Finite Group Databasebeta

← #15868129

Subgroups — #15868129

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115658C212yesmaximal, complemented
6#13115273C212yesmaximal, complemented
7#13115271C212yesmaximal, complemented
8C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C22×#6094C2212yes—
18#11719253—24no—
19#11719253C418yescomplemented
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88139—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88055C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33#11718638C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C4×#6103—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718593—21no—
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39C4×#6094—24no—
40#11718325—21no—
41#11718312—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—44no—
53C2×#6127—44no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13C2×C414yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88194—22no—
71#88194C2×C414yes—
72#88192—22no—
73#88192C2×C414yes—
74C4×C22⋊D13—28no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86C2×#6094—24no—
87C2×#6094—24no—
88C2×#6094—24no—
89#88149—22no—
90#88149C2×C414yes—
91#88142—22no—
92#88142C2×C414yes—
93#88139—28no—
94#88138—28no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52C2×C414yes—
97C42×D13C2×C414yes—
98C42×D13D414yes—
99C13×#102—24no—
100C4×C8×C13—22no—
101C13×#95—21no—
102#88072—24no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88055—24no—
109#88049—24no—
110C4×#1055—22no—
111#21405—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13C22×C412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140#6127—432no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52C22×C412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C22⋊C414yes—
157C2×C4×D13C22⋊C414yes—
158C2×C4×D13C22×C412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13#4114yescomplemented
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C22×C412yes—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C42×C13—42no—
172C42×C13C22×C412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174C22⋊Dic13—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—44no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13C22×C412yes—
182#6101—24no—
183C4×Dic13—42no—
184C4×Dic13C22⋊C414yes—
185C4×Dic13C22⋊C414yes—
186C4×Dic13C22×C412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055#4114yescomplemented
191#6094—216no—
192C2×#532—131no—
193C2×C4×M16—131no—
194#2283—131no—
195#1993—132no—
196#1961—132no—
197#1895—132no—
198#1895—132no—
199C4×#102—131no—
200C4×#102—131no—
201C4×#102—131no—
202C4×#102D1311yescharacteristic, complemented
203C23×C13—22no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13C2×C22⋊C412yes—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—42no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—48no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×#4112yes—
237C2×C4×C13C2×#4112yes—
238C22⋊D13—48no—
239C22⋊D13—48no—
240C22⋊D13—48no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—48no—
257D52—42no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—28no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—48no—
264Dic26—48no—
265C8×C13—24no—
266#1055—24no—
267C22×#41—261no—
268C22×M16—132no—
269#532—138no—
270#532—264no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272C2×#127—131no—
273C2×#124—261no—
274C2×#121—131no—
275C2×#121—131no—
276C2×#121—261no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×C4×D4—261no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280C22×C42—131no—
281C2×#102—132no—
282C2×#102—132no—
283C2×#102—132no—
284C2×#102C2×D1312yes—
285C4×M16—264no—
286C2×#97—132no—
287C2×C4×C8—131no—
288C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
289#383—261no—
290#382—132no—
291#381—261no—
292#380—132no—
293C4×C4⋊C4—131no—
294C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295C4×C22⋊C4—261no—
296#376—261no—
297#340—132no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340C2×D1312yes—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C13#53212yes—
308C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C13#57512yes—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13#41814yes—
325C4×C13C4×#4111yescharacteristic
326C4×C13C4×#4111yescharacteristic
327C4×C13#52512yes—
328Dic13—22no—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—42no—
332Dic13—82no—
333C2×#41—268no—
334C2×#41—524no—
335C2×#41—524no—
336C22×Q8—261no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4C22×D1311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—261no—
348C2×M16—264no—
349C2×M16—264no—
350C2×M16—264no—
351C22×C8—132no—
352C22×C8C22×D1312yes—
353C4⋊Q8—134no—
354C4⋊Q8—262no—
355#127—134no—
356#127—262no—
357#124—268no—
358#121—134no—
359#121—134no—
360#121—268no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—134no—
365C4×D4—268no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4C4×D1314yes—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—134no—
383C2×C42—134no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#102—24no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389#102—264no—
390#97—264no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—262no—
393#95—21no—
394#95—262no—
395#95—262no—
396#95—262no—
397#95—261no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#229711yescharacteristic
400C2×C13C2×#41811yescharacteristic
401C2×C13#289611yescharacteristic
402C2×C13#317112yes—
403C2×C13#317112yes—
404D13—42no—
405D13—82no—
406C24—21no—
407C24—131no—
408C24—261no—
409#41—5232no—
410C2×Q8—264no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8—522no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4C2×C4×D1312yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—134no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—134no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457M16—2616no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—134no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8#612714yescomplemented
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—524no—
478C42—42no—
479C42—134no—
480C42—134no—
481C42—132no—
482C42—132no—
483C42—522no—
484C42C2×C4×D1312yes—
485C42D4×D1312yes—
486C13#2140511yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—132no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23C2×D4×D1311yescharacteristic
503Q8—528no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—262no—
508D4—262no—
509D4—528no—
510D4—528no—
511D4—528no—
512D4—528no—
513D4—522no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—268no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
542C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
543C2×C4#8816512yes—
544C2×C4#8816812yes—
545C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×#612712yes—
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#41×D1312yes—
549C8—24no—
550C8—264no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—262no—
557C22—262no—
558C22—262no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—1042no—
565C22—1042no—
566C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
567C22#1171925312yes—
568C22C2×#8816511yescharacteristic
569C22C2×#8816811yescharacteristic
570C22#1171947312yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—262no—
575C4—262no—
576C4—262no—
577C4—522no—
578C4—1042no—
579C4#1171843114yes—
580C4C4×#612711yescharacteristic
581C4#1171922711yescharacteristic
582C4#1171925212yes—
583C2—82no—
584C2—522no—
585C2—1042no—
586C2#1311732211yescharacteristic
587C2C2×#1171843111yescharacteristic
588C2#1312335111yescharacteristic
589C2#1312542712yes—
590C2#1312542912yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#102D13
hypocenterC13#21405
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6094C2semidirect
3. #13117232C2semidirect
4. #13115807C2semidirect
5. #13115658C2semidirect
6. #13115273C2semidirect
7. #13115271C2semidirect
8. C4×#88049C2semidirect
9. C4×#88061C2semidirect
10. C4×#88072C2semidirect
11. C4×C13×#102C2semidirect
19. #11719253C4semidirect
165. C2×C8×C13#41semidirect
190. C2×#1055#41semidirect
202. C4×#102D13semidirect
463. C2×C8#6127semidirect
486. C13#21405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
C2×C4×#60942
#131172322
#131158072
#131156582
#131152732
#131152712
C4×#880492
C4×#880612
C4×#880722
C4×C13×#1022
#2140513