Finite Group Databasebeta

← #15868097

Subgroups — #15868097

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115795C212yesmaximal, complemented
5#13115640C212yesmaximal, complemented
6#13115263C212yesmaximal, complemented
7#13115261C212yesmaximal, complemented
8C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C22×C8×D13C2212yes—
18#11719253—24no—
19#11719253C418yescomplemented
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88139—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88126—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yes—
33#11718648C2212yes—
34#11718637C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C4×#6101—21no—
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39C4×C8×D13—24no—
40#11718328—21no—
41#11718311—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—44no—
53C2×#6127—44no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13C2×C414yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88194—22no—
71#88194C2×C414yes—
72#88192—22no—
73#88192C2×C414yes—
74C4×C22⋊D13—28no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88C2×C8×D13—24no—
89C2×C8×D13—24no—
90C2×C8×D13—24no—
91#88149—22no—
92#88149C2×C414yes—
93#88142—22no—
94#88142C2×C414yes—
95#88139—28no—
96#88138—28no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52C2×C414yes—
99#88126—44no—
100C42×D13C2×C414yes—
101C42×D13D414yes—
102C13×#102—24no—
103C4×C8×C13—22no—
104C13×#95—21no—
105#88072—24no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88061—24no—
109C8×Dic13—24no—
110#88049—24no—
111C4×#1055—22no—
112#21401—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141#6127—432no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52C22×C412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13C22⋊C414yes—
156C2×C4×D13C22⋊C414yes—
157C2×C4×D13D814yes—
158C2×C4×D13SD1614yes—
159C2×C4×D13C22×C412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13#4114yescomplemented
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C22×C412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C42×C13—42no—
173C42×C13C22×C412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—44no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13C22×C412yes—
183#6101—24no—
184#6101—44no—
185#6101—44no—
186C4×Dic13—42no—
187C4×Dic13C22⋊C414yes—
188C4×Dic13C22⋊C414yes—
189C4×Dic13C22×C412yes—
190C4×Dic13C2×D412yes—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055#4114yescomplemented
194C8×D13—216no—
195C2×#532—131no—
196C22×C4×C8—131no—
197#2285—131no—
198#1990—132no—
199#1957—132no—
200#1893—132no—
201#1893—132no—
202C4×#102—131no—
203C4×#102—131no—
204C4×#102—131no—
205C4×#102D1311yescharacteristic, complemented
206C23×C13—22no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13C2×C22⋊C412yes—
220C22×D13C2×D812yes—
221C22×D13C2×SD1612yes—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—22no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—48no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C13C2×D812yes—
236C2×C4×C13C2×SD1612yes—
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4112yes—
240C2×C4×C13C2×#4112yes—
241C22⋊D13—48no—
242C22⋊D13—48no—
243C22⋊D13—48no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×D812yes—
255C2×Dic13C2×SD1612yes—
256C2×Dic13#13514yes—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—48no—
260D52—42no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—28no—
265C4×D13—48no—
266C4×D13#102116yescomplemented
267Dic26—48no—
268C8×C13—24no—
269#1055—24no—
270C22×#41—261no—
271C23×C8—132no—
272#532—138no—
273#532—264no—
274C2×C4⋊Q8—131no—
275C2×#127—131no—
276C2×#124—261no—
277C2×#121—131no—
278C2×#121—131no—
279C2×#121—261no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×C4×D4—261no—
282C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
283C2×#117—261no—
284C22×C42—131no—
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102C2×D1312yes—
289C2×C4×C8—132no—
290C2×C4×C8—131no—
291C2×C4×C8—264no—
292C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
293#384—132no—
294#382—261no—
295#380—132no—
296#380—261no—
297C4×C4⋊C4—131no—
298C4×C4⋊C4—261no—
299C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
300#340—132no—
301#340—132no—
302#340—132no—
303#340C2×D1312yes—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C13#53212yes—
311C22×C13C22×D811yescharacteristic
312C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C13C2×#13512yes—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—24no—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13C2×#10214yes—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13C2×#10214yes—
328C4×C13C4×#4111yescharacteristic
329C4×C13C4×#4111yescharacteristic
330C4×C13#52512yes—
331Dic13—22no—
332Dic13—42no—
333Dic13—82no—
334Dic13C2×#10214yes—
335Dic13#41614yes—
336C2×#41—268no—
337C2×#41—524no—
338C2×#41—524no—
339C22×Q8—261no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4C22×D1311yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—261no—
351C22×C8—132no—
352C22×C8—264no—
353C22×C8—264no—
354C22×C8—264no—
355C22×C8C22×D1312yes—
356C4⋊Q8—134no—
357C4⋊Q8—262no—
358#127—134no—
359#127—262no—
360#124—268no—
361#121—134no—
362#121—134no—
363#121—268no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—134no—
368C4×D4—268no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4C4×D1314yes—
371#117—524no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—134no—
389C2×C42—134no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#102—24no—
393#102—264no—
394#102—264no—
395#102—264no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—264no—
398C4×C8—262no—
399#95—21no—
400#95—262no—
401#95—261no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13#229711yescharacteristic
404C2×C13C22×#10211yescharacteristic
405C2×C13C2×#41611yescharacteristic
406C2×C13#316712yes—
407C2×C13#316912yes—
408D13—24no—
409D13—82no—
410C24—21no—
411C24—131no—
412C24—261no—
413#41—5232no—
414C2×Q8—264no—
415C2×Q8—522no—
416C2×Q8—522no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4C2×C4×D1312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—134no—
444C22×C4—134no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—134no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4C23×D1311yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—134no—
464C2×C8—2616no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8#612714yescomplemented
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—524no—
477C4⋊C4—524no—
478C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—524no—
484C42—42no—
485C42—134no—
486C42—134no—
487C42—132no—
488C42—132no—
489C42—522no—
490C42C2×C4×D1312yes—
491C42D4×D1312yes—
492C13#2140111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—132no—
499C23—132no—
500C23—132no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23C2×D4×D1311yescharacteristic
509Q8—528no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—528no—
516D4—528no—
517D4—528no—
518D4—528no—
519D4—522no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—134no—
533C2×C4—1316no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—268no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—528no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
548C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
549C2×C4D8×D1312yes—
550C2×C4SD16×D1312yes—
551C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×#612712yes—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#41×D1312yes—
555C8—24no—
556C8—264no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—134no—
563C22—262no—
564C22—264no—
565C22—264no—
566C22—262no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—1042no—
571C22—1042no—
572C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
573C22#1171925312yes—
574C22C2×D8×D1311yescharacteristic
575C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
576C22D13×#13512yes—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—134no—
581C4—134no—
582C4—262no—
583C4—522no—
584C4—1042no—
585C4D13×#10214yes—
586C4C4×#612711yescharacteristic
587C4#1171922711yescharacteristic
588C4#1171925212yes—
589C2—82no—
590C2—264no—
591C2—1042no—
592C2#1311732211yescharacteristic
593C2C2×D13×#10211yescharacteristic
594C2D13×#41611yescharacteristic
595C2#1312539212yes—
596C2#1312541212yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#102D13
hypocenterC13#21401
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C8×D13C2semidirect
3. #13117240C2semidirect
4. #13115795C2semidirect
5. #13115640C2semidirect
6. #13115263C2semidirect
7. #13115261C2semidirect
8. C4×#88049C2semidirect
9. C4×#88061C2semidirect
10. C4×#88072C2semidirect
11. C4×C13×#102C2semidirect
19. #11719253C4semidirect
166. C2×C8×C13#41semidirect
193. C2×#1055#41semidirect
205. C4×#102D13semidirect
266. C4×D13#102semidirect
467. C2×C8#6127semidirect
492. C13#21401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
C2×C4×C8×D132
#131172402
#131157952
#131156402
#131152632
#131152612
C4×#880492
C4×#880612
C4×#880722
C4×C13×#1022
#2140113