Finite Group Databasebeta

← #15868128

Subgroups — #15868128

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115658C212yesmaximal, complemented
6#13115275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×Dic13C212yesmaximal, complemented
10#13114650C212yesmaximal, complemented
11C13×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×#88193—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21#11719301—24no—
22#11719301C418yescomplemented
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30#11718873C2211yescharacteristic
31M16×Dic13—24no—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88055C2212yes—
34C2×C8×Dic13C2212yes—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718604—21no—
39C22⋊C4×Dic13—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6129—28no—
56C2×#6129—48no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—22no—
61C2×C13×M16—24no—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C13×#121—22no—
64C13×#121C2×C414yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88194—22no—
72#88194C2×C414yes—
73#88193—28no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13C2×C414yes—
76#88184—22no—
77#88184C2×C414yes—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13C2×C414yes—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D414yes—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099—24no—
92C22×#1055C2312yes—
93#88147—22no—
94#88147C2×C414yes—
95#88142—22no—
96#88142C2×C414yes—
97#88139—28no—
98#88135—28no—
99C13×#102—24no—
100C13×#95—21no—
101#88072—24no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88055—24no—
108C8×Dic13—24no—
109#88049—24no—
110#21405—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C22×C412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141C22×Dic13—44no—
142C22×Dic13C22⋊C414yes—
143C22×Dic13C22⋊C414yes—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148#6129—432no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—44no—
157C13×M16—28no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13#4114yescomplemented
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C22×C412yes—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—42no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13C22×C412yes—
175#6101—24no—
176C4×Dic13—44no—
177C4×Dic13C22⋊C414yes—
178C4×Dic13C22⋊C414yes—
179C4×Dic13C22×C412yes—
180C4×Dic13C22×C412yes—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C4×Dic13C2×D412yes—
183#6099—28no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055#4114yescomplemented
187C2×#532—131no—
188C2×C4×M16—131no—
189#2283—131no—
190#1993—132no—
191#1961—132no—
192#1895—131no—
193#1895—131no—
194#1895—131no—
195#1895D1311yescharacteristic, complemented
196C4×#102—132no—
197C4×#102—132no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C2×C22⋊C412yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214D4×C13—24no—
215D4×C13—48no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C22⋊D13—48no—
233C22⋊D13—48no—
234C22⋊D13—48no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—28no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—44no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—48no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
253D52—24no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256C4×D13—48no—
257Dic26—48no—
258C8×C13—24no—
259#1055—24no—
260C22×#41—261no—
261C22×M16—131no—
262C22×M16C2×D1311yescharacteristic
263#532—138no—
264#532—264no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×#127—131no—
267C2×#124—261no—
268C2×#121—131no—
269C2×#121—261no—
270C2×#121C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—261no—
274C22×C42—131no—
275C2×#102—132no—
276C2×#102—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#102C2×D1312yes—
279C4×M16—264no—
280C2×#97—132no—
281C2×C4×C8—132no—
282#383—261no—
283#382—132no—
284#381—261no—
285#380—131no—
286#380C2×D1311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4—132no—
288C4×C22⋊C4—261no—
289#376—261no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#340—132no—
293#340C2×D1312yes—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C13#53212yes—
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C13#57511yescharacteristic
308C22×C13#57511yescharacteristic
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13C4×#4112yes—
318C4×C13#52511yescharacteristic
319C4×C13#52511yescharacteristic
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—42no—
324Dic13—82no—
325Dic13#41814yes—
326C2×#41—268no—
327C2×#41—528no—
328C22×Q8—261no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4—261no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4C22×D1311yescharacteristic
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—261no—
338C23×C4—261no—
339C23×C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C2×M16—264no—
343C2×M16—262no—
344C22×C8—132no—
345C22×C8C22×D1312yes—
346C4⋊Q8—134no—
347C4⋊Q8—262no—
348#127—134no—
349#127—262no—
350#124—268no—
351#121—22no—
352#121—134no—
353#121—268no—
354#121—262no—
355#121C4×D1314yes—
356C4×D4—134no—
357C4×D4—134no—
358C4×D4—268no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
365C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C42—134no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—134no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—262no—
379#102—24no—
380#102—264no—
381#102—264no—
382#102—264no—
383#97—264no—
384C4×C8—264no—
385#95—21no—
386#95—262no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389#95—261no—
390C2×C13—42no—
391C2×C13—82no—
392C2×C13#229711yescharacteristic
393C2×C13C2×#41811yescharacteristic
394C2×C13#289611yescharacteristic
395C2×C13#317112yes—
396C2×C13#317112yes—
397D13—82no—
398C24—21no—
399C24—261no—
400C24D4×D1311yescharacteristic
401#41—5232no—
402C2×Q8—264no—
403C2×Q8—524no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—524no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4C2×C4×D1312yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—134no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C2×C4×D1312yes—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1312yes—
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444M16—28no—
445M16—268no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—134no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8#612914yescomplemented
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—522no—
467C42—134no—
468C42—134no—
469C42—132no—
470C42—132no—
471C42—132no—
472C42—132no—
473C42—524no—
474C13#2140511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—262no—
485C23—522no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—522no—
489C23C22⋊C4×D1312yes—
490C23C2×D4×D1311yescharacteristic
491Q8—528no—
492D4—24no—
493D4—48no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—264no—
497D4—528no—
498D4—528no—
499D4—528no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—134no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—268no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—528no—
524C2×C4—528no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
531C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×#612912yes—
534C2×C4#41×D1312yes—
535C8—24no—
536C8—264no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—1042no—
551C22—1042no—
552C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
553C22#1171930112yes—
554C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
555C22#1171947811yescharacteristic
556C22#1171948211yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—134no—
561C4—262no—
562C4—262no—
563C4—262no—
564C4—522no—
565C4—1042no—
566C4C4×#612912yes—
567C4#1171929111yescharacteristic
568C4#1171936111yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—1042no—
572C2#1311732111yescharacteristic
573C2D13×#41811yescharacteristic
574C2#1312335211yescharacteristic
575C2#1312542412yes—
576C2#1312542612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#21405
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×M16×Dic13C2semidirect
3. #13117231C2semidirect
4. #13115807C2semidirect
5. #13115658C2semidirect
6. #13115275C2semidirect
7. #13115274C2semidirect
8. #13115272C2semidirect
9. #102×Dic13C2semidirect
10. #13114650C2semidirect
11. C13×#1895C2semidirect
22. #11719301C4semidirect
160. C2×C8×C13#41semidirect
186. C2×#1055#41semidirect
195. #1895D13semidirect
451. C2×C8#6129semidirect
474. C13#21405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193012
C2×M16×Dic132
#131172312
#131158072
#131156582
#131152752
#131152742
#131152722
#102×Dic132
#131146502
C13×#18952
#2140513