Finite Group Databasebeta

← #15868166

Subgroups — #15868166

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115795C212yesmaximal, complemented
5#13115640C212yesmaximal, complemented
6#13115273C212yesmaximal, complemented
7#13115271C212yesmaximal, complemented
8#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C22×#6094C2212yes—
18#11719253—24no—
19#11719253C418yescomplemented
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88139—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88126—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yes—
33#11718648C2212yes—
34#11718637C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C4×#6101—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718368—24no—
40#11718328—21no—
41#11718311—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—48no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13C2×C414yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88194—22no—
70#88194C2×C414yes—
71#88192—22no—
72#88192C2×C414yes—
73C4×C22⋊D13—28no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101—22no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87C2×#6094—24no—
88C2×#6094—24no—
89C2×#6094—24no—
90#88149—22no—
91#88149C2×C414yes—
92#88142—22no—
93#88142C2×C414yes—
94#88139—28no—
95#88138—28no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52C2×C414yes—
98#88126—44no—
99C42×D13C2×C414yes—
100C42×D13D414yes—
101C13×#102—24no—
102C13×#97—22no—
103C13×#95—21no—
104#88072—24no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108C8×Dic13—24no—
109#88049—24no—
110#88043—22no—
111#21410—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13C22×C412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—44no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6127—432no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52C22×C412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13C22⋊C414yes—
153C2×C4×D13C22⋊C414yes—
154C2×C4×D13C22×C412yes—
155C2×C4×D13C2×D412yes—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—44no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13#4114yescomplemented
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C22×C412yes—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C42×C13—42no—
167C42×C13C22×C412yes—
168C42×C13C2×D412yes—
169C22⋊Dic13—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—44no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13C22×C412yes—
177#6101—24no—
178#6101—44no—
179#6101—44no—
180C4×Dic13—42no—
181C4×Dic13C22⋊C414yes—
182C4×Dic13C22⋊C414yes—
183C4×Dic13C22×C412yes—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055#4114yescomplemented
188#6094—216no—
189C2×#532—131no—
190C2×C4×M16—131no—
191#2285—131no—
192#1990—132no—
193#1957—132no—
194#1895—132no—
195#1895—132no—
196#1762—131no—
197#1762—131no—
198#1762—131no—
199#1762D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13—22no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13C2×C22⋊C412yes—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—48no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C22⋊D13—48no—
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—48no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C2×Dic13#13712yes—
249D52—22no—
250D52—22no—
251D52—48no—
252D52—42no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—28no—
257C4×D13—28no—
258C4×D13—48no—
259Dic26—48no—
260C8×C13—24no—
261#1055—24no—
262C22×#41—261no—
263C22×M16—132no—
264#532—138no—
265#532—264no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×#127—131no—
268C2×#124—261no—
269C2×#121—131no—
270C2×#121—131no—
271C2×#121—261no—
272C2×C4×D4—131no—
273C2×C4×D4—261no—
274C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
275C2×#117—261no—
276C22×C42—131no—
277C2×#102—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×#102—132no—
280C2×#102C2×D1312yes—
281C4×M16—264no—
282C2×#97—131no—
283C2×#97C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4×C8—132no—
285#384—132no—
286#382—261no—
287#380—132no—
288#380—261no—
289C4×C4⋊C4—131no—
290C4×C4⋊C4—261no—
291C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
292#340—132no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#340C2×D1312yes—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C13#53212yes—
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C13C2×#13711yescharacteristic
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—82no—
320C4×C13C4×#4111yescharacteristic
321C4×C13C4×#4111yescharacteristic
322C4×C13#52512yes—
323Dic13—22no—
324Dic13—42no—
325Dic13—82no—
326Dic13#41714yes—
327Dic13#41814yes—
328C2×#41—268no—
329C2×#41—528no—
330C22×Q8—261no—
331C22×D4—131no—
332C22×D4—261no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4C22×D1311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—261no—
342C2×M16—264no—
343C2×M16—264no—
344C2×M16—264no—
345C22×C8—132no—
346C22×C8C22×D1312yes—
347C4⋊Q8—134no—
348C4⋊Q8—262no—
349#127—134no—
350#127—262no—
351#124—268no—
352#121—134no—
353#121—134no—
354#121—268no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—134no—
359C4×D4—268no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4C4×D1314yes—
362#117—524no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—134no—
380C2×C42—134no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#102—24no—
384#102—264no—
385#102—264no—
386#102—264no—
387#97—22no—
388#97—262no—
389C4×C8—264no—
390#95—21no—
391#95—262no—
392#95—261no—
393C2×C13—82no—
394C2×C13#229711yescharacteristic
395C2×C13C2×#41811yescharacteristic
396C2×C13C2×#41711yescharacteristic
397C2×C13#318212yes—
398C2×C13#318412yes—
399D13—42no—
400D13—82no—
401C24—21no—
402C24—131no—
403C24—261no—
404#41—5232no—
405C2×Q8—264no—
406C2×Q8—524no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4C2×C4×D1312yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—134no—
432C22×C4—134no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—524no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447M16—2616no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—134no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8#612714yescomplemented
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—524no—
463C4⋊C4—524no—
464C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—524no—
470C42—42no—
471C42—134no—
472C42—134no—
473C42—132no—
474C42—132no—
475C42—522no—
476C42C2×C4×D1312yes—
477C42D4×D1312yes—
478C13#2141011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—132no—
485C23—261no—
486C23—262no—
487C23—261no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—522no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—522no—
494C23C2×D4×D1311yescharacteristic
495Q8—528no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—262no—
500D4—262no—
501D4—528no—
502D4—528no—
503D4—528no—
504D4—528no—
505D4—522no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—134no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—268no—
522C2×C4—268no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—528no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
534C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
535C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×#612712yes—
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#41×D1312yes—
539C8—24no—
540C8—264no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—262no—
547C22—262no—
548C22—262no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—1042no—
555C22—1042no—
556C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557C22#1171925312yes—
558C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C22D13×#13711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—134no—
566C4—134no—
567C4—262no—
568C4—522no—
569C4—1042no—
570C4C4×#612711yescharacteristic
571C4#1171922711yescharacteristic
572C4#1171925212yes—
573C2—82no—
574C2—522no—
575C2—1042no—
576C2#1311732211yescharacteristic
577C2D13×#41811yescharacteristic
578C2D13×#41711yescharacteristic
579C2#1312555112yes—
580C2#1312557112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#21410
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718368C2semidirect
3. #13117240C2semidirect
4. #13115795C2semidirect
5. #13115640C2semidirect
6. #13115273C2semidirect
7. #13115271C2semidirect
8. #13114664C2semidirect
9. #13114662C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
19. #11719253C4semidirect
160. C2×C8×C13#41semidirect
187. C2×#1055#41semidirect
199. #1762D13semidirect
453. C2×C8#6127semidirect
478. C13#21410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
C2×#117183682
#131172402
#131157952
#131156402
#131152732
#131152712
#131146642
#131146622
#131146612
C13×#17622
#2141013