Finite Group Databasebeta

← #15868141

Subgroups — #15868141

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115263C212yesmaximal
8#13115258C212yesmaximal, complemented
9#13114665C212yesmaximal, complemented
10#13114660C212yesmaximal, complemented
11C13×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C22×C8×D13C2212yes—
14#11719396—24no—
15#11719396C418yescomplemented
16C2×#88152—21no—
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88148—21no—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88146—21no—
23C2×#88146—21no—
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88055C2212yes—
32#11718648—21no—
33#11718648C2212yes—
34#11718638—21no—
35C4⋊C4×Dic13—21no—
36C4⋊C4×Dic13C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41D13×#97—24no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#125—22no—
55C13×#125C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81C2×C8×D13—24no—
82C2×C8×D13—24no—
83C2×C8×D13—24no—
84#88152—28no—
85#88151—22no—
86#88151C2×C414yes—
87#88149—22no—
88#88149C2×C414yes—
89#88148—28no—
90#88147—28no—
91#88147—22no—
92#88147C2×C414yes—
93#88146—28no—
94#88146—44no—
95#88141—22no—
96#88141C2×C414yes—
97#88129—22no—
98#88129C2×C414yes—
99C42×D13C2×C414yes—
100C42×D13D414yes—
101C13×#97—22no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88061—24no—
105#88056—24no—
106#88055—24no—
107#88050—24no—
108#88049—24no—
109#88043—22no—
110#21406—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—24no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52C22×C412yes—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13C22⋊C414yes—
141C2×C4×D13C22⋊C414yes—
142C2×C4×D13C22×C412yes—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C22×C412yes—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13#4114yes—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4C22×C412yes—
160C13×C4⋊C4C22×C412yes—
161C42×C13C22×C412yes—
162C42×C13C2×D412yes—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—44no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13—42no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—44no—
177C4×Dic13C22⋊C414yes—
178C4×Dic13C22⋊C414yes—
179C4×Dic13C22×C412yes—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055#4114yes—
184C8×D13—216no—
185C2×#529—131no—
186C22×#97—131no—
187#2285—131no—
188#1992—131no—
189#1992D1311yescharacteristic, complemented
190#1959—131no—
191#1959—131no—
192#1893—132no—
193#1892—132no—
194#1763—132no—
195#1762—132no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13C2×C22⋊C412yes—
209C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C22×D13#13712yes—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×#4112yes—
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245D52—24no—
246D52—48no—
247D52—42no—
248C4×D13—28no—
249C4×D13—24no—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—48no—
253Dic26—24no—
254Dic26—42no—
255C8×C13—24no—
256#1055—24no—
257C23×C8—132no—
258#529—138no—
259#529—264no—
260C2×#126—261no—
261C2×#125C2×D1311yescharacteristic
262C2×#124—131no—
263C2×#123—261no—
264C2×C22⋊Q8—131no—
265C2×#121—131no—
266C2×C4×Q8—131no—
267C2×C4×D4—131no—
268C2×C4×D4—261no—
269C2×#117—261no—
270C2×#117—261no—
271C22×C42—131no—
272C2×#103—132no—
273C2×#103—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×#97—132no—
277C2×#97—131no—
278C2×#97—264no—
279C2×#97C2×D1311yescharacteristic
280#384—131no—
281#384C2×D1311yescharacteristic
282#382—261no—
283#380—132no—
284#380—261no—
285C4×C4⋊C4—132no—
286C4×C4⋊C4—261no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#340C2×D1312yes—
290#340C2×D1312yes—
291C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C13#53211yescharacteristic
293C22×C13#53211yescharacteristic
294C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C13C2×#13711yescharacteristic
296C22×C13#57511yescharacteristic
297C22×C13#57511yescharacteristic
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—22no—
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13#41714yes—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13C4×#4112yes—
318C4×C13#52512yes—
319Dic13—22no—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324C22×Q8—131no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—261no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—261no—
331C22×C8—132no—
332C22×C8—264no—
333C22×C8—264no—
334C22×C8—264no—
335C22×C8C22×D1312yes—
336#126—268no—
337#125—22no—
338#125C4×D1314yes—
339#124—134no—
340#124—262no—
341#123—268no—
342C22⋊Q8—134no—
343C22⋊Q8—262no—
344#121—134no—
345#121—262no—
346C4×Q8—134no—
347C4×Q8—262no—
348C4×D4—134no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—268no—
351#117—268no—
352#117—524no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—134no—
375C2×C42—134no—
376C2×C42—261no—
377C2×C42—262no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#103—264no—
380#103—264no—
381#102—264no—
382#102—264no—
383#97—22no—
384#97—264no—
385#97—262no—
386#95—262no—
387#95—262no—
388C2×C13#229711yescharacteristic
389C2×C13C2×#41711yescharacteristic
390C2×C13#289611yescharacteristic
391C2×C13#318011yescharacteristic
392C2×C13#318011yescharacteristic
393C2×C13#318111yescharacteristic
394C2×C13#318111yescharacteristic
395D13—24no—
396D13—82no—
397C24—131no—
398C24—261no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—262no—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—522no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—134no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4D4×D1311yescharacteristic
433C22×C4C23×D1311yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—134no—
437C2×C8—2616no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8#613114yes—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—522no—
454C4⋊C4—522no—
455C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
456C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—524no—
463C42—134no—
464C42—134no—
465C42—132no—
466C42—132no—
467C42—264no—
468C42—524no—
469C42C2×C4×D1312yes—
470C42D4×D1312yes—
471C13#2140611yescharacteristic, complemented, Sylow
472C23—132no—
473C23—132no—
474C23—132no—
475C23—261no—
476C23—261no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—262no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487Q8—264no—
488Q8—522no—
489D4—264no—
490D4—528no—
491D4—522no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—268no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—264no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—528no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
526C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
527C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×#613112yes—
530C2×C4#41×D1312yes—
531C8—24no—
532C8—264no—
533C22—134no—
534C22—262no—
535C22—262no—
536C22—262no—
537C22—262no—
538C22—262no—
539C22—262no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—1041no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
548C22#1171937311yescharacteristic
549C22#1171943011yescharacteristic
550C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C22#1171947811yescharacteristic
552C22D13×#13711yescharacteristic
553C22#1171948211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—262no—
560C4—262no—
561C4—262no—
562C4—522no—
563C4—1042no—
564C4C4×#613112yes—
565C4#1171933212yes—
566C2—264no—
567C2—1042no—
568C2#1311732511yescharacteristic
569C2D13×#41711yescharacteristic
570C2#1312335211yescharacteristic
571C2#1312553311yescharacteristic
572C2#1312553611yescharacteristic
573C2#1312554411yescharacteristic
574C2#1312554711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1992C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1992D13
hypocenterC13#21406
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#97C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13115806C2semidirect
5. #13115652C2semidirect
6. #13115650C2semidirect
8. #13115258C2semidirect
9. #13114665C2semidirect
10. #13114660C2semidirect
11. C13×#1992C2semidirect
15. #11719396C4semidirect
189. #1992D13semidirect
471. C13#21406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193962
C2×D13×#972
#131172412
#131158062
#131156522
#131156502
#131152632
#131152582
#131146652
#131146602
C13×#19922
#2140613