Finite Group Databasebeta

← #15868071

Subgroups — #15868071

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718381C211yesmaximal, characteristic
3#13117192C211yesmaximal, characteristic
4#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115148C211yesmaximal, characteristic
9#13115144C211yesmaximal, characteristic
10#13115141C211yesmaximal, characteristic
11#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88178C2211yescharacteristic
23#11719330—24no—
24#11719330C418yescomplemented
25C2×#88144—21no—
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88143—21no—
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88133—21no—
30C2×#88133—21no—
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic13—21no—
50C22⋊C4×Dic13—21no—
51C4×C4⋊Dic13—21no—
52C4×C4⋊Dic13—21no—
53#11718381—24no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
70C13×#117—22no—
71C13×#117—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13C2×C414yescomplemented
84#88198—22no—
85#88198C2×C414yescomplemented
86#88180C2×C414yes—
87#88180D414yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—22no—
99#88178C2×C414yes—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88144—28no—
116#88144—22no—
117#88144C2×C414yescomplemented
118#88143—28no—
119#88141—22no—
120#88141C2×C414yescomplemented
121#88133—28no—
122#88133—28no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132C22⋊#1055—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#21398—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C22×C412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C22×C412yes—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C4⋊C4#4112yes—
190C13×C4⋊C4#4112yes—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C42×C13—24no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
196C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
204C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206C4⋊Dic13#4112yes—
207C4⋊Dic13#4112yes—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13—81no—
217C4×Dic13—81no—
218C4×Dic13—81no—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13C22×C412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#541—131no—
230C2×#433—131no—
231#2274—131no—
232#1989—131no—
233#1989—131no—
234#1981—131no—
235#1981—131no—
236#1873—131no—
237#1873D1311yescharacteristic
238#1872—131no—
239#1872—131no—
240#1763—131no—
241#1763—131no—
242C4×#103—131no—
243C4×#103—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C2×C22⋊C412yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—84no—
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#541—138no—
315#541—264no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#126—261no—
318C2×#126—261no—
319C2×#125—131no—
320C2×#125—261no—
321C2×#125—261no—
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×#117—131no—
327C2×#117C2×D1311yescharacteristic
328C22×C4⋊C4—131no—
329#433—264no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342C2×#97—131no—
343C2×C4×C8—131no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C4⋊C4—261no—
349C4×C4⋊C4—261no—
350C4×C22⋊C4—261no—
351C4×C22⋊C4—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#340C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C13#52511yescharacteristic
369C22×C13#52511yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C4×C13—22no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13C4×#4111yescharacteristic
380C4×C13C4×#4111yescharacteristic
381C4×C13#53211yescharacteristic
382C4×C13#53211yescharacteristic
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4—261no—
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊Q8—134no—
400C4⋊Q8—262no—
401#126—268no—
402#126—268no—
403#125—134no—
404#125—262no—
405#125—268no—
406#125—268no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—134no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8C4×D1314yes—
411C4×Q8—134no—
412C4×Q8—134no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8—262no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—134no—
418#117—134no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C4⋊C8—262no—
453C4⋊C8—262no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—262no—
464#97—262no—
465C4×C8—262no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13#229711yescharacteristic
472C2×C13#289811yescharacteristic
473C2×C13#289811yescharacteristic
474C2×C13#312011yescharacteristic
475C2×C13#312011yescharacteristic
476C2×C13#312311yescharacteristic
477C2×C13#312711yescharacteristic
478C24D4×D1311yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8C2×C4×D1312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4—1041no—
510C22×C4C2×C4×D1312yes—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1312yes—
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—134no—
531C4⋊C4—134no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
547C4⋊C4#612912yes—
548C4⋊C4#612912yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—134no—
552C22⋊C4—134no—
553C22⋊C4—264no—
554C42—24no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—132no—
558C42—132no—
559C42—264no—
560C42—264no—
561C42—1041no—
562C42—1041no—
563C42—1041no—
564C42—1041no—
565C13#2139811yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23C22⋊C4×D1312yes—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
626C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×#612911yescharacteristic
629C2×C4C2×#612911yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C22#1171929111yescharacteristic
645C22#1171936111yescharacteristic
646C22#1171947511yescharacteristic
647C22#1171947611yescharacteristic
648C22#1171948311yescharacteristic
649C22#1171948411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—262no—
656C4—262no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—522no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4C4×#612911yescharacteristic
664C4C4×#612911yescharacteristic
665C4#1171930111yescharacteristic
666C4#1171930111yescharacteristic
667C2—42no—
668C2#1311732111yescharacteristic
669C2#1312336511yescharacteristic
670C2#1312336811yescharacteristic
671C2#1312504311yescharacteristic
672C2#1312505111yescharacteristic
673C2#1312508411yescharacteristic
674C2#1312513211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1873C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1873D13
hypocenterC13#21398
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115792C2semidirect
5. #13115790C2semidirect
6. #13115757C2semidirect
7. #13115757C2semidirect
11. #13114668C2semidirect
12. #13114665C2semidirect
13. #103×Dic13C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
24. #11719330C4semidirect
83. Q8×Dic13C2×C4semidirect
85. #88198C2×C4semidirect
117. #88144C2×C4semidirect
120. #88141C2×C4semidirect
565. C13#21398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193302
C2×#117183812
#131171922
#131157922
#131157902
#131157572
#131151482
#131151442
#131151412
#131146682
#131146652
#103×Dic132
#131146552
C13×#18732
#2139813