Subgroups — #15867961

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719496	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719240	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11719239	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11719233	—	2	4	no	—
15	#11719223	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11719220	—	2	2	no	—
17	#11719199	—	2	2	no	—
18	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#405	—	2	4	no	—
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88065	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88065	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718642	—	2	2	no	—
28	#11718612	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718147	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#88207	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	#88184	—	2	2	no	—
50	#88184	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88183	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
54	#88180	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	#88178	—	2	2	no	—
57	#88178	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#88152	—	2	4	no	—
62	#88150	—	2	4	no	—
63	#88148	—	2	4	no	—
64	#88143	—	2	4	no	—
65	#88139	—	2	4	no	—
66	#88138	—	2	4	no	—
67	#88137	—	2	4	no	—
68	#88133	—	2	4	no	—
69	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#88126	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
75	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	#88071	—	2	2	no	—
85	#88071	—	2	2	no	—
86	#88071	—	2	2	no	—
87	#88065	—	2	8	no	—
88	#88065	—	2	8	no	—
89	#21384	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	#6127	—	2	4	no	—
103	#6127	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₁₃×M₁₆	#41	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	#6103	—	2	4	no	—
128	#6103	—	2	4	no	—
129	#6103	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#6101	—	2	4	no	—
135	#6101	—	2	4	no	—
136	#6101	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	#3455	—	13	1	no	—
143	#2873	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2298	—	13	1	no	—
145	#1986	—	13	2	no	—
146	#1980	—	13	2	no	—
147	#1871	—	13	4	no	—
148	#1759	—	13	2	no	—
149	C₄×#104	—	13	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	D₅₂	—	2	2	no	—
179	D₅₂	—	2	2	no	—
180	D₅₂	—	8	2	no	—
181	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
183	Dic₂₆	—	2	2	no	—
184	Dic₂₆	—	2	2	no	—
185	Dic₂₆	—	8	2	no	—
186	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	#542	—	13	4	no	—
189	#541	—	13	2	no	—
190	#540	—	13	2	no	—
191	#539	—	26	2	no	—
192	#538	—	26	2	no	—
193	#533	—	13	1	no	—
194	#532	—	13	1	no	—
195	#529	—	26	4	no	—
196	#525	—	13	2	no	—
197	C₄×#41	—	13	2	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#104	—	13	4	no	—
200	C₂×#104	—	13	4	no	—
201	#405	—	2	4	no	—
202	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
204	#388	—	26	2	no	—
205	#387	—	26	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
208	#376	—	13	1	no	—
209	C₄³	—	13	1	no	—
210	#339	—	13	4	no	—
211	#339	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
218	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
226	Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	Dic₁₃	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃	—	8	2	no	—
230	C₂×#41	—	13	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
238	#127	—	13	1	no	—
239	#126	—	26	4	no	—
240	#126	—	26	4	no	—
241	#125	—	13	2	no	—
242	#125	—	26	4	no	—
243	#124	—	13	2	no	—
244	#124	—	26	4	no	—
245	#123	—	26	2	no	—
246	#123	—	26	4	no	—
247	#123	—	26	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
251	#121	—	13	4	no	—
252	#121	—	26	2	no	—
253	#121	—	26	4	no	—
254	#120	—	26	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
257	C₄×D₄	—	13	4	no	—
258	C₄×D₄	—	26	4	no	—
259	C₄×D₄	—	26	4	no	—
260	C₄×D₄	—	26	2	no	—
261	#117	—	13	2	no	—
262	#117	—	26	2	no	—
263	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	#117	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#104	—	26	8	no	—
277	#104	—	26	8	no	—
278	#97	—	2	2	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	#95	—	26	2	no	—
283	#95	—	26	2	no	—
284	#95	—	26	2	no	—
285	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
289	D₁₃	—	8	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	26	4	no	—
292	#41	—	26	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
295	C₂×D₄	—	13	2	no	—
296	C₂×D₄	—	26	2	no	—
297	C₂×D₄	—	26	4	no	—
298	C₂×D₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	#6127	1	8	yes	—
313	C₂×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
322	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
332	C₄²	—	26	4	no	—
333	C₄²	—	26	2	no	—
334	C₄²	—	26	4	no	—
335	C₄²	—	26	4	no	—
336	C₄²	—	52	4	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
342	C₁₃	#21384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	26	2	no	—
346	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	26	2	no	—
349	Q₈	—	26	2	no	—
350	Q₈	—	104	2	no	—
351	D₄	—	26	2	no	—
352	D₄	—	26	2	no	—
353	D₄	—	52	4	no	—
354	D₄	—	104	2	no	—
355	D₄	—	104	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	26	4	no	—
363	C₂×C₄	—	26	4	no	—
364	C₂×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	—	52	2	no	—
369	C₂×C₄	—	52	2	no	—
370	C₂×C₄	—	52	2	no	—
371	C₂×C₄	—	104	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#6127	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	52	4	no	—
385	C₂²	—	52	2	no	—
386	C₂²	#11719182	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	52	4	no	—
393	C₄	—	52	4	no	—
394	C₄	—	52	2	no	—
395	C₄	—	104	2	no	—
396	C₄	C₄×#6127	1	2	yes	—
397	C₄	#11719496	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	104	2	no	—
401	C₂	#13117326	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#13123381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128226	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117334	C₂	semidirect
3. #13115780	C₂	semidirect
4. #13115755	C₂	semidirect
5. #13115138	C₂	semidirect
6. #13114649	C₂	semidirect
7. C₄×#88065	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2873	C₂	semidirect
12. #11719240	C₄	semidirect
13. #11719239	C₄	semidirect
15. #11719223	C₄	semidirect
143. #2873	D₁₃	semidirect
342. C₁₃	#21384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128226	2
#13117334	2
#13115780	2
#13115755	2
#13115138	2
#13114649	2
C₄×#88065	2
C₁₃×#2873	2
#21384	13