Finite Group Databasebeta

← #15868165

Subgroups — #15868165

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115795C212yesmaximal, complemented
5#13115640C212yesmaximal, complemented
6#13115275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114663C212yesmaximal, complemented
10#13114660C212yesmaximal, complemented
11C13×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×#88193—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21#11719301—24no—
22#11719301C418yescomplemented
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31#11718873C2211yescharacteristic
32M16×Dic13—24no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88055C2212yes—
35C2×C8×Dic13C2212yes—
36#11718637C2212yes—
37C4⋊C4×Dic13C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718603—21no—
40#11718311—21no—
41#11718310—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6129—28no—
56C2×#6129—48no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—22no—
61C2×C13×M16—24no—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C13×#121—22no—
64C13×#121C2×C414yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88194—22no—
72#88194C2×C414yes—
73#88193—28no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13C2×C414yes—
76#88184—22no—
77#88184C2×C414yes—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13C2×C414yes—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D414yes—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099—24no—
94C22×#1055C2312yes—
95#88147—22no—
96#88147C2×C414yes—
97#88142—22no—
98#88142C2×C414yes—
99#88139—28no—
100#88135—28no—
101#88131—44no—
102C13×#102—24no—
103C13×#95—21no—
104#88072—24no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88055—24no—
109C8×Dic13—24no—
110#88049—24no—
111#21410—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—44no—
143C22×Dic13C22⋊C414yes—
144C22×Dic13C22⋊C414yes—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6129—432no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C22×C412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—44no—
158C13×M16—28no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13#4114yescomplemented
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C22×C412yes—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—42no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—42no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C22×C412yes—
176#6101—24no—
177#6101—44no—
178#6101—44no—
179C4×Dic13—44no—
180C4×Dic13C22⋊C414yes—
181C4×Dic13C22⋊C414yes—
182C4×Dic13C22×C412yes—
183C4×Dic13C22×C412yes—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186#6099—28no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055#4114yescomplemented
190C2×#532—131no—
191C2×C4×M16—131no—
192#2285—131no—
193#1990—132no—
194#1957—132no—
195#1895—131no—
196#1895—131no—
197#1895—131no—
198#1895D1311yescharacteristic, complemented
199#1762—132no—
200#1762—132no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13C2×C22⋊C412yes—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217D4×C13—24no—
218D4×C13—48no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13C2×#4112yes—
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—48no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—28no—
242C2×Dic13—28no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—48no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C2×Dic13#13712yes—
256D52—24no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259C4×D13—48no—
260Dic26—48no—
261C8×C13—24no—
262#1055—24no—
263C22×#41—261no—
264C22×M16—131no—
265C22×M16C2×D1311yescharacteristic
266#532—138no—
267#532—264no—
268C2×C4⋊Q8—131no—
269C2×#127—131no—
270C2×#124—261no—
271C2×#121—131no—
272C2×#121—261no—
273C2×#121C2×D1311yescharacteristic
274C2×C4×D4—131no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×C4×D4—261no—
277C2×#117—261no—
278C22×C42—131no—
279C2×#102—132no—
280C2×#102—132no—
281C2×#102—132no—
282C2×#102C2×D1312yes—
283C4×M16—264no—
284C2×#97—132no—
285C2×C4×C8—132no—
286#384—132no—
287#382—261no—
288#380—131no—
289#380—261no—
290#380C2×D1311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4—132no—
292C4×C4⋊C4—261no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#340—132no—
296#340C2×D1312yes—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C13#53212yes—
309C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C13C2×#13711yescharacteristic
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—82no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13C4×#4112yes—
321C4×C13#52511yescharacteristic
322C4×C13#52511yescharacteristic
323Dic13—22no—
324Dic13—22no—
325Dic13—42no—
326Dic13—82no—
327Dic13#41714yes—
328Dic13#41814yes—
329C2×#41—268no—
330C2×#41—528no—
331C22×Q8—261no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4C22×D1311yescharacteristic
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—261no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×M16—22no—
344C2×M16—24no—
345C2×M16—264no—
346C2×M16—262no—
347C22×C8—132no—
348C22×C8C22×D1312yes—
349C4⋊Q8—134no—
350C4⋊Q8—262no—
351#127—134no—
352#127—262no—
353#124—268no—
354#121—22no—
355#121—134no—
356#121—268no—
357#121—262no—
358#121C4×D1314yes—
359C4×D4—134no—
360C4×D4—134no—
361C4×D4—268no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—262no—
364#117—524no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C42—134no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—134no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—262no—
385#102—24no—
386#102—264no—
387#102—264no—
388#102—264no—
389#97—264no—
390C4×C8—264no—
391#95—21no—
392#95—262no—
393#95—261no—
394C2×C13—42no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#229711yescharacteristic
397C2×C13C2×#41811yescharacteristic
398C2×C13C2×#41711yescharacteristic
399C2×C13#318212yes—
400C2×C13#318412yes—
401D13—82no—
402C24—21no—
403C24—261no—
404C24D4×D1311yescharacteristic
405#41—5232no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—524no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4C2×C4×D1312yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—134no—
432C22×C4—134no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4C2×C4×D1312yes—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1312yes—
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448M16—28no—
449M16—268no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—134no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8#612914yescomplemented
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—524no—
465C4⋊C4—524no—
466C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—522no—
473C42—134no—
474C42—134no—
475C42—132no—
476C42—132no—
477C42—132no—
478C42—132no—
479C42—524no—
480C13#2141011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—262no—
491C23—522no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—522no—
495C23C22⋊C4×D1312yes—
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497Q8—528no—
498D4—24no—
499D4—48no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—264no—
503D4—528no—
504D4—528no—
505D4—528no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—134no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—268no—
525C2×C4—268no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—528no—
531C2×C4—528no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
537C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C2×#612912yes—
540C2×C4#41×D1312yes—
541C8—24no—
542C8—264no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—1042no—
557C22—1042no—
558C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
559C22#1171930112yes—
560C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C22D13×#13711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—134no—
567C4—134no—
568C4—262no—
569C4—262no—
570C4—522no—
571C4—1042no—
572C4C4×#612912yes—
573C4#1171929111yescharacteristic
574C4#1171936111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—1042no—
578C2#1311732111yescharacteristic
579C2D13×#41811yescharacteristic
580C2D13×#41711yescharacteristic
581C2#1312554912yes—
582C2#1312556912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#21410
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×M16×Dic13C2semidirect
3. #13117238C2semidirect
4. #13115795C2semidirect
5. #13115640C2semidirect
6. #13115275C2semidirect
7. #13115274C2semidirect
8. #13115272C2semidirect
9. #13114663C2semidirect
10. #13114660C2semidirect
11. C13×#1895C2semidirect
22. #11719301C4semidirect
161. C2×C8×C13#41semidirect
189. C2×#1055#41semidirect
198. #1895D13semidirect
455. C2×C8#6129semidirect
480. C13#21410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193012
C2×M16×Dic132
#131172382
#131157952
#131156402
#131152752
#131152742
#131152722
#131146632
#131146602
C13×#18952
#2141013