Subgroups — #15868150

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115260	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
9	C₁₃×#533	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88075	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718872	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	#11718598	—	2	1	no	—
25	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718593	—	2	1	no	—
28	C₂×#88043	—	2	4	no	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
67	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
68	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
69	#88075	—	2	16	no	—
70	#88071	—	2	2	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	—	2	2	no	—
73	#88071	—	2	2	no	—
74	#88043	—	2	4	no	—
75	#88043	—	2	4	no	—
76	#21407	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×#1055	—	2	16	no	—
118	C₂×#1055	—	2	4	no	—
119	C₂×#1055	—	2	4	no	—
120	C₂×#1055	#41	1	8	yes	—
121	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#97	—	13	1	no	—
123	#2283	—	13	1	no	—
124	#1993	—	13	2	no	—
125	#1960	—	13	2	no	—
126	#1892	—	13	4	no	—
127	#1763	—	13	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	#1055	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
162	#533	—	2	4	no	—
163	#533	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#125	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#103	—	13	8	no	—
174	C₂×#97	—	13	2	no	—
175	C₂×#97	—	13	2	no	—
176	C₂×#97	—	26	4	no	—
177	#383	—	26	1	no	—
178	#382	—	13	2	no	—
179	#381	—	26	1	no	—
180	#380	—	13	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
183	#376	—	26	1	no	—
184	#340	—	13	8	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	#419	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
202	Dic₁₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	#125	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
219	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	#103	—	26	16	no	—
241	#97	—	26	4	no	—
242	#97	—	26	4	no	—
243	#95	—	26	2	no	—
244	#95	—	26	2	no	—
245	#95	—	26	2	no	—
246	#95	—	26	2	no	—
247	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#3181	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	13	8	no	—
275	C₂×C₈	—	26	16	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	52	4	no	—
290	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
296	C₁₃	#21407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	#88196	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	8	no	—
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	26	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	#11718886	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
335	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
336	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	104	4	no	—
346	C₄	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
347	C₄	#11719533	1	2	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	#13117327	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11718886	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13123355	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13125539	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21407
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115810	C₂	semidirect
4. #13115657	C₂	semidirect
6. #13114666	C₂	semidirect
9. C₁₃×#533	C₄	semidirect
163. #533	Dic₁₃	semidirect
296. C₁₃	#21407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88043	2
#13117234	2
#13115810	2
#13115657	2
#13115260	2
#13114666	2
C₂×C₁₃×#533	2
#21407	13