Finite Group Databasebeta

← #15868145

Subgroups — #15868145

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#97C211yesmaximal, characteristic
3#13117232C211yesmaximal, characteristic
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115654C212yesmaximal, complemented
6#13115258C212yesmaximal
7#13115256C212yesmaximal
8#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C22×C8×D13C2212yes—
16#11719283—24no—
17#11719283C418yescomplemented
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88150—21no—
20C2×#88143—21no—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88126—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26—21no—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88055C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33#11718638C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C4×#6103—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718593—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39D13×#97—24no—
40#11718325—21no—
41#11718312—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13C2×C414yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88200C2×C414yes—
63#88198—22no—
64#88198C2×C414yes—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2312yes—
82C2×C8×D13—24no—
83C2×C8×D13—24no—
84C2×C8×D13—24no—
85#88151—22no—
86#88151C2×C414yes—
87#88150—28no—
88#88143—28no—
89#88142—22no—
90#88142C2×C414yes—
91#88126—28no—
92C42×D13C2×C414yes—
93C42×D13D414yes—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—28no—
96C4×Dic26C2×C414yes—
97C13×#103—24no—
98C13×#97—22no—
99C13×#95—21no—
100#88075—24no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88056—24no—
106#88055—24no—
107#88050—24no—
108#88043—22no—
109#21407—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C22×C412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13—24no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13C22⋊C414yes—
133C2×C4×D13C22⋊C414yes—
134C2×C4×D13C22×C412yes—
135C2×C4×D13C2×D412yes—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26C22×C412yes—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13#4114yes—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C22×C412yes—
151C42×C13—24no—
152C42×C13—42no—
153C42×C13C22×C412yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—44no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C22×C412yes—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—42no—
170C4×Dic13C22⋊C414yes—
171C4×Dic13C22⋊C414yes—
172C4×Dic13C22×C412yes—
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055#4114yes—
177C8×D13—216no—
178C2×#533—131no—
179C22×#97—131no—
180#2283—131no—
181#1993—132no—
182#1960—132no—
183#1892—132no—
184#1892—132no—
185#1763—131no—
186#1763—131no—
187#1763—131no—
188#1763D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—22no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13C2×C22⋊C412yes—
194C22×D13#13714yes—
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—22no—
197Q8×C13—42no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
210C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
230C4×D13—28no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—44no—
235Dic26—22no—
236Dic26—22no—
237Dic26—48no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—24no—
240#1055—24no—
241C23×C8—132no—
242#533—138no—
243#533—264no—
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246C2×#125—261no—
247C2×C22⋊Q8—131no—
248C2×C22⋊Q8—131no—
249C2×C22⋊Q8—261no—
250C2×C4×Q8—131no—
251C2×C4×Q8—261no—
252C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
253C2×#117—261no—
254C22×C42—131no—
255C2×#103—132no—
256C2×#103—132no—
257C2×#103—132no—
258C2×#103C2×D1312yes—
259C2×#97—132no—
260C2×#97—131no—
261C2×#97—264no—
262C2×#97C2×D1311yescharacteristic
263#383—261no—
264#382—132no—
265#381—261no—
266#380—132no—
267C4×C4⋊C4—131no—
268C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269C4×C22⋊C4—261no—
270#376—261no—
271#340—132no—
272#340—132no—
273#340—132no—
274#340C2×D1312yes—
275C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C13#53212yes—
277C22×C13C2×#13712yes—
278C22×C13#57511yescharacteristic
279C22×C13#57511yescharacteristic
280C2×D13—22no—
281C2×D13—24no—
282C2×D13—24no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13#41914yes—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—42no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13C4×#4111yescharacteristic
291C4×C13C4×#4111yescharacteristic
292C4×C13#52512yes—
293Dic13—22no—
294Dic13—22no—
295Dic13—22no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—82no—
299C22×Q8—131no—
300C22×Q8—261no—
301C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C22×C8—132no—
306C22×C8—264no—
307C22×C8—264no—
308C22×C8—264no—
309C22×C8C22×D1312yes—
310C4⋊Q8—134no—
311C4⋊Q8—134no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—262no—
314#125—268no—
315C22⋊Q8—134no—
316C22⋊Q8—134no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—268no—
319C22⋊Q8—262no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—134no—
322C4×Q8—268no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8C4×D1314yes—
325#117—268no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—134no—
346C2×C42—134no—
347C2×C42—261no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350#103—24no—
351#103—264no—
352#103—264no—
353#103—264no—
354#97—22no—
355#97—264no—
356#97—262no—
357#95—21no—
358#95—262no—
359#95—262no—
360#95—262no—
361#95—261no—
362C2×C13#229711yescharacteristic
363C2×C13C2×#41911yescharacteristic
364C2×C13#289611yescharacteristic
365C2×C13#318112yes—
366C2×C13#318112yes—
367D13—24no—
368C24—131no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—132no—
373C2×Q8—264no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8C2×C4×D1312yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—134no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—134no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4C23×D1311yescharacteristic
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—134no—
404C2×C8—2616no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8#612714yes—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—524no—
426C42—24no—
427C42—42no—
428C42—134no—
429C42—134no—
430C42—132no—
431C42—132no—
432C42—264no—
433C42—522no—
434C42C2×C4×D1312yes—
435C42D4×D1312yes—
436C13#2140711yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—132no—
438C23—134no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—262no—
442C23C2×D4×D1311yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—262no—
447Q8—262no—
448Q8—528no—
449Q8—522no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—268no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
482C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
483C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×#612712yes—
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4#41×D1312yes—
487C8—24no—
488C8—264no—
489C22—134no—
490C22—262no—
491C22—262no—
492C22—264no—
493C22—264no—
494C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
495C22#1171925312yes—
496C22#1171947811yescharacteristic
497C22D13×#13712yes—
498C22#1171948211yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—262no—
505C4—262no—
506C4—262no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—1042no—
510C4C4×#612711yescharacteristic
511C4#1171922711yescharacteristic
512C4#1171925212yes—
513C2—264no—
514C2#1311732211yescharacteristic
515C2D13×#41911yescharacteristic
516C2#1312335211yescharacteristic
517C2#1312554112yes—
518C2#1312554312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#21407
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115807C2semidirect
5. #13115654C2semidirect
8. #13114669C2semidirect
9. #13114667C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
17. #11719283C4semidirect
188. #1763D13semidirect
436. C13#21407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
C2×D13×#972
#131172322
#131158072
#131156542
#131152582
#131152562
#131146692
#131146672
#131146662
C13×#17632
#2140713