Subgroups — #15868161

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115267	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	—	2	1	no	—
11	C₂×#88178	—	2	1	no	—
12	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719175	—	2	4	no	—
15	#11719175	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88124	—	2	1	no	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#382	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#6099	—	2	4	no	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₃×#117	—	4	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	#88180	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#88178	—	2	8	no	—
56	#88178	—	2	4	no	—
57	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#6101	—	2	2	no	—
59	C₂×#6101	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#6099	—	2	4	no	—
62	C₂×#6099	—	2	8	no	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
64	#88124	—	2	8	no	—
65	#88123	—	2	2	no	—
66	#88123	—	2	2	no	—
67	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
74	#88050	—	2	16	no	—
75	#88043	—	2	4	no	—
76	C₄×#1055	—	2	4	no	—
77	#21409	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#6101	—	2	8	no	—
120	#6101	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	#6099	—	2	16	no	—
123	C₂×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂×#1055	—	2	4	no	—
125	C₂×#1055	#41	1	8	yes	—
126	C₂×#533	—	13	1	no	—
127	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
128	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#1990	—	13	2	no	—
130	#1956	—	13	2	no	—
131	#1894	—	13	4	no	—
132	#1763	—	13	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	Dic₂₆	—	2	8	no	—
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	Dic₂₆	—	4	8	no	—
169	#1055	—	2	8	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
171	#533	—	13	8	no	—
172	#533	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
175	C₂×#125	—	26	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
180	C₂×#117	—	2	1	no	—
181	C₂×#117	—	26	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	—	13	8	no	—
184	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
185	C₂×#97	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
187	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	#382	—	2	1	no	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	#340	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
208	C₄×C₁₃	#417	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₃	#419	1	4	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	Dic₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
226	#125	—	26	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
233	#117	—	4	4	no	—
234	#117	—	26	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#103	—	26	16	no	—
255	#97	—	26	4	no	—
256	C₄×C₈	—	26	4	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#3182	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃	#3185	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	26	16	no	—
290	C₂×C₈	—	13	8	no	—
291	C₂×C₈	—	26	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	26	8	no	—
307	C₄²	#6103	1	4	yes	—
308	C₄²	#6103	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
313	C₁₃	#21409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	26	8	no	—
321	Q₈	—	52	4	no	—
322	Q₈	—	52	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88196	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
350	C₈	—	26	8	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
360	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	52	4	no	—
366	C₄	—	52	4	no	—
367	C₄	#11718627	1	4	yes	—
368	C₄	#11718665	1	4	yes	—
369	C₄	#11719227	1	2	yes	—
370	C₄	#11719229	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#13117324	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#11718665	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11718627	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13125550	1	2	yes	—
376	C₂	#13125577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115796	C₂	semidirect
4. #13115637	C₂	semidirect
6. #13114669	C₂	semidirect
15. #11719175	C₄	semidirect
313. C₁₃	#21409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×C₄×#6099	2
#13115796	2
#13115637	2
#13115267	2
#13114669	2
C₁₃×#2285	2
#21409	13