Finite Group Databasebeta

← #15868174

Subgroups — #15868174

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115271C212yesmaximal
8#13115266C212yesmaximal, complemented
9#13114668C212yesmaximal, complemented
10#13114663C212yesmaximal, complemented
11C13×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2212yes—
18#11719385—24no—
19#11719385C418yescomplemented
20C2×#88137—21no—
21C2×#88135—21no—
22C2×#88133—21no—
23C2×#88131—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33#11718648C2212yes—
34C4⋊C4×Dic13C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37C4×#6094—24no—
38#11718327—21no—
39#11718325—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#124—22no—
55C13×#124C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62#88200—22no—
63#88200C2×C414yes—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13C2×C414yes—
66#88192—22no—
67#88192C2×C414yes—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13C2×C414yes—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85C2×#6094—24no—
86C2×#6094—24no—
87C2×#6094—24no—
88#88137—28no—
89#88135—28no—
90#88133—28no—
91#88131—28no—
92C42×D13C2×C414yes—
93C42×D13D414yes—
94#88124—22no—
95#88124C2×C414yes—
96C13×#103—24no—
97C13×#102—24no—
98C4×C8×C13—22no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88075—24no—
102#88072—24no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88055—24no—
108C4×#1055—22no—
109#21411—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C22×C412yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—44no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13C22⋊C414yes—
140C2×C4×D13C22⋊C414yes—
141C2×C4×D13C22×C412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13#4114yes—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C42×C13C22×C412yes—
151C42×C13C2×D412yes—
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—24no—
154#6103—24no—
155#6103—44no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13C22×C412yes—
162C4⋊Dic13C22×C412yes—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166C4×Dic13—24no—
167C4×Dic13—44no—
168C4×Dic13C22⋊C414yes—
169C4×Dic13C22⋊C414yes—
170C4×Dic13C22×C412yes—
171C4×Dic13C2×D412yes—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055#4114yes—
175#6094—216no—
176C2×#529—131no—
177C2×C4×M16—131no—
178#2283—131no—
179#1991—131no—
180#1991—131no—
181#1958—131no—
182#1958D1311yescharacteristic, complemented
183#1895—132no—
184#1894—132no—
185#1763—132no—
186#1762—132no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13C2×C22⋊C412yes—
198Q8×C13—24no—
199Q8×C13—42no—
200D4×C13—24no—
201D4×C13—42no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×C4×C13C2×#4112yes—
216C22⋊D13—48no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—48no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C4×D13—24no—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—44no—
235C4×D13—44no—
236C8×C13—24no—
237#1055—24no—
238C22×M16—132no—
239#529—138no—
240#529—264no—
241C2×#126—261no—
242C2×#125—131no—
243C2×#124C2×D1311yescharacteristic
244C2×#123—261no—
245C2×C22⋊Q8—131no—
246C2×#121—131no—
247C2×C4×Q8—131no—
248C2×C4×D4—131no—
249C2×C4×D4—261no—
250C2×#117—261no—
251C22×C42—131no—
252C2×#103—132no—
253C2×#103C2×D1312yes—
254C2×#102—132no—
255C2×#102C2×D1312yes—
256C4×M16—264no—
257C2×#97—132no—
258C2×C4×C8—131no—
259C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
260#383—261no—
261#382—131no—
262#382C2×D1311yescharacteristic
263#381—261no—
264#380—132no—
265C4×C4⋊C4—132no—
266C4×C22⋊C4—261no—
267#376—261no—
268#340—132no—
269#340—132no—
270#340—132no—
271#340—132no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C13#53211yescharacteristic
279C22×C13#53211yescharacteristic
280C22×C13#57512yes—
281C22×C13#57512yes—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13C4×#4112yes—
292C4×C13#52512yes—
293Dic13—22no—
294Dic13—22no—
295Dic13—22no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—82no—
299C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
300C22×D4—261no—
301C22×D4C22×D1311yescharacteristic
302C23×C4—131no—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—261no—
306C2×M16—264no—
307C2×M16—264no—
308C2×M16—264no—
309C22×C8—132no—
310C22×C8C22×D1312yes—
311#126—268no—
312#125—134no—
313#125—262no—
314#124—22no—
315#124C4×D1314yes—
316#123—268no—
317C22⋊Q8—134no—
318C22⋊Q8—262no—
319#121—134no—
320#121—262no—
321C4×Q8—134no—
322C4×Q8—262no—
323C4×D4—134no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—268no—
326#117—268no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—134no—
345C2×C42—134no—
346C2×C42—261no—
347C2×C42—262no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349#103—24no—
350#103—264no—
351#102—24no—
352#102—264no—
353#97—264no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—262no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—262no—
359#95—262no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362C2×C13—82no—
363C2×C13#229711yescharacteristic
364C2×C13#289611yescharacteristic
365C2×C13#289611yescharacteristic
366C2×C13#318312yes—
367C2×C13#318312yes—
368D13—42no—
369C24—21no—
370C24—131no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8C2×C4×D1312yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—524no—
380C2×D4C2×C4×D1312yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—134no—
389C22×C4—134no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—524no—
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4C23×D1311yescharacteristic
402M16—2616no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—134no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8#612914yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—264no—
424C22⋊C4—264no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—524no—
427C42—134no—
428C42—134no—
429C42—132no—
430C42—132no—
431C42—264no—
432C42—524no—
433C42C2×C4×D1312yes—
434C42D4×D1312yes—
435C13#2141111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—132no—
442C23—262no—
443C23—262no—
444C23—261no—
445C23—261no—
446C23C2×D4×D1311yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—528no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—132no—
461C2×C4—132no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—264no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—524no—
473C2×C4—528no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
480C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
481C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×#612912yes—
484C2×C4#41×D1312yes—
485C8—24no—
486C8—264no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—262no—
493C22—262no—
494C22—262no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
498C22#1171937311yescharacteristic
499C22#1171942111yescharacteristic
500C22#1171947312yes—
501C22#1171947312yes—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—262no—
507C4—262no—
508C4—262no—
509C4—522no—
510C4—522no—
511C4—1042no—
512C4C4×#612912yes—
513C4#1171931112yes—
514C2—82no—
515C2—522no—
516C2#1311732311yescharacteristic
517C2#1312335111yescharacteristic
518C2#1312335111yescharacteristic
519C2#1312556212yes—
520C2#1312556412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1958C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1958D13
hypocenterC13#21411
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6094C2semidirect
3. #13117229C2semidirect
4. #13115801C2semidirect
5. #13115800C2semidirect
6. #13115648C2semidirect
8. #13115266C2semidirect
9. #13114668C2semidirect
10. #13114663C2semidirect
11. C13×#1958C2semidirect
19. #11719385C4semidirect
182. #1958D13semidirect
435. C13#21411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193852
C2×C4×#60942
#131172292
#131158012
#131158002
#131156482
#131152712
#131152662
#131146682
#131146632
C13×#19582
#2141113