Finite Group Databasebeta

← #15868096

Subgroups — #15868096

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
2C22×C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115795C212yesmaximal, complemented
5#13115640C212yesmaximal, complemented
6#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114650C212yesmaximal, complemented
11C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×#88193—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21#11719301—24no—
22#11719301C418yescomplemented
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×C8×Dic13—24no—
34C2×C8×Dic13C2212yes—
35C2×C8×Dic13C2212yes—
36#11718637C2212yes—
37C4⋊C4×Dic13C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718603—21no—
40#11718311—21no—
41#11718310—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6129—28no—
56C2×#6129—44no—
57C2×#6129—44no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13—22no—
62C22×C8×C13—24no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×#121—22no—
65C13×#121C2×C414yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88194—22no—
73#88194C2×C414yes—
74#88193—28no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13C2×C414yes—
77#88184—22no—
78#88184C2×C414yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13C2×C414yes—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D414yes—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055—22no—
94C22×#1055—24no—
95C22×#1055C2312yes—
96#88147—22no—
97#88147C2×C414yes—
98#88142—22no—
99#88142C2×C414yes—
100#88139—28no—
101#88135—28no—
102#88131—44no—
103C13×#102—24no—
104C13×#95—21no—
105#88072—24no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88061—24no—
109C8×Dic13—24no—
110C8×Dic13—24no—
111#88049—24no—
112#21401—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—21no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13C22⋊C414yes—
146C22×Dic13C22⋊C414yes—
147C22×Dic13D814yes—
148C22×Dic13SD1614yes—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6129—432no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22×C412yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×C8×C13—28no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13#4114yescomplemented
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—42no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13C22×C412yes—
182#6101—24no—
183#6101—44no—
184#6101—44no—
185C4×Dic13—44no—
186C4×Dic13C22⋊C414yes—
187C4×Dic13C22⋊C414yes—
188C4×Dic13C22×C412yes—
189C4×Dic13C22×C412yes—
190C4×Dic13C2×D412yes—
191C4×Dic13C2×D412yes—
192C2×#1055—28no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055#4114yescomplemented
196C2×#532—131no—
197C22×C4×C8—131no—
198#2285—131no—
199#1990—132no—
200#1957—132no—
201#1893—131no—
202#1893—131no—
203#1893—131no—
204#1893D1311yescharacteristic, complemented
205C4×#102—132no—
206C4×#102—132no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13C2×C22⋊C412yes—
215C23×C13C2×D812yes—
216C23×C13C2×SD1612yes—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223D4×C13—24no—
224D4×C13—48no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4112yes—
241C2×C4×C13C2×#4112yes—
242C22⋊D13—48no—
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—48no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—28no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—48no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13#102116yescomplemented
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×D812yes—
260C2×Dic13C2×D812yes—
261C2×Dic13C2×SD1612yes—
262C2×Dic13C2×SD1612yes—
263C2×Dic13#13514yes—
264D52—24no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267C4×D13—48no—
268Dic26—48no—
269C8×C13—24no—
270#1055—24no—
271C22×#41—261no—
272C23×C8—131no—
273C23×C8C2×D1311yescharacteristic
274#532—138no—
275#532—264no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×#127—131no—
278C2×#124—261no—
279C2×#121—131no—
280C2×#121—261no—
281C2×#121C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4×D4—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×C4×D4—261no—
285C2×#117—261no—
286C22×C42—131no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102C2×D1312yes—
291C2×C4×C8—132no—
292C2×C4×C8—132no—
293C2×C4×C8—264no—
294#384—132no—
295#382—261no—
296#380—131no—
297#380—261no—
298#380C2×D1311yescharacteristic
299C4×C4⋊C4—132no—
300C4×C4⋊C4—261no—
301#340—132no—
302#340—132no—
303#340—132no—
304#340C2×D1312yes—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—24no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13C2×#10214yes—
315C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C13#53212yes—
317C22×C13C22×D811yescharacteristic
318C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
319C22×C13C2×#13512yes—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—82no—
328C4×C13C4×#4112yes—
329C4×C13#52511yescharacteristic
330C4×C13#52511yescharacteristic
331Dic13—22no—
332Dic13—42no—
333Dic13—82no—
334Dic13C2×#10214yes—
335Dic13C2×#10214yes—
336Dic13#41614yes—
337C2×#41—268no—
338C2×#41—524no—
339C2×#41—524no—
340C22×Q8—261no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4C22×D1311yescharacteristic
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4C22×D1311yescharacteristic
352C22×C8—22no—
353C22×C8—24no—
354C22×C8—132no—
355C22×C8—264no—
356C22×C8—262no—
357C22×C8C22×D1312yes—
358C4⋊Q8—134no—
359C4⋊Q8—262no—
360#127—134no—
361#127—262no—
362#124—268no—
363#121—22no—
364#121—134no—
365#121—268no—
366#121—262no—
367#121C4×D1314yes—
368C4×D4—134no—
369C4×D4—134no—
370C4×D4—268no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373#117—524no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C42—134no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—134no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—262no—
394#102—24no—
395#102—264no—
396#102—264no—
397#102—264no—
398C4×C8—264no—
399C4×C8—264no—
400#95—21no—
401#95—262no—
402#95—261no—
403C2×C13—24no—
404C2×C13—82no—
405C2×C13#229711yescharacteristic
406C2×C13C22×#10211yescharacteristic
407C2×C13C2×#41611yescharacteristic
408C2×C13#316712yes—
409C2×C13#316912yes—
410D13—82no—
411C24—21no—
412C24—261no—
413C24D4×D1311yescharacteristic
414#41—5232no—
415C2×Q8—264no—
416C2×Q8—522no—
417C2×Q8—522no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4C2×C4×D1312yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—134no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—134no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—134no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4C2×C4×D1312yes—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1312yes—
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462C2×C8—28no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—134no—
466C2×C8—268no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8#612914yescomplemented
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—524no—
479C4⋊C4—524no—
480C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—522no—
487C42—134no—
488C42—134no—
489C42—132no—
490C42—132no—
491C42—132no—
492C42—132no—
493C42—524no—
494C13#2140111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—262no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23C22⋊C4×D1312yes—
508C23D8×D1312yes—
509C23SD16×D1312yes—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—528no—
512D4—24no—
513D4—48no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—264no—
517D4—528no—
518D4—528no—
519D4—528no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—1316no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—134no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—268no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4—528no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
553C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×#612912yes—
556C2×C4#41×D1312yes—
557C8—24no—
558C8—264no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—1042no—
572C22—1042no—
573C22D13×#10214yes—
574C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C22#1171930112yes—
576C22C2×D8×D1311yescharacteristic
577C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
578C22D13×#13512yes—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—134no—
583C4—134no—
584C4—134no—
585C4—262no—
586C4—522no—
587C4—1042no—
588C4C4×#612912yes—
589C4#1171929111yescharacteristic
590C4#1171936111yescharacteristic
591C2—24no—
592C2—82no—
593C2—1042no—
594C2#1311732111yescharacteristic
595C2C2×D13×#10211yescharacteristic
596C2D13×#41611yescharacteristic
597C2#1312539012yes—
598C2#1312541012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#21401
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C8×Dic13C2semidirect
3. #13117238C2semidirect
4. #13115795C2semidirect
5. #13115640C2semidirect
6. #13115265C2semidirect
7. #13115264C2semidirect
8. #13115262C2semidirect
9. #102×Dic13C2semidirect
10. #13114650C2semidirect
11. C13×#1893C2semidirect
22. #11719301C4semidirect
167. C2×C8×C13#41semidirect
195. C2×#1055#41semidirect
204. #1893D13semidirect
254. C2×Dic13#102semidirect
469. C2×C8#6129semidirect
494. C13#21401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193012
C22×C8×Dic132
#131172382
#131157952
#131156402
#131152652
#131152642
#131152622
#102×Dic132
#131146502
C13×#18932
#2140113