2×#6094—22no—
88C2×C8×D13—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88151C2×C412yes—
94#88151C2×C412yes—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149C2×C412yes—
98#88149C2×C412yes—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147C2×C412yes—
104#88147C2×C412yes—
105#88144—22no—
106#88144—22no—
107#88141C2×C412yes—
108#88141C2×C412yes—
109#88140—22no—
110#88136—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88129C2×C412yes—
114#88128C2×C411yescharacteristic
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119#88126—22no—
120#88126C2×C412yes—
121#88126C2×C412yes—
122#88126D412yes—
123#88126D412yes—
124C42×D13—22no—
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C13×#95—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88065—24no—
135#88065—24no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88045—24no—
139#88045—24no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142#21384—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13C22×C412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C13×M16—22no—
175C13×M16#4114yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103C22⋊C412yes—
203#6103C22⋊C412yes—
204#6103C22⋊C412yes—
205#6103C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—42no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215#6101C22⋊C412yes—
216#6101C22⋊C412yes—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225#6099—22no—
226#6099#4114yes—
227C2×#1055—22no—
228#6094—28no—
229C8×D13—28no—
230#3455—131no—
231#2873—131no—
232#2298—131no—
233#1986—131no—
234#1986D1311yescharacteristic, complemented
235#1980—131no—
236#1980—131no—
237#1871—132no—
238#1871—132no—
239#1759—132no—
240C4×#104—132no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13C2×C22⋊C412yes—
248Q8×C13—81no—
249Q8×C13—81no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4112yes—
267C2×C4×C13C2×#4112yes—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—81no—
287D52—81no—
288D52—82no—
289D52—82no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299C8×C13—24no—
300#1055—24no—
301C22×M16—132no—
302#542—132no—
303#542—132no—
304#541—132no—
305#540—132no—
306#539—261no—
307#539—261no—
308#538—261no—
309#538—261no—
310#533C2×D1311yescharacteristic
311#532—131no—
312#529—262no—
313#529—262no—
314#525—132no—
315C4×#41—132no—
316C2×#117—131no—
317C2×#104—132no—
318C2×#104—132no—
319C2×#104—132no—
320C2×#104—132no—
321#405—262no—
322#405—262no—
323C4×M16—132no—
324C4×M16—131no—
325C4×M16C2×D1311yescharacteristic
326#388—261no—
327#388—261no—
328#387—261no—
329#387—261no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—131no—
333C4×C22⋊C4—131no—
334#376—131no—
335C43—131no—
336#339—132no—
337#339—132no—
338#339C2×D1312yes—
339#339C2×D1312yes—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C13#53211yescharacteristic
344C22×C13#53211yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C4×#4112yes—
362C4×C13#52512yes—
363Dic13—22no—
364Dic13—22no—
365Dic13—22no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—132no—
370C23×C4—131no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—264no—
374C2×M16—264no—
375C2×M16C22×D1312yes—
376C22×C8—262no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
379C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125C4×D1312yes—
388#124—132no—
389#124—262no—
390#124—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—132no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402#121—132no—
403#121—132no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#120—262no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—132no—
412C4×Q8—132no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421#117—132no—
422#117—132no—
423#117—132no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117C22×D1312yes—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—262no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#104—264no—
445#104—264no—
446#104—264no—
447#104—264no—
448#97—21no—
449#97—262no—
450#97—261no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—262no—
453C4×C8—261no—
454#95—21no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13#229711yescharacteristic
463C2×C13#290111yescharacteristic
464C2×C13#290111yescharacteristic
465D13—42no—
466D13—82no—
467C24—131no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—132no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—134no—
500M16—268no—
501M16—262no—
502M16#613114yes—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—268no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
523C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—132no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—132no—
528C22⋊C4—132no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—132no—
543C42—132no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42—522no—
549C42—522no—
550C42C2×C4×D1311yescharacteristic
551C42C2×C4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C13#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—132no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—262no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—262no—
565Q8—262no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1041no—
571D4—1041no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×#613112yes—
612C2×C4#41×D1312yes—
613C8—24no—
614C8—264no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C22#1171937311yescharacteristic
627C22#1171943011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—262no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C4C4×#613112yes—
643C4#1171933212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—522no—
647C2—1042no—
648C2#1311732511yescharacteristic
649C2#1312338011yescharacteristic
650C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128228C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#21384
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123253C2semidirect
3. #13117329C2semidirect
4. #13115781C2semidirect
5. #13115755C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13115137C2semidirect
8. #13115137C2semidirect
9. #13114645C2semidirect
10. #13114640C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
14. #11719438C4semidirect
15. #11719438C4semidirect
16. #11719403C4semidirect
17. #11719402C4semidirect
234. #1986D13semidirect
554. C13#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282282
#131232532
#131173292
#131157812
#131157552
#131157542
#131151372
#131146452
#131146402
C13×#19862
#2138413