Subgroups — #15868167

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88192	—	2	1	no	—
13	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88190	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719421	—	2	4	no	—
19	#11719421	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#88146	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718648	—	2	1	no	—
29	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718638	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#6094	—	2	4	no	—
36	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#6129	—	2	8	no	—
44	C₂×#6129	—	4	4	no	—
45	C₂×#6129	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	#88192	—	2	8	no	—
60	#88192	—	2	4	no	—
61	#88192	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#88190	—	2	8	no	—
63	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#6103	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#6094	—	2	4	no	—
78	C₂×#6094	—	2	4	no	—
79	C₂×#6094	—	2	4	no	—
80	#88146	—	4	4	no	—
81	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
83	#88123	—	2	2	no	—
84	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
86	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	#88072	—	2	8	no	—
88	#88071	—	2	2	no	—
89	#88071	—	2	2	no	—
90	#88055	—	2	4	no	—
91	C₄×#1055	—	2	2	no	—
92	#21410	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#6129	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	#6103	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#1055	—	2	2	no	—
157	C₂×#1055	—	2	2	no	—
158	C₂×#1055	#41	1	4	yes	complemented
159	#6094	—	2	16	no	—
160	C₂×#532	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
162	#2285	—	13	1	no	—
163	#1990	—	13	1	no	—
164	#1990	—	13	1	no	—
165	#1957	—	13	1	no	—
166	#1957	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1895	—	13	4	no	—
168	#1762	—	13	4	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
185	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
187	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
222	Dic₂₆	—	4	8	no	—
223	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
224	#1055	—	2	4	no	—
225	C₂²×#41	—	26	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
227	#532	—	13	8	no	—
228	#532	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	—	26	1	no	—
232	C₂×#121	—	13	2	no	—
233	C₂×#121	—	26	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
236	C₂×#117	—	26	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×#102	—	13	4	no	—
239	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
241	C₂×#97	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#384	—	13	1	no	—
245	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	#382	—	26	1	no	—
247	#380	—	13	2	no	—
248	#380	—	26	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
251	#340	—	13	4	no	—
252	#340	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₄×C₁₃	#417	1	4	yes	—
276	C₄×C₁₃	#418	1	4	yes	—
277	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
279	Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃	—	4	4	no	—
283	Dic₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂×#41	—	26	8	no	—
285	C₂×#41	—	52	4	no	—
286	C₂×#41	—	52	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
305	#124	—	26	8	no	—
306	#121	—	13	8	no	—
307	#121	—	26	4	no	—
308	#121	—	26	8	no	—
309	C₄×D₄	—	13	8	no	—
310	C₄×D₄	—	26	4	no	—
311	C₄×D₄	—	26	8	no	—
312	#117	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	26	8	no	—
333	#97	—	26	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	26	2	no	—
336	#95	—	26	2	no	—
337	#95	—	26	2	no	—
338	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
339	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#3182	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#3182	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	#3184	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	#3184	1	1	yes	characteristic
346	D₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	13	1	no	—
349	#41	—	52	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	26	8	no	—
363	C₂×D₄	—	52	4	no	—
364	C₂×D₄	—	52	4	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	26	16	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	13	4	no	—
392	C₂×C₈	—	26	2	no	—
393	C₂×C₈	—	26	2	no	—
394	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	complemented
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
407	C₄²	—	13	4	no	—
408	C₄²	—	13	4	no	—
409	C₄²	—	13	2	no	—
410	C₄²	—	13	2	no	—
411	C₄²	—	52	4	no	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₁₃	#21410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	13	2	no	—
423	C₂³	—	26	1	no	—
424	C₂³	—	26	1	no	—
425	C₂³	—	26	1	no	—
426	C₂³	—	26	1	no	—
427	C₂³	—	26	1	no	—
428	C₂³	—	26	1	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	52	8	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	52	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	13	2	no	—
440	C₂×C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄	—	26	1	no	—
443	C₂×C₄	—	26	1	no	—
444	C₂×C₄	—	26	1	no	—
445	C₂×C₄	—	26	1	no	—
446	C₂×C₄	—	26	1	no	—
447	C₂×C₄	—	26	1	no	—
448	C₂×C₄	—	26	8	no	—
449	C₂×C₄	—	26	8	no	—
450	C₂×C₄	—	26	4	no	—
451	C₂×C₄	—	26	4	no	—
452	C₂×C₄	—	26	4	no	—
453	C₂×C₄	—	52	16	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	—	52	2	no	—
457	C₂×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂×C₄	—	52	2	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#88165	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#88168	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#88169	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	26	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	26	2	no	—
479	C₂²	—	26	2	no	—
480	C₂²	—	26	2	no	—
481	C₂²	—	52	1	no	—
482	C₂²	—	52	1	no	—
483	C₂²	—	52	1	no	—
484	C₂²	—	52	1	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#11719373	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#11719421	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#88165	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#88168	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#88169	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	26	2	no	—
494	C₄	—	26	2	no	—
495	C₄	—	26	2	no	—
496	C₄	—	52	4	no	—
497	C₄	—	104	2	no	—
498	C₄	#11718431	1	4	yes	—
499	C₄	#11718432	1	4	yes	—
500	C₄	C₄×#6129	1	2	yes	—
501	C₄	#11719311	1	2	yes	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	—	52	2	no	—
504	C₂	#13117323	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#11718431	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#11718432	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#13125552	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13125553	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#13125572	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#13125573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719421	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6094	C₂	semidirect
3. #13117241	C₂	semidirect
4. #13115797	C₂	semidirect
5. #13115796	C₂	semidirect
6. #13115643	C₂	semidirect
7. #13115271	C₂	semidirect
8. #13114663	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1957	C₂	semidirect
19. #11719421	C₄	semidirect
136. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
158. C₂×#1055	#41	semidirect
166. #1957	D₁₃	semidirect
394. C₂×C₈	#6129	semidirect
414. C₁₃	#21410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719421	2
C₂×C₄×#6094	2
#13117241	2
#13115797	2
#13115796	2
#13115643	2
#13115271	2
#13114663	2
C₁₃×#1957	2
#21410	13