Finite Group Databasebeta

← #15868137

Subgroups — #15868137

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115261C212yesmaximal
8#13115256C212yesmaximal, complemented
9#13114668C212yesmaximal, complemented
10#13114663C212yesmaximal, complemented
11C13×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2212yes—
18#11719385—24no—
19#11719385C418yescomplemented
20C2×#88146—21no—
21C2×#88137—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×#88133—21no—
24C2×#88131—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88055C2212yes—
34#11718648—21no—
35#11718648C2212yes—
36#11718638—21no—
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38C4⋊C4×Dic13C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41D13×#97—24no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#124—22no—
55C13×#124C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88200—22no—
65#88200C2×C414yes—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13C2×C414yes—
68#88192—22no—
69#88192C2×C414yes—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13C2×C414yes—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89C2×C8×D13—24no—
90C2×C8×D13—24no—
91C2×C8×D13—24no—
92#88146—44no—
93#88137—28no—
94#88135—28no—
95#88133—28no—
96#88131—28no—
97C42×D13C2×C414yes—
98C42×D13D414yes—
99#88124—22no—
100#88124C2×C414yes—
101C13×#103—24no—
102C13×#102—24no—
103C13×#97—22no—
104#88075—24no—
105#88072—24no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88055—24no—
109#88043—22no—
110#21406—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13C22×C412yes—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—42no—
134C22×Dic13—42no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13C22⋊C414yes—
145C2×C4×D13C22⋊C414yes—
146C2×C4×D13C22×C412yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13#4114yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4—42no—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C42×C13C22×C412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161#6103—24no—
162#6103—44no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—42no—
169C4⋊Dic13—42no—
170C4⋊Dic13C22×C412yes—
171C4⋊Dic13C22×C412yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—44no—
177C4×Dic13C22⋊C414yes—
178C4×Dic13C22⋊C414yes—
179C4×Dic13C22×C412yes—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055#4114yes—
184C8×D13—216no—
185C2×#529—131no—
186C22×#97—131no—
187#2285—131no—
188#1992—131no—
189#1992—131no—
190#1959—131no—
191#1959D1311yescharacteristic, complemented
192#1893—132no—
193#1892—132no—
194#1763—132no—
195#1762—132no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13C2×C22⋊C412yes—
209C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C22×D13#13712yes—
211Q8×C13—24no—
212Q8×C13—42no—
213D4×C13—24no—
214D4×C13—42no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C22⋊D13—48no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—48no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C4×D13—28no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—44no—
255C8×C13—24no—
256#1055—24no—
257C23×C8—132no—
258#529—138no—
259#529—264no—
260C2×#126—261no—
261C2×#125—131no—
262C2×#124C2×D1311yescharacteristic
263C2×#123—261no—
264C2×C22⋊Q8—131no—
265C2×#121—131no—
266C2×C4×Q8—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—261no—
269C2×#117—261no—
270C2×#117—261no—
271C22×C42—131no—
272C2×#103—132no—
273C2×#103C2×D1312yes—
274C2×#102—132no—
275C2×#102C2×D1312yes—
276C2×#97—132no—
277C2×#97—131no—
278C2×#97—264no—
279C2×#97C2×D1311yescharacteristic
280#384—131no—
281#384C2×D1311yescharacteristic
282#382—261no—
283#380—132no—
284#380—261no—
285C4×C4⋊C4—132no—
286C4×C4⋊C4—261no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290#340—132no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13#53211yescharacteristic
300C22×C13#53211yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C13C2×#13711yescharacteristic
303C22×C13#57511yescharacteristic
304C22×C13#57511yescharacteristic
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13#41714yes—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13C4×#4112yes—
317C4×C13#52512yes—
318Dic13—22no—
319Dic13—22no—
320Dic13—22no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
325C22×D4—261no—
326C22×D4C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—261no—
331C22×C8—132no—
332C22×C8—264no—
333C22×C8—264no—
334C22×C8—264no—
335C22×C8C22×D1312yes—
336#126—268no—
337#125—134no—
338#125—262no—
339#124—22no—
340#124C4×D1314yes—
341#123—268no—
342C22⋊Q8—134no—
343C22⋊Q8—262no—
344#121—134no—
345#121—262no—
346C4×Q8—134no—
347C4×Q8—262no—
348C4×D4—134no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—268no—
351#117—268no—
352#117—524no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—134no—
375C2×C42—134no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42—262no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#103—24no—
380#103—264no—
381#102—24no—
382#102—264no—
383#97—22no—
384#97—264no—
385#97—262no—
386#95—262no—
387#95—262no—
388C2×C13—82no—
389C2×C13#229711yescharacteristic
390C2×C13C2×#41711yescharacteristic
391C2×C13#289611yescharacteristic
392C2×C13#318011yescharacteristic
393C2×C13#318011yescharacteristic
394C2×C13#318111yescharacteristic
395C2×C13#318111yescharacteristic
396D13—24no—
397C24—21no—
398C24—131no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8C2×C4×D1312yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—522no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4C2×C4×D1312yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—134no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4C23×D1311yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—134no—
437C2×C8—2616no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8#612914yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—522no—
456C4⋊C4—522no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—524no—
463C42—134no—
464C42—134no—
465C42—132no—
466C42—132no—
467C42—264no—
468C42—524no—
469C42C2×C4×D1312yes—
470C42D4×D1312yes—
471C13#2140611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—132no—
480C23—132no—
481C23—132no—
482C23—261no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—528no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—268no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—528no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
526C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
527C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×#612912yes—
530C2×C4#41×D1312yes—
531C8—24no—
532C8—264no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—134no—
541C22—262no—
542C22—262no—
543C22—262no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—262no—
547C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548C22#1171937311yescharacteristic
549C22#1171942111yescharacteristic
550C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C22#1171947811yescharacteristic
552C22D13×#13711yescharacteristic
553C22#1171948211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—262no—
559C4—262no—
560C4—262no—
561C4—522no—
562C4—522no—
563C4—1042no—
564C4C4×#612912yes—
565C4#1171931112yes—
566C2—82no—
567C2—264no—
568C2#1311732311yescharacteristic
569C2D13×#41711yescharacteristic
570C2#1312335211yescharacteristic
571C2#1312553111yescharacteristic
572C2#1312553711yescharacteristic
573C2#1312554211yescharacteristic
574C2#1312554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#21406
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#97C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13115805C2semidirect
5. #13115804C2semidirect
6. #13115653C2semidirect
8. #13115256C2semidirect
9. #13114668C2semidirect
10. #13114663C2semidirect
11. C13×#1959C2semidirect
19. #11719385C4semidirect
191. #1959D13semidirect
471. C13#21406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193852
C2×D13×#972
#131172412
#131158052
#131158042
#131156532
#131152612
#131152562
#131146682
#131146632
C13×#19592
#2140613