Finite Group Databasebeta

← #15868152

Subgroups — #15868152

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115658C212yesmaximal, complemented
6#13115263C212yesmaximal, complemented
7#13115261C212yesmaximal, complemented
8#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C22×C8×D13C2212yes—
18#11719253—24no—
19#11719253C418yescomplemented
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88139—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88055C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33#11718638C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C4×#6103—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718593—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39D13×#97—24no—
40#11718325—21no—
41#11718312—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—48no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13C2×C414yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88194—22no—
70#88194C2×C414yes—
71#88192—22no—
72#88192C2×C414yes—
73C4×C22⋊D13—28no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85C2×C8×D13—24no—
86C2×C8×D13—24no—
87C2×C8×D13—24no—
88#88149—22no—
89#88149C2×C414yes—
90#88142—22no—
91#88142C2×C414yes—
92#88139—28no—
93#88138—28no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52C2×C414yes—
96C42×D13C2×C414yes—
97C42×D13D414yes—
98C13×#102—24no—
99C13×#97—22no—
100C13×#95—21no—
101#88072—24no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88055—24no—
108#88049—24no—
109#88043—22no—
110#21408—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—44no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137#6127—432no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52C22×C412yes—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13C22⋊C414yes—
152C2×C4×D13C22⋊C414yes—
153C2×C4×D13C22×C412yes—
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13#4114yescomplemented
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4C22×C412yes—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C42×C13—42no—
166C42×C13C22×C412yes—
167C42×C13C2×D412yes—
168C22⋊Dic13—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—44no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C22×C412yes—
176#6101—24no—
177C4×Dic13—42no—
178C4×Dic13C22⋊C414yes—
179C4×Dic13C22⋊C414yes—
180C4×Dic13C22×C412yes—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055#4114yescomplemented
185C8×D13—216no—
186C2×#532—131no—
187C22×#97—131no—
188#2283—131no—
189#1993—132no—
190#1961—132no—
191#1893—132no—
192#1893—132no—
193#1762—131no—
194#1762—131no—
195#1762—131no—
196#1762D1311yescharacteristic, complemented
197C23×C13—22no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13C2×C22⋊C412yes—
212C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
213D4×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—42no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—48no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C22⋊D13—48no—
232C22⋊D13—48no—
233C22⋊D13—48no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246D52—22no—
247D52—22no—
248D52—48no—
249D52—42no—
250C4×D13—28no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—48no—
256Dic26—48no—
257C8×C13—24no—
258#1055—24no—
259C22×#41—261no—
260C23×C8—132no—
261#532—138no—
262#532—264no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×#127—131no—
265C2×#124—261no—
266C2×#121—131no—
267C2×#121—131no—
268C2×#121—261no—
269C2×C4×D4—131no—
270C2×C4×D4—261no—
271C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
272C22×C42—131no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102—132no—
276C2×#102C2×D1312yes—
277C2×#97—132no—
278C2×#97—131no—
279C2×#97—264no—
280C2×#97C2×D1311yescharacteristic
281#383—261no—
282#382—132no—
283#381—261no—
284#380—132no—
285C4×C4⋊C4—131no—
286C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
287C4×C22⋊C4—261no—
288#376—261no—
289#340—132no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#340C2×D1312yes—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13#53212yes—
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×C13#57511yescharacteristic
302C22×C13#57511yescharacteristic
303C2×D13—22no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13#41814yes—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13C4×#4111yescharacteristic
318C4×C13C4×#4111yescharacteristic
319C4×C13#52512yes—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—42no—
324Dic13—82no—
325C2×#41—268no—
326C2×#41—528no—
327C22×Q8—261no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—261no—
332C22×D4—261no—
333C22×D4C22×D1311yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—261no—
339C22×C8—132no—
340C22×C8—264no—
341C22×C8—264no—
342C22×C8—264no—
343C22×C8C22×D1312yes—
344C4⋊Q8—134no—
345C4⋊Q8—262no—
346#127—134no—
347#127—262no—
348#124—268no—
349#121—134no—
350#121—134no—
351#121—268no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—134no—
356C4×D4—268no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4C4×D1314yes—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—134no—
374C2×C42—134no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#102—24no—
378#102—264no—
379#102—264no—
380#102—264no—
381#97—22no—
382#97—264no—
383#97—262no—
384#95—21no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387#95—262no—
388#95—261no—
389C2×C13—82no—
390C2×C13#229711yescharacteristic
391C2×C13C2×#41811yescharacteristic
392C2×C13#289611yescharacteristic
393C2×C13#318012yes—
394C2×C13#318012yes—
395D13—24no—
396D13—82no—
397C24—21no—
398C24—131no—
399C24—261no—
400#41—5232no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—524no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—132no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—524no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4C2×C4×D1312yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—134no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—134no—
446C2×C8—2616no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8#612714yescomplemented
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—524no—
464C42—42no—
465C42—134no—
466C42—134no—
467C42—132no—
468C42—132no—
469C42—522no—
470C42C2×C4×D1312yes—
471C42D4×D1312yes—
472C13#2140811yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—132no—
479C23—134no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—522no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—522no—
488C23C2×D4×D1311yescharacteristic
489Q8—528no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—262no—
494D4—262no—
495D4—528no—
496D4—528no—
497D4—528no—
498D4—528no—
499D4—522no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—268no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
528C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
529C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×#612712yes—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#41×D1312yes—
533C8—24no—
534C8—264no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—134no—
541C22—262no—
542C22—262no—
543C22—264no—
544C22—264no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—1042no—
549C22—1042no—
550C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C22#1171925312yes—
552C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C22#1171947811yescharacteristic
554C22#1171948211yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—262no—
560C4—262no—
561C4—262no—
562C4—522no—
563C4—1042no—
564C4C4×#612711yescharacteristic
565C4#1171922711yescharacteristic
566C4#1171925212yes—
567C2—82no—
568C2—264no—
569C2—1042no—
570C2#1311732211yescharacteristic
571C2D13×#41811yescharacteristic
572C2#1312335211yescharacteristic
573C2#1312553012yes—
574C2#1312553212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#21408
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#97C2semidirect
3. #13117232C2semidirect
4. #13115807C2semidirect
5. #13115658C2semidirect
6. #13115263C2semidirect
7. #13115261C2semidirect
8. #13114664C2semidirect
9. #13114662C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
19. #11719253C4semidirect
159. C2×C8×C13#41semidirect
184. C2×#1055#41semidirect
196. #1762D13semidirect
449. C2×C8#6127semidirect
472. C13#21408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
C2×D13×#972
#131172322
#131158072
#131156582
#131152632
#131152612
#131146642
#131146622
#131146612
C13×#17622
#2140813