Finite Group Databasebeta

← #15868158

Subgroups — #15868158

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
3#13117238C211yesmaximal, characteristic
4#13115795C212yesmaximal, complemented
5#13115636C212yesmaximal, complemented
6#13115270C211yesmaximal, characteristic
7#13115269C211yesmaximal, characteristic
8#13115267C211yesmaximal, characteristic
9#13114668C212yesmaximal, complemented
10#13114665C212yesmaximal, complemented
11C13×#1894C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19#11719327—24no—
20#11719327C418yescomplemented
21C2×#88143—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88141—21no—
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88132—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31#11718873C2211yescharacteristic
32M16×Dic13—24no—
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88055C2212yes—
35C2×C8×Dic13C2212yes—
36#11718637C2212yes—
37C4⋊C4×Dic13C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718603—21no—
40#11718311—21no—
41#11718310—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16—22no—
53C2×C13×M16—24no—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13C2×C414yes—
66#88198—22no—
67#88198C2×C414yes—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88178—22no—
72#88178C2×C414yes—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13C2×C414yes—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D414yes—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6099—22no—
90C2×#6099—24no—
91C22×#1055C2312yes—
92#88143—28no—
93#88142—22no—
94#88142C2×C414yes—
95#88141—28no—
96#88141—22no—
97#88141C2×C414yes—
98#88132—28no—
99#88131—28no—
100#88131—44no—
101C13×#103—24no—
102C13×#95—21no—
103#88075—24no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88056—24no—
107#88055—24no—
108C8×Dic13—24no—
109#88050—24no—
110#21409—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—24no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13C22⋊C414yes—
132C22×Dic13C22⋊C414yes—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26C22×C412yes—
144C13×M16—28no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13#4114yes—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C22×C412yes—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13C22×C412yes—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—44no—
168#6101—44no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—44no—
172C4×Dic13C22⋊C414yes—
173C4×Dic13C22⋊C414yes—
174C4×Dic13C22×C412yes—
175C4×Dic13C22×C412yes—
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178#6099—28no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055#4114yes—
182C2×#533—131no—
183C2×C4×M16—131no—
184#2285—131no—
185#1990—132no—
186#1956—132no—
187#1894—131no—
188#1894—131no—
189#1894—131no—
190#1894D1311yescharacteristic
191#1763—132no—
192#1763—132no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13C2×C22⋊C412yes—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199Q8×C13—24no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—24no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4112yes—
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—28no—
223C2×Dic13—28no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×Dic13#13712yes—
238C2×Dic13#13714yes—
239Dic26—24no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—48no—
243C8×C13—24no—
244#1055—24no—
245C22×M16—131no—
246C22×M16C2×D1311yescharacteristic
247#533—138no—
248#533—264no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251C2×#125—261no—
252C2×C22⋊Q8—131no—
253C2×C22⋊Q8—261no—
254C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4×Q8—131no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×Q8—261no—
258C2×#117—261no—
259C2×#117—261no—
260C22×C42—131no—
261C2×#103—132no—
262C2×#103—132no—
263C2×#103—132no—
264C2×#103C2×D1312yes—
265C4×M16—264no—
266C2×#97—132no—
267C2×C4×C8—132no—
268#384—132no—
269#382—261no—
270#380—131no—
271#380—261no—
272#380C2×D1311yescharacteristic
273C4×C4⋊C4—132no—
274C4×C4⋊C4—261no—
275#340—132no—
276#340—132no—
277#340—132no—
278#340C2×D1312yes—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C13#53212yes—
286C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C13C2×#13712yes—
288C22×C13C2×#13711yescharacteristic
289C4×C13—22no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13C4×#4112yes—
294C4×C13#52511yescharacteristic
295C4×C13#52511yescharacteristic
296Dic13—22no—
297Dic13—22no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—82no—
301Dic13#41714yes—
302Dic13#41914yes—
303C22×Q8—131no—
304C22×Q8—261no—
305C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4C22×D1311yescharacteristic
309C2×M16—22no—
310C2×M16—24no—
311C2×M16—264no—
312C2×M16—262no—
313C22×C8—132no—
314C22×C8C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—134no—
316C4⋊Q8—134no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319#125—268no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—134no—
322C22⋊Q8—268no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8C4×D1314yes—
325C4×Q8—134no—
326C4×Q8—134no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—268no—
329C4×Q8—262no—
330#117—268no—
331#117—524no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C42—134no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—134no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42—262no—
358#103—24no—
359#103—264no—
360#103—264no—
361#103—264no—
362#97—264no—
363C4×C8—264no—
364#95—21no—
365#95—262no—
366#95—261no—
367C2×C13—42no—
368C2×C13#229711yescharacteristic
369C2×C13C2×#41911yescharacteristic
370C2×C13C2×#41711yescharacteristic
371C2×C13#318212yes—
372C2×C13#318512yes—
373C24D4×D1311yescharacteristic
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8C2×C4×D1312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—134no—
393C22×C4—134no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4C2×C4×D1312yes—
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4D4×D1312yes—
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406M16—28no—
407M16—268no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—134no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8#612914yes—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—524no—
429C4⋊C4—524no—
430C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—522no—
435C42—134no—
436C42—134no—
437C42—132no—
438C42—132no—
439C42—132no—
440C42—132no—
441C42—264no—
442C42—264no—
443C42—524no—
444C13#2140911yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23C22⋊C4×D1312yes—
450C23C2×D4×D1311yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—264no—
455Q8—528no—
456Q8—521no—
457Q8—521no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—134no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—268no—
478C2×C4—268no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
491C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×#612912yes—
494C2×C4#41×D1312yes—
495C8—24no—
496C8—264no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
503C22#1171930112yes—
504C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C22D13×#13712yes—
506C22D13×#13711yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—134no—
512C4—134no—
513C4—262no—
514C4—262no—
515C4—522no—
516C4—522no—
517C4—1042no—
518C4C4×#612912yes—
519C4#1171929111yescharacteristic
520C4#1171936111yescharacteristic
521C2—42no—
522C2#1311732111yescharacteristic
523C2D13×#41911yescharacteristic
524C2D13×#41711yescharacteristic
525C2#1312554912yes—
526C2#1312557612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#21409
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115795C2semidirect
5. #13115636C2semidirect
9. #13114668C2semidirect
10. #13114665C2semidirect
20. #11719327C4semidirect
444. C13#21409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
C2×M16×Dic132
#131172382
#131157952
#131156362
#131152702
#131152692
#131152672
#131146682
#131146652
C13×#18942
#2140913