Finite Group Databasebeta

← #15868135

Subgroups — #15868135

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719329C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115803C212yesmaximal, complemented
5#13115649C212yesmaximal, complemented
6#13115264C211yesmaximal, characteristic
7#13115262C211yesmaximal, characteristic
8#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114668C212yesmaximal, complemented
10#13114660C212yesmaximal, complemented
11C13×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C23×#1055C2211yescharacteristic
19#11719329—24no—
20#11719329C418yescomplemented
21C2×#88152—21no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88146—21no—
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88140—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88055—24no—
34C2×#88055C2212yes—
35C2×#88055C2212yes—
36#11718637C2212yes—
37C4⋊C4×Dic13C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718603—21no—
40#11718311—21no—
41#11718310—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C8×C13—22no—
54C22×C8×C13—24no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88201—22no—
65#88201C2×C414yes—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13C2×C414yes—
68#88184—22no—
69#88184C2×C414yes—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13C2×C414yes—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D414yes—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055—22no—
90C22×#1055—24no—
91C22×#1055C2312yes—
92#88152—28no—
93#88147—22no—
94#88147C2×C414yes—
95#88146—28no—
96#88144—22no—
97#88144C2×C414yes—
98#88140—28no—
99#88135—28no—
100#88131—44no—
101C13×#103—24no—
102C13×#95—21no—
103#88075—24no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88055—24no—
108#88055—24no—
109#88049—24no—
110#21406—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—42no—
134C22×Dic13C22⋊C414yes—
135C22×Dic13C22⋊C414yes—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C22×C412yes—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C8×C13—28no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13#4114yes—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C22×C412yes—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—42no—
157C22⋊Dic13—42no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13C22×C412yes—
168#6101—24no—
169#6101—44no—
170#6101—44no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—44no—
173C4×Dic13C22⋊C414yes—
174C4×Dic13C22⋊C414yes—
175C4×Dic13C22×C412yes—
176C4×Dic13C22×C412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C2×#1055—28no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055#4114yes—
183C2×#529—131no—
184C22×#97—131no—
185#2285—131no—
186#1992—132no—
187#1959—132no—
188#1893—131no—
189#1893—131no—
190#1892—131no—
191#1892D1311yescharacteristic, complemented
192#1763—132no—
193#1762—132no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13C2×C22⋊C412yes—
197C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C13#13712yes—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—42no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4112yes—
223C2×C4×C13C2×#4112yes—
224C22⋊D13—48no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—28no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243D52—24no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246C4×D13—48no—
247C8×C13—24no—
248#1055—24no—
249C23×C8—131no—
250C23×C8C2×D1311yescharacteristic
251#529—138no—
252#529—264no—
253C2×#126—261no—
254C2×#125—131no—
255C2×#124—131no—
256C2×#123—261no—
257C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
258C2×#121—131no—
259C2×C4×Q8—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—261no—
262C2×#117—261no—
263C2×#117—261no—
264C22×C42—131no—
265C2×#103—132no—
266C2×#103C2×D1312yes—
267C2×#102—132no—
268C2×#102—132no—
269C2×#97—132no—
270C2×#97—132no—
271C2×#97—264no—
272#384—132no—
273#382—261no—
274#380—131no—
275#380—261no—
276#380C2×D1311yescharacteristic
277C4×C4⋊C4—132no—
278C4×C4⋊C4—261no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281#340—132no—
282#340C2×D1312yes—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—24no—
285C22×C13—24no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13#41714yes—
288C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C13#53212yes—
290C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C13C2×#13711yescharacteristic
292C22×C13#57512yes—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—82no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—82no—
302C4×C13C4×#4112yes—
303C4×C13#52511yescharacteristic
304C4×C13#52511yescharacteristic
305Dic13—22no—
306Dic13—22no—
307Dic13—22no—
308Dic13—22no—
309Dic13—42no—
310Dic13—82no—
311C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
312C22×D4—131no—
313C22×D4—261no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—261no—
317C23×C4C22×D1311yescharacteristic
318C22×C8—22no—
319C22×C8—24no—
320C22×C8—132no—
321C22×C8—264no—
322C22×C8—262no—
323C22×C8C22×D1312yes—
324#126—268no—
325#125—134no—
326#125—262no—
327#124—134no—
328#124—262no—
329#123—268no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8C4×D1314yes—
332#121—134no—
333#121—262no—
334C4×Q8—134no—
335C4×Q8—262no—
336C4×D4—134no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—268no—
339#117—268no—
340#117—524no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C42—134no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—134no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—261no—
365C2×C42—262no—
366#103—24no—
367#103—264no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#97—264no—
371#97—264no—
372#95—21no—
373#95—262no—
374#95—261no—
375C2×C13—24no—
376C2×C13#229711yescharacteristic
377C2×C13C2×#41711yescharacteristic
378C2×C13#289611yescharacteristic
379C2×C13#318012yes—
380C2×C13#318112yes—
381D13—82no—
382C24—261no—
383C24D4×D1311yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C4×D1312yes—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—522no—
394C2×D4—522no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—134no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—134no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—524no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4C2×C4×D1312yes—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1312yes—
416C22×C4C23×D1311yescharacteristic
417C2×C8—28no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—134no—
421C2×C8—268no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8#612914yes—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—524no—
437C4⋊C4—524no—
438C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—522no—
446C42—134no—
447C42—134no—
448C42—132no—
449C42—132no—
450C42—132no—
451C42—132no—
452C42—264no—
453C42—524no—
454C13#2140611yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—262no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23C22⋊C4×D1312yes—
463C23#8816812yes—
464C23#8817212yes—
465C23C2×D4×D1311yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—264no—
470D4—528no—
471D4—521no—
472D4—521no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—132no—
485C2×C4—132no—
486C2×C4—132no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—268no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—528no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
504C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C2×#612912yes—
507C2×C4#41×D1312yes—
508C8—24no—
509C8—264no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—1042no—
518C22—1042no—
519C22#1171846414yes—
520C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
521C22#1171930112yes—
522C22C2×#8816811yescharacteristic
523C22C2×#8817211yescharacteristic
524C22#1171947312yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—262no—
530C4—262no—
531C4—262no—
532C4—262no—
533C4—522no—
534C4—1042no—
535C4C4×#612912yes—
536C4#1171929111yescharacteristic
537C4#1171936111yescharacteristic
538C2—24no—
539C2—1042no—
540C2#1311732111yescharacteristic
541C2C2×#1171846411yescharacteristic
542C2#1312335111yescharacteristic
543C2#1312552712yes—
544C2#1312554012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#21406
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88055C2semidirect
3. #13117238C2semidirect
4. #13115803C2semidirect
5. #13115649C2semidirect
8. #13115260C2semidirect
9. #13114668C2semidirect
10. #13114660C2semidirect
11. C13×#1892C2semidirect
20. #11719329C4semidirect
191. #1892D13semidirect
454. C13#21406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193292
C22×#880552
#131172382
#131158032
#131156492
#131152642
#131152622
#131152602
#131146682
#131146602
C13×#18922
#2140613