Finite Group Databasebeta

← #15868136

Subgroups — #15868136

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115803C212yesmaximal, complemented
5#13115649C212yesmaximal, complemented
6#13115263C212yesmaximal
7#13115256C212yesmaximal, complemented
8#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15C22×C8×D13C2212yes—
16#11719285—24no—
17#11719285C418yescomplemented
18C2×#88152—21no—
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88148—21no—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126—21no—
25C2×#88126—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33#11718648C2212yes—
34#11718637C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C4×#6101—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39D13×#97—24no—
40#11718328—21no—
41#11718311—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88201C2×C414yes—
64#88200—22no—
65#88200C2×C414yes—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84C2×C8×D13—24no—
85C2×C8×D13—24no—
86C2×C8×D13—24no—
87#88152—28no—
88#88149—22no—
89#88149C2×C414yes—
90#88148—28no—
91#88144—22no—
92#88144C2×C414yes—
93C4×D52—28no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52C2×C414yes—
96#88126—28no—
97#88126—44no—
98C42×D13C2×C414yes—
99C42×D13D414yes—
100C13×#103—24no—
101C13×#97—22no—
102C13×#95—21no—
103#88075—24no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88055—24no—
108#88049—24no—
109#88043—22no—
110#21406—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—24no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52C22×C412yes—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13C22⋊C414yes—
143C2×C4×D13C22⋊C414yes—
144C2×C4×D13C22×C412yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13#4114yes—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C22×C412yes—
154C42×C13—24no—
155C42×C13—42no—
156C42×C13C22×C412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—44no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C22×C412yes—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171#6101—44no—
172#6101—44no—
173C4×Dic13—42no—
174C4×Dic13C22⋊C414yes—
175C4×Dic13C22⋊C414yes—
176C4×Dic13C22×C412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055#4114yes—
181C8×D13—216no—
182C2×#529—131no—
183C22×#97—131no—
184#2285—131no—
185#1992—132no—
186#1959—132no—
187#1893—132no—
188#1892—132no—
189#1763—131no—
190#1763D1311yescharacteristic, complemented
191#1762—131no—
192#1762—131no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13C2×C22⋊C412yes—
202C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C22×D13#13712yes—
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—42no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4112yes—
223C2×C4×C13C2×#4112yes—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
236D52—22no—
237D52—22no—
238D52—48no—
239D52—42no—
240C4×D13—28no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—24no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—48no—
246C8×C13—24no—
247#1055—24no—
248C23×C8—132no—
249#529—138no—
250#529—264no—
251C2×#126—261no—
252C2×#125—131no—
253C2×#124—131no—
254C2×#123—261no—
255C2×C22⋊Q8—131no—
256C2×#121—131no—
257C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
258C2×C4×D4—131no—
259C2×C4×D4—261no—
260C2×#117—261no—
261C2×#117—261no—
262C22×C42—131no—
263C2×#103—132no—
264C2×#103C2×D1312yes—
265C2×#102—132no—
266C2×#102—132no—
267C2×#97—132no—
268C2×#97—131no—
269C2×#97—264no—
270C2×#97C2×D1311yescharacteristic
271#384—132no—
272#382—261no—
273#380—132no—
274#380—261no—
275C4×C4⋊C4—131no—
276C4×C4⋊C4—261no—
277C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281#340C2×D1312yes—
282C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C13#53212yes—
284C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C13C2×#13711yescharacteristic
286C22×C13#57512yes—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—24no—
289C2×D13—24no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13#41714yes—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—82no—
302C4×C13C4×#4111yescharacteristic
303C4×C13C4×#4111yescharacteristic
304C4×C13#52512yes—
305Dic13—22no—
306Dic13—22no—
307Dic13—22no—
308Dic13—42no—
309Dic13—82no—
310C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
311C22×D4—131no—
312C22×D4—261no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—261no—
317C22×C8—132no—
318C22×C8—264no—
319C22×C8—264no—
320C22×C8—264no—
321C22×C8C22×D1312yes—
322#126—268no—
323#125—134no—
324#125—262no—
325#124—134no—
326#124—262no—
327#123—268no—
328C22⋊Q8—134no—
329C22⋊Q8—262no—
330#121—134no—
331#121—262no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C4×D1314yes—
334C4×D4—134no—
335C4×D4—268no—
336C4×D4—262no—
337#117—268no—
338#117—524no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—134no—
361C2×C42—134no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364#103—24no—
365#103—264no—
366#102—264no—
367#102—264no—
368#97—22no—
369#97—264no—
370#97—262no—
371#95—21no—
372#95—262no—
373#95—261no—
374C2×C13#229711yescharacteristic
375C2×C13C2×#41711yescharacteristic
376C2×C13#289611yescharacteristic
377C2×C13#318012yes—
378C2×C13#318112yes—
379D13—24no—
380D13—82no—
381C24—131no—
382C24—261no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8C2×C4×D1312yes—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—522no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—134no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—134no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—524no—
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—134no—
419C2×C8—2616no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8#612714yes—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—524no—
435C4⋊C4—524no—
436C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—524no—
443C42—24no—
444C42—42no—
445C42—134no—
446C42—134no—
447C42—132no—
448C42—132no—
449C42—522no—
450C42C2×C4×D1312yes—
451C42D4×D1312yes—
452C13#2140611yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—132no—
454C23—132no—
455C23—132no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23C2×D4×D1311yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—42no—
467D4—262no—
468D4—262no—
469D4—528no—
470D4—522no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—132no—
483C2×C4—132no—
484C2×C4—132no—
485C2×C4—268no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—528no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
501C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
502C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×#612712yes—
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4#41×D1312yes—
506C8—24no—
507C8—264no—
508C22—134no—
509C22—262no—
510C22—262no—
511C22—264no—
512C22—264no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—1042no—
517C22—1042no—
518C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
519C22#1171925312yes—
520C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C22D13×#13711yescharacteristic
522C22#1171948212yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—262no—
529C4—262no—
530C4—262no—
531C4—522no—
532C4—1042no—
533C4C4×#612711yescharacteristic
534C4#1171922711yescharacteristic
535C4#1171925212yes—
536C2—264no—
537C2—1042no—
538C2#1311732211yescharacteristic
539C2D13×#41711yescharacteristic
540C2#1312335411yescharacteristic
541C2#1312553012yes—
542C2#1312554312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#21406
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#97C2semidirect
3. #13117240C2semidirect
4. #13115803C2semidirect
5. #13115649C2semidirect
7. #13115256C2semidirect
8. #13114666C2semidirect
9. #13114664C2semidirect
10. #13114662C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
17. #11719285C4semidirect
190. #1763D13semidirect
452. C13#21406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192852
C2×D13×#972
#131172402
#131158032
#131156492
#131152632
#131152562
#131146662
#131146642
#131146622
C13×#17632
#2140613