Finite Group Databasebeta

← #15868121

Subgroups — #15868121

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13117231C211yesmaximal, characteristic
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115654C212yesmaximal, complemented
6#13115270C211yesmaximal, characteristic
7#13115269C211yesmaximal, characteristic
8#13115267C211yesmaximal, characteristic
9#103×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114655C212yesmaximal, complemented
11C13×#1894C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19#11719327—24no—
20#11719327C418yescomplemented
21C2×#88143—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88141—21no—
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88132—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30#11718873C2211yescharacteristic
31M16×Dic13—24no—
32C2×#88056C2212yes—
33C2×#88055C2212yes—
34C2×C8×Dic13C2212yes—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38#11718604—21no—
39C22⋊C4×Dic13—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16—22no—
53C2×C13×M16—24no—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13C2×C414yes—
66#88198—22no—
67#88198C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88178—22no—
72#88178C2×C414yes—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13C2×C414yes—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D414yes—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6099—22no—
88C2×#6099—24no—
89C22×#1055C2312yes—
90#88143—28no—
91#88142—22no—
92#88142C2×C414yes—
93#88141—28no—
94#88141—22no—
95#88141C2×C414yes—
96#88132—28no—
97#88131—28no—
98C13×#103—24no—
99C13×#95—21no—
100#88075—24no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88056—24no—
106#88055—24no—
107C8×Dic13—24no—
108#88050—24no—
109#21404—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13C22⋊C414yes—
131C22×Dic13C22⋊C414yes—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26C22×C412yes—
143C13×M16—28no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13#4114yes—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C22×C412yes—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—42no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C22×C412yes—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—24no—
168C4×Dic13—44no—
169C4×Dic13C22⋊C414yes—
170C4×Dic13C22⋊C414yes—
171C4×Dic13C22×C412yes—
172C4×Dic13C22×C412yes—
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175#6099—28no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055#4114yes—
179C2×#533—131no—
180C2×C4×M16—131no—
181#2283—131no—
182#1993—132no—
183#1960—132no—
184#1894—131no—
185#1894—131no—
186#1894—131no—
187#1894D1311yescharacteristic
188C4×#103—132no—
189C4×#103—132no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13C2×C22⋊C412yes—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196Q8×C13—24no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×C4×C13C2×#4112yes—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—28no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—44no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic13#13714yes—
236Dic26—24no—
237Dic26—48no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240C8×C13—24no—
241#1055—24no—
242C22×M16—131no—
243C22×M16C2×D1311yescharacteristic
244#533—138no—
245#533—264no—
246C2×C4⋊Q8—131no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×#125—261no—
249C2×C22⋊Q8—131no—
250C2×C22⋊Q8—261no—
251C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4×Q8—131no—
253C2×C4×Q8—131no—
254C2×C4×Q8—261no—
255C2×#117—261no—
256C22×C42—131no—
257C2×#103—132no—
258C2×#103—132no—
259C2×#103—132no—
260C2×#103C2×D1312yes—
261C4×M16—264no—
262C2×#97—132no—
263C2×C4×C8—132no—
264#383—261no—
265#382—132no—
266#381—261no—
267#380—131no—
268#380C2×D1311yescharacteristic
269C4×C4⋊C4—132no—
270C4×C22⋊C4—261no—
271#376—261no—
272#340—132no—
273#340—132no—
274#340—132no—
275#340C2×D1312yes—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C13#53212yes—
283C22×C13C2×#13712yes—
284C22×C13#57511yescharacteristic
285C22×C13#57511yescharacteristic
286C4×C13—22no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13C4×#4112yes—
291C4×C13#52511yescharacteristic
292C4×C13#52511yescharacteristic
293Dic13—22no—
294Dic13—22no—
295Dic13—22no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—82no—
299Dic13#41914yes—
300C22×Q8—131no—
301C22×Q8—261no—
302C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4C22×D1311yescharacteristic
306C2×M16—22no—
307C2×M16—24no—
308C2×M16—264no—
309C2×M16—262no—
310C22×C8—132no—
311C22×C8C22×D1312yes—
312C4⋊Q8—134no—
313C4⋊Q8—134no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8—262no—
316#125—268no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—134no—
319C22⋊Q8—268no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8C4×D1314yes—
322C4×Q8—134no—
323C4×Q8—134no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—268no—
326C4×Q8—262no—
327#117—268no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C42—134no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—134no—
347C2×C42—131no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—261no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42—262no—
352#103—24no—
353#103—264no—
354#103—264no—
355#103—264no—
356#97—264no—
357C4×C8—264no—
358#95—21no—
359#95—262no—
360#95—262no—
361#95—262no—
362#95—261no—
363C2×C13—42no—
364C2×C13#229711yescharacteristic
365C2×C13C2×#41911yescharacteristic
366C2×C13#289611yescharacteristic
367C2×C13#317212yes—
368C2×C13#317212yes—
369C24D4×D1311yescharacteristic
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—132no—
374C2×Q8—264no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8C2×C4×D1312yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—134no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—134no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4C2×C4×D1312yes—
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1312yes—
401C22×C4C23×D1311yescharacteristic
402M16—28no—
403M16—268no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—134no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8#612914yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—522no—
429C42—134no—
430C42—134no—
431C42—132no—
432C42—132no—
433C42—132no—
434C42—132no—
435C42—264no—
436C42—264no—
437C42—524no—
438C13#2140411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23C22⋊C4×D1312yes—
444C23C2×D4×D1311yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—264no—
449Q8—528no—
450Q8—521no—
451Q8—521no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—134no—
466C2×C4—132no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—268no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
485C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×#612912yes—
488C2×C4#41×D1312yes—
489C8—24no—
490C8—264no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
497C22#1171930112yes—
498C22#1171947811yescharacteristic
499C22D13×#13712yes—
500C22#1171948211yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—134no—
506C4—262no—
507C4—262no—
508C4—262no—
509C4—522no—
510C4—522no—
511C4—1042no—
512C4C4×#612912yes—
513C4#1171929111yescharacteristic
514C4#1171936111yescharacteristic
515C2—42no—
516C2#1311732111yescharacteristic
517C2D13×#41911yescharacteristic
518C2#1312335211yescharacteristic
519C2#1312543512yes—
520C2#1312543712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#21404
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115807C2semidirect
5. #13115654C2semidirect
9. #103×Dic13C2semidirect
10. #13114655C2semidirect
20. #11719327C4semidirect
438. C13#21404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
C2×M16×Dic132
#131172312
#131158072
#131156542
#131152702
#131152692
#131152672
#103×Dic132
#131146552
C13×#18942
#2140413