Finite Group Databasebeta

← #15868151

Subgroups — #15868151

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115658C212yesmaximal, complemented
6#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114663C212yesmaximal, complemented
10#13114660C212yesmaximal, complemented
11C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×#88193—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21#11719301—24no—
22#11719301C418yescomplemented
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88055—24no—
33C2×#88055C2212yes—
34C2×#88055C2212yes—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718604—21no—
39C22⋊C4×Dic13—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6129—28no—
56C2×#6129—44no—
57C2×#6129—44no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13—22no—
62C22×C8×C13—24no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×#121—22no—
65C13×#121C2×C414yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88194—22no—
73#88194C2×C414yes—
74#88193—28no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13C2×C414yes—
77#88184—22no—
78#88184C2×C414yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13C2×C414yes—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D414yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055—22no—
92C22×#1055—24no—
93C22×#1055C2312yes—
94#88147—22no—
95#88147C2×C414yes—
96#88142—22no—
97#88142C2×C414yes—
98#88139—28no—
99#88135—28no—
100C13×#102—24no—
101C13×#95—21no—
102#88072—24no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88055—24no—
109#88055—24no—
110#88049—24no—
111#21408—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13C22⋊C414yes—
147C22×Dic13C22⋊C414yes—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152#6129—432no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22×C412yes—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×C8×C13—28no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13#4114yescomplemented
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C22×C412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—42no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C22×C412yes—
181#6101—24no—
182C4×Dic13—44no—
183C4×Dic13C22⋊C414yes—
184C4×Dic13C22⋊C414yes—
185C4×Dic13C22×C412yes—
186C4×Dic13C22×C412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C4×Dic13C2×D412yes—
189C2×#1055—28no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055#4114yescomplemented
193C2×#532—131no—
194C22×#97—131no—
195#2283—131no—
196#1993—132no—
197#1961—132no—
198#1893—131no—
199#1893—131no—
200#1893—131no—
201#1893D1311yescharacteristic, complemented
202#1762—132no—
203#1762—132no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13C2×C22⋊C412yes—
212C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—42no—
220D4×C13—24no—
221D4×C13—48no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—41no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4112yes—
238C2×C4×C13C2×#4112yes—
239C22⋊D13—48no—
240C22⋊D13—48no—
241C22⋊D13—48no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—28no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—48no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261D52—24no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264C4×D13—48no—
265Dic26—48no—
266C8×C13—24no—
267#1055—24no—
268C22×#41—261no—
269C23×C8—131no—
270C23×C8C2×D1311yescharacteristic
271#532—138no—
272#532—264no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274C2×#127—131no—
275C2×#124—261no—
276C2×#121—131no—
277C2×#121—261no—
278C2×#121C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4×D4—131no—
281C2×C4×D4—261no—
282C22×C42—131no—
283C2×#102—132no—
284C2×#102—132no—
285C2×#102—132no—
286C2×#102C2×D1312yes—
287C2×#97—132no—
288C2×#97—132no—
289C2×#97—264no—
290#383—261no—
291#382—132no—
292#381—261no—
293#380—131no—
294#380C2×D1311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4—132no—
296C4×C22⋊C4—261no—
297#376—261no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340—132no—
301#340C2×D1312yes—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13#41814yes—
312C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C13#53212yes—
314C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C13#57512yes—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—82no—
325C4×C13C4×#4112yes—
326C4×C13#52511yescharacteristic
327C4×C13#52511yescharacteristic
328Dic13—22no—
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—22no—
332Dic13—42no—
333Dic13—82no—
334C2×#41—268no—
335C2×#41—524no—
336C2×#41—524no—
337C22×Q8—261no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—131no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4—261no—
348C23×C4C22×D1311yescharacteristic
349C22×C8—22no—
350C22×C8—24no—
351C22×C8—132no—
352C22×C8—264no—
353C22×C8—262no—
354C22×C8C22×D1312yes—
355C4⋊Q8—134no—
356C4⋊Q8—262no—
357#127—134no—
358#127—262no—
359#124—268no—
360#121—22no—
361#121—134no—
362#121—268no—
363#121—262no—
364#121C4×D1314yes—
365C4×D4—134no—
366C4×D4—134no—
367C4×D4—268no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C42—134no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—134no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—262no—
388#102—24no—
389#102—264no—
390#102—264no—
391#102—264no—
392#97—264no—
393#97—264no—
394#95—21no—
395#95—262no—
396#95—262no—
397#95—262no—
398#95—261no—
399C2×C13—24no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13#229711yescharacteristic
402C2×C13C2×#41811yescharacteristic
403C2×C13#289611yescharacteristic
404C2×C13#318012yes—
405C2×C13#318012yes—
406D13—82no—
407C24—21no—
408C24—261no—
409C24D4×D1311yescharacteristic
410#41—5232no—
411C2×Q8—264no—
412C2×Q8—522no—
413C2×Q8—522no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4C2×C4×D1312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—134no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4C2×C4×D1312yes—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458C2×C8—28no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—134no—
462C2×C8—268no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8#612914yescomplemented
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—522no—
481C42—134no—
482C42—134no—
483C42—132no—
484C42—132no—
485C42—132no—
486C42—132no—
487C42—524no—
488C13#2140811yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—262no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—522no—
500C23—522no—
501C23C22⋊C4×D1312yes—
502C23#8816512yes—
503C23#8816812yes—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—528no—
506D4—24no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—264no—
511D4—528no—
512D4—528no—
513D4—528no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—268no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—528no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
547C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×#612912yes—
550C2×C4#41×D1312yes—
551C8—24no—
552C8—264no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22#1171843114yes—
568C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C22#1171930112yes—
570C22C2×#8816511yescharacteristic
571C22C2×#8816811yescharacteristic
572C22#1171947312yes—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—262no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—522no—
581C4—1042no—
582C4C4×#612912yes—
583C4#1171929111yescharacteristic
584C4#1171936111yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—82no—
587C2—1042no—
588C2#1311732111yescharacteristic
589C2C2×#1171843111yescharacteristic
590C2#1312335111yescharacteristic
591C2#1312552712yes—
592C2#1312552912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#21408
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88055C2semidirect
3. #13117231C2semidirect
4. #13115807C2semidirect
5. #13115658C2semidirect
6. #13115265C2semidirect
7. #13115264C2semidirect
8. #13115262C2semidirect
9. #13114663C2semidirect
10. #13114660C2semidirect
11. C13×#1893C2semidirect
22. #11719301C4semidirect
166. C2×C8×C13#41semidirect
192. C2×#1055#41semidirect
201. #1893D13semidirect
465. C2×C8#6129semidirect
488. C13#21408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193012
C22×#880552
#131172312
#131158072
#131156582
#131152652
#131152642
#131152622
#131146632
#131146602
C13×#18932
#2140813