Finite Group Databasebeta

← #15868103

Subgroups — #15868103

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719329C211yesmaximal, characteristic
2C22×C8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115799C212yesmaximal, complemented
5#13115644C212yesmaximal, complemented
6#13115264C211yesmaximal, characteristic
7#13115262C211yesmaximal, characteristic
8#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#103×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114650C212yesmaximal, complemented
11C13×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C23×#1055C2211yescharacteristic
19#11719329—24no—
20#11719329C418yescomplemented
21C2×#88152—21no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88146—21no—
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88140—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yes—
32C2×C8×Dic13—24no—
33C2×C8×Dic13C2212yes—
34C2×C8×Dic13C2212yes—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718604—21no—
39C22⋊C4×Dic13—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C8×C13—22no—
54C22×C8×C13—24no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88201—22no—
65#88201C2×C414yes—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13C2×C414yes—
68#88184—22no—
69#88184C2×C414yes—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13C2×C414yes—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D414yes—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055—22no—
88C22×#1055—24no—
89C22×#1055C2312yes—
90#88152—28no—
91#88147—22no—
92#88147C2×C414yes—
93#88146—28no—
94#88144—22no—
95#88144C2×C414yes—
96#88140—28no—
97#88135—28no—
98C13×#103—24no—
99C13×#95—21no—
100#88075—24no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88061—24no—
106C8×Dic13—24no—
107C8×Dic13—24no—
108#88049—24no—
109#21402—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C22⋊C414yes—
134C22×Dic13C22⋊C414yes—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C22×C412yes—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C8×C13—28no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13#4114yes—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C22×C412yes—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157#6103—24no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C22×C412yes—
167#6101—24no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—44no—
170C4×Dic13C22⋊C414yes—
171C4×Dic13C22⋊C414yes—
172C4×Dic13C22×C412yes—
173C4×Dic13C22×C412yes—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C4×Dic13C2×D412yes—
176C2×#1055—28no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055#4114yes—
180C2×#529—131no—
181C22×C4×C8—131no—
182#2283—131no—
183#1991—132no—
184#1958—132no—
185#1893—131no—
186#1893—131no—
187#1892—131no—
188#1892D1311yescharacteristic, complemented
189C4×#103—132no—
190C4×#102—132no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13C2×C22⋊C412yes—
194C23×C13#13512yes—
195C23×C13#13512yes—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202Q8×C13—24no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—41no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C13C2×#4112yes—
221C22⋊D13—48no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—28no—
228C2×Dic13—28no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13#13514yes—
240D52—24no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243C4×D13—48no—
244C8×C13—24no—
245#1055—24no—
246C23×C8—131no—
247C23×C8C2×D1311yescharacteristic
248#529—138no—
249#529—264no—
250C2×#126—261no—
251C2×#125—131no—
252C2×#124—131no—
253C2×#123—261no—
254C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
255C2×#121—131no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—261no—
259C2×#117—261no—
260C22×C42—131no—
261C2×#103—132no—
262C2×#103C2×D1312yes—
263C2×#102—132no—
264C2×#102—132no—
265C2×C4×C8—132no—
266C2×C4×C8—132no—
267C2×C4×C8—264no—
268#383—261no—
269#382—132no—
270#381—261no—
271#380—131no—
272#380C2×D1311yescharacteristic
273C4×C4⋊C4—132no—
274C4×C22⋊C4—261no—
275#376—261no—
276#340—132no—
277#340—132no—
278#340—132no—
279#340C2×D1312yes—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—24no—
282C22×C13—24no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13#41614yes—
285C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C13#53212yes—
287C22×C13C2×#13511yescharacteristic
288C22×C13C2×#13511yescharacteristic
289C22×C13C2×#13512yes—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13C4×#4112yes—
300C4×C13#52511yescharacteristic
301C4×C13#52511yescharacteristic
302Dic13—22no—
303Dic13—22no—
304Dic13—22no—
305Dic13—42no—
306Dic13—82no—
307Dic13#41614yes—
308C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
309C22×D4—131no—
310C22×D4—261no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—261no—
314C23×C4C22×D1311yescharacteristic
315C22×C8—22no—
316C22×C8—24no—
317C22×C8—132no—
318C22×C8—264no—
319C22×C8—262no—
320C22×C8C22×D1312yes—
321#126—268no—
322#125—134no—
323#125—262no—
324#124—134no—
325#124—262no—
326#123—268no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8C4×D1314yes—
329#121—134no—
330#121—262no—
331C4×Q8—134no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—134no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—268no—
336#117—268no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—132no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42—134no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—134no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42—262no—
360#103—24no—
361#103—264no—
362#102—264no—
363#102—264no—
364C4×C8—264no—
365C4×C8—264no—
366#95—21no—
367#95—262no—
368#95—262no—
369#95—262no—
370#95—261no—
371C2×C13—24no—
372C2×C13#229711yescharacteristic
373C2×C13C2×#41611yescharacteristic
374C2×C13C2×#41611yescharacteristic
375C2×C13#316812yes—
376C2×C13#316812yes—
377D13—82no—
378C24—261no—
379C24D4×D1311yescharacteristic
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8C2×C4×D1312yes—
384C2×D4—132no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—522no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—134no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—524no—
409C22×C4C2×C4×D1312yes—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1312yes—
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413C2×C8—28no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—134no—
417C2×C8—268no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8#612914yes—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—522no—
440C42—134no—
441C42—134no—
442C42—132no—
443C42—132no—
444C42—132no—
445C42—132no—
446C42—264no—
447C42—524no—
448C13#2140211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—262no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23C22⋊C4×D1312yes—
457C23#8817012yes—
458C23#8817312yes—
459C23C2×D4×D1311yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463D4—264no—
464D4—528no—
465D4—521no—
466D4—521no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—132no—
479C2×C4—134no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—132no—
482C2×C4—132no—
483C2×C4—268no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—268no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—528no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
498C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×#612912yes—
501C2×C4#41×D1312yes—
502C8—24no—
503C8—264no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—1042no—
512C22—1042no—
513C22#1171846514yes—
514C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
515C22#1171930112yes—
516C22C2×#8817011yescharacteristic
517C22C2×#8817311yescharacteristic
518C22D13×#13512yes—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—134no—
524C4—262no—
525C4—262no—
526C4—262no—
527C4—522no—
528C4—1042no—
529C4C4×#612912yes—
530C4#1171929111yescharacteristic
531C4#1171936111yescharacteristic
532C2—24no—
533C2—1042no—
534C2#1311732111yescharacteristic
535C2D13×#41611yescharacteristic
536C2C2×#1171846511yescharacteristic
537C2#1312539912yes—
538C2#1312540712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#21402
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C8×Dic13C2semidirect
3. #13117231C2semidirect
4. #13115799C2semidirect
5. #13115644C2semidirect
8. #13115260C2semidirect
9. #103×Dic13C2semidirect
10. #13114650C2semidirect
11. C13×#1892C2semidirect
20. #11719329C4semidirect
188. #1892D13semidirect
448. C13#21402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193292
C22×C8×Dic132
#131172312
#131157992
#131156442
#131152642
#131152622
#131152602
#103×Dic132
#131146502
C13×#18922
#2140213