Finite Group Databasebeta

← #15868159

Subgroups — #15868159

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718368C211yesmaximal, characteristic
3#13117240C211yesmaximal, characteristic
4#13115795C212yesmaximal, complemented
5#13115636C212yesmaximal, complemented
6#13115268C212yesmaximal
7#13115266C212yesmaximal
8#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C22×#6094C2212yes—
16#11719283—24no—
17#11719283C418yescomplemented
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88150—21no—
20C2×#88143—21no—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88126—21no—
23C2×#88126—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yes—
33#11718648C2212yes—
34#11718637C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C4×#6101—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718368—24no—
40#11718328—21no—
41#11718311—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13C2×C414yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88200C2×C414yes—
63#88198—22no—
64#88198C2×C414yes—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84C2×#6094—24no—
85C2×#6094—24no—
86C2×#6094—24no—
87#88151—22no—
88#88151C2×C414yes—
89#88150—28no—
90#88143—28no—
91#88142—22no—
92#88142C2×C414yes—
93#88126—28no—
94#88126—44no—
95C42×D13C2×C414yes—
96C42×D13D414yes—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—28no—
99C4×Dic26C2×C414yes—
100C13×#103—24no—
101C13×#97—22no—
102C13×#95—21no—
103#88075—24no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88056—24no—
107C8×Dic13—24no—
108#88050—24no—
109#88043—22no—
110#21409—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13C22⋊C414yes—
134C2×C4×D13C22⋊C414yes—
135C2×C4×D13C22×C412yes—
136C2×C4×D13C2×D412yes—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—42no—
142C2×Dic26—42no—
143C2×Dic26C22×C412yes—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13#4114yes—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C22×C412yes—
152C42×C13—24no—
153C42×C13—42no—
154C42×C13C22×C412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—44no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C22×C412yes—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—44no—
170#6101—44no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—42no—
173C4×Dic13C22⋊C414yes—
174C4×Dic13C22⋊C414yes—
175C4×Dic13C22×C412yes—
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055#4114yes—
180#6094—216no—
181C2×#533—131no—
182C2×C4×M16—131no—
183#2285—131no—
184#1990—132no—
185#1956—132no—
186#1894—132no—
187#1894—132no—
188#1763—131no—
189#1763—131no—
190#1763—131no—
191#1763D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—22no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13C2×C22⋊C412yes—
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—22no—
200Q8×C13—42no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4112yes—
217C2×C4×C13C2×#4112yes—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×Dic13#13712yes—
232C2×Dic13#13714yes—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—28no—
237C4×D13—28no—
238Dic26—22no—
239Dic26—22no—
240Dic26—42no—
241Dic26—48no—
242C8×C13—24no—
243#1055—24no—
244C22×M16—132no—
245#533—138no—
246#533—264no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249C2×#125—261no—
250C2×C22⋊Q8—131no—
251C2×C22⋊Q8—131no—
252C2×C22⋊Q8—261no—
253C2×C4×Q8—131no—
254C2×C4×Q8—261no—
255C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
256C2×#117—261no—
257C2×#117—261no—
258C22×C42—131no—
259C2×#103—132no—
260C2×#103—132no—
261C2×#103—132no—
262C2×#103C2×D1312yes—
263C4×M16—264no—
264C2×#97—131no—
265C2×#97C2×D1311yescharacteristic
266C2×C4×C8—132no—
267#384—132no—
268#382—261no—
269#380—132no—
270#380—261no—
271C4×C4⋊C4—131no—
272C4×C4⋊C4—261no—
273C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
274#340—132no—
275#340—132no—
276#340—132no—
277#340C2×D1312yes—
278C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C13#53212yes—
280C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C13C2×#13712yes—
282C22×C13C2×#13711yescharacteristic
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13C4×#4111yescharacteristic
294C4×C13C4×#4111yescharacteristic
295C4×C13#52512yes—
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—82no—
300Dic13#41714yes—
301Dic13#41914yes—
302C22×Q8—131no—
303C22×Q8—261no—
304C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C2×M16—264no—
309C2×M16—264no—
310C2×M16—264no—
311C22×C8—132no—
312C22×C8C22×D1312yes—
313C4⋊Q8—134no—
314C4⋊Q8—134no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—262no—
317#125—268no—
318C22⋊Q8—134no—
319C22⋊Q8—134no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—268no—
322C22⋊Q8—262no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—134no—
325C4×Q8—268no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8C4×D1314yes—
328#117—268no—
329#117—524no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—132no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—134no—
352C2×C42—134no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42—261no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#103—24no—
357#103—264no—
358#103—264no—
359#103—264no—
360#97—22no—
361#97—262no—
362C4×C8—264no—
363#95—21no—
364#95—262no—
365#95—261no—
366C2×C13#229711yescharacteristic
367C2×C13C2×#41911yescharacteristic
368C2×C13C2×#41711yescharacteristic
369C2×C13#318212yes—
370C2×C13#318512yes—
371D13—42no—
372C24—131no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—132no—
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8C2×C4×D1312yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—134no—
391C22×C4—134no—
392C22×C4—132no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—264no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405M16—2616no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—134no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8#612714yes—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—524no—
427C4⋊C4—524no—
428C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—524no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—134no—
435C42—134no—
436C42—132no—
437C42—132no—
438C42—264no—
439C42—522no—
440C42C2×C4×D1312yes—
441C42D4×D1312yes—
442C13#2140911yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—132no—
444C23—261no—
445C23—262no—
446C23—261no—
447C23—262no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—262no—
453Q8—262no—
454Q8—528no—
455Q8—522no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—134no—
471C2×C4—132no—
472C2×C4—132no—
473C2×C4—268no—
474C2×C4—268no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
488C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
489C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×#612712yes—
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C2×C4#41×D1312yes—
493C8—24no—
494C8—264no—
495C22—262no—
496C22—262no—
497C22—262no—
498C22—522no—
499C22—522no—
500C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
501C22#1171925312yes—
502C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C22D13×#13712yes—
504C22D13×#13711yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—134no—
511C4—134no—
512C4—262no—
513C4—522no—
514C4—522no—
515C4—1042no—
516C4C4×#612711yescharacteristic
517C4#1171922711yescharacteristic
518C4#1171925212yes—
519C2—522no—
520C2#1311732211yescharacteristic
521C2D13×#41911yescharacteristic
522C2D13×#41711yescharacteristic
523C2#1312555112yes—
524C2#1312557812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#21409
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115795C2semidirect
5. #13115636C2semidirect
8. #13114669C2semidirect
9. #13114667C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
17. #11719283C4semidirect
191. #1763D13semidirect
442. C13#21409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
C2×#117183682
#131172402
#131157952
#131156362
#131152682
#131152662
#131146692
#131146672
#131146662
C13×#17632
#2140913