Finite Group Databasebeta

← #15868049

Subgroups — #15868049

Order 3328.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115155C212yesmaximal
8#13115145C212yesmaximal, complemented
9#13114668C212yesmaximal, complemented
10#13114663C212yesmaximal, complemented
11C13×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719385—24no—
18#11719385C418yescomplemented
19C2×#88146C2212yes—
20C2×#88137—21no—
21C2×#88135—21no—
22C2×#88133—21no—
23C2×#88131—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88055C2212yes—
34C4⋊C4×Dic13C2212yes—
35C4×#6103—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C42×Dic13—21no—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718496—24no—
40#11718327—21no—
41#11718309—21no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#124—22no—
55C13×#124C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88200—22no—
64#88200C2×C414yes—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13C2×C414yes—
67#88192—22no—
68#88192C2×C414yes—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13C2×C414yes—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88#88146—24no—
89#88146—24no—
90#88137—28no—
91#88135—28no—
92#88133—28no—
93#88131—28no—
94C42×D13C2×C414yes—
95C42×D13D414yes—
96#88124—22no—
97#88124C2×C414yes—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×#103—24no—
100C13×#102—24no—
101C13×#95—21no—
102#88075—24no—
103#88072—24no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88060—24no—
107#88055—24no—
108C4⋊#1055—22no—
109#21396—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C22×C412yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13C22⋊C414yes—
142C2×C4×D13C22⋊C414yes—
143C2×C4×D13C22×C412yes—
144C2×C4×D13C2×D412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4#4114yes—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C42×C13—42no—
153C42×C13C22×C412yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157#6103—28no—
158#6103—24no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13C22×C412yes—
164C4⋊Dic13C22×C412yes—
165C4⋊Dic13#4114yes—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169C4×Dic13—28no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—44no—
172C4×Dic13—42no—
173C4×Dic13C22⋊C414yes—
174C4×Dic13C22⋊C414yes—
175C4×Dic13C22×C412yes—
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#529—131no—
181C2×#432—131no—
182C4×#117—131no—
183#1989—131no—
184#1989—131no—
185#1983—131no—
186#1983D1311yescharacteristic, complemented
187#1875—132no—
188#1873—132no—
189#1763—132no—
190#1762—132no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13C2×C22⋊C412yes—
202Q8×C13—24no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—41no—
205D4×C13—24no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4112yes—
221C2×C4×C13C2×#4112yes—
222C22⋊D13—48no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—48no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C4×D13—24no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—44no—
243C4×D13—44no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246#529—138no—
247#529—264no—
248C2×#126—261no—
249C2×#125—131no—
250C2×#124C2×D1311yescharacteristic
251C2×#123—261no—
252C2×C22⋊Q8—131no—
253C2×#121—131no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×D4—131no—
256C2×C4×D4—261no—
257C2×#117—132no—
258C2×#117—261no—
259C22×C42—131no—
260#432—264no—
261C2×C4⋊C8—131no—
262C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
263C2×#103—132no—
264C2×#103C2×D1312yes—
265C2×#102—132no—
266C2×#102C2×D1312yes—
267C2×C22⋊C8—132no—
268C2×#97—132no—
269C4×C4⋊C4—132no—
270C4×C4⋊C4—131no—
271C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
272C4×C22⋊C4—261no—
273C4×C22⋊C4—261no—
274#376—261no—
275C43—261no—
276#340—132no—
277#340—132no—
278#340—132no—
279#340—132no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C13#52512yes—
287C22×C13#57512yes—
288C22×C13#57511yescharacteristic
289C22×C13#57511yescharacteristic
290C2×D13—22no—
291C2×D13—22no—
292C2×D13—22no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—44no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13C4×#4112yes—
300C4×C13#53211yescharacteristic
301C4×C13#53211yescharacteristic
302Dic13—22no—
303Dic13—22no—
304Dic13—22no—
305Dic13—44no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
309C22×D4—261no—
310C22×D4C22×D1311yescharacteristic
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—261no—
315C22×C8—132no—
316C22×C8C22×D1312yes—
317#126—268no—
318#125—134no—
319#125—262no—
320#124—22no—
321#124C4×D1314yes—
322#123—268no—
323C22⋊Q8—134no—
324C22⋊Q8—262no—
325#121—134no—
326#121—262no—
327C4×Q8—134no—
328C4×Q8—262no—
329C4×D4—134no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—268no—
332#117—268no—
333#117—264no—
334#117—264no—
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—134no—
354C2×C42—134no—
355C2×C42—262no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42—262no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—262no—
362#103—24no—
363#103—264no—
364#102—24no—
365#102—264no—
366C22⋊C8—264no—
367#97—264no—
368#95—21no—
369#95—262no—
370#95—261no—
371C2×C13—82no—
372C2×C13#229711yescharacteristic
373C2×C13#289611yescharacteristic
374C2×C13#289611yescharacteristic
375C2×C13#311112yes—
376C2×C13#311112yes—
377D13—42no—
378C24—21no—
379C24—131no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8C2×C4×D1312yes—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—524no—
389C2×D4C2×C4×D1312yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—134no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—134no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4#612914yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—268no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C42—42no—
438C42—134no—
439C42—134no—
440C42—132no—
441C42—132no—
442C42—264no—
443C42—268no—
444C42—522no—
445C42—524no—
446C42C2×C4×D1312yes—
447C42D4×D1312yes—
448C13#2139611yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—132no—
455C23—262no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23—262no—
459C23C2×D4×D1311yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463D4—24no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—528no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—132no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—264no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—528no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
497C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
498C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×#612912yes—
501C2×C4#41×D1312yes—
502C8—42no—
503C8—522no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—262no—
510C22—262no—
511C22—262no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
515C22#1171931112yes—
516C22#1171947312yes—
517C22#1171947811yescharacteristic
518C22#1171948211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—262no—
524C4—262no—
525C4—262no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—524no—
529C4C4×#612912yes—
530C4#1171937311yescharacteristic
531C4#1171942111yescharacteristic
532C2—82no—
533C2—522no—
534C2#1311732311yescharacteristic
535C2#1312335111yescharacteristic
536C2#1312335211yescharacteristic
537C2#1312494212yes—
538C2#1312494412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#21396
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718496C2semidirect
3. C4×#88146C2semidirect
4. #13115793C2semidirect
5. #13115791C2semidirect
6. #13115769C2semidirect
8. #13115145C2semidirect
9. #13114668C2semidirect
10. #13114663C2semidirect
11. C13×#1983C2semidirect
18. #11719385C4semidirect
186. #1983D13semidirect
448. C13#21396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193852
C2×#117184962
C4×#881462
#131157932
#131157912
#131157692
#131151552
#131151452
#131146682
#131146632
C13×#19832
#2139613