Subgroups — #15868171

Order 3328.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
9	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88180	—	2	1	no	—
20	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718873	—	2	1	no	—
23	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718597	—	2	1	no	—
25	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#6099	—	2	4	no	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
48	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	#88180	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#6099	—	2	4	no	—
71	C₂×#6099	—	2	8	no	—
72	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
73	#88072	—	2	16	no	—
74	#88071	—	2	2	no	—
75	#88071	—	2	2	no	—
76	#88043	—	2	4	no	—
77	C₄×#1055	—	2	4	no	—
78	#21410	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	#6099	—	2	16	no	—
129	C₂×#1055	—	2	4	no	—
130	C₂×#1055	—	2	4	no	—
131	C₂×#1055	#41	1	8	yes	complemented
132	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
134	#2285	—	13	1	no	—
135	#1990	—	13	2	no	—
136	#1957	—	13	2	no	—
137	#1895	—	13	4	no	—
138	#1762	—	13	4	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
151	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
181	#1055	—	2	8	no	—
182	C₂²×#41	—	2	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
184	#532	—	2	4	no	—
185	#532	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#124	—	2	1	no	—
189	C₂×#121	—	2	1	no	—
190	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×#117	—	26	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	—	13	8	no	—
196	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
197	C₂×#97	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
199	#384	—	13	2	no	—
200	#382	—	26	1	no	—
201	#380	—	13	2	no	—
202	#380	—	26	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
205	#340	—	13	8	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₁₃	#417	1	4	yes	—
226	C₄×C₁₃	#418	1	4	yes	—
227	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₃	#525	1	2	yes	—
229	Dic₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
255	#117	—	52	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	#102	—	26	16	no	—
272	#97	—	26	4	no	—
273	C₄×C₈	—	26	4	no	—
274	#95	—	26	2	no	—
275	#95	—	26	2	no	—
276	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	#3182	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₃	#3184	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	4	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	26	16	no	—
317	C₂×C₈	—	13	8	no	—
318	C₂×C₈	—	26	4	no	—
319	C₂×C₈	—	26	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
329	C₄²	—	52	4	no	—
330	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
332	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
336	C₁₃	#21410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	—	52	4	no	—
367	C₂×C₄	—	52	4	no	—
368	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	26	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	104	4	no	—
400	C₄	#11718876	1	4	yes	—
401	C₄	#11718893	1	4	yes	—
402	C₄	#41×Dic₁₃	1	2	yes	—
403	C₄	#11719533	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	2	no	—
405	C₂	—	8	4	no	—
406	C₂	#13117327	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#11718876	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#11718893	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13125550	1	2	yes	—
410	C₂	#13125570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21410
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#6099	C₂	semidirect
2. #13117243	C₂	semidirect
3. #13115798	C₂	semidirect
4. #13115643	C₂	semidirect
5. #13115275	C₂	semidirect
6. #13114661	C₂	semidirect
10. C₁₃×#532	C₄	semidirect
131. C₂×#1055	#41	semidirect
185. #532	Dic₁₃	semidirect
336. C₁₃	#21410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6099	2
#13117243	2
#13115798	2
#13115643	2
#13115275	2
#13114661	2
C₂×C₁₃×#532	2
#21410	13