Finite Group Databasebeta

← #15868176

Subgroups — #15868176

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719305C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115799C212yesmaximal, complemented
5#13115646C212yesmaximal, complemented
6#13115275C211yesmaximal, characteristic
7#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114665C212yesmaximal, complemented
10#13114663C212yesmaximal, complemented
11C13×#1895C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×#88189—21no—
16C2×D4×Dic13—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21#11719305—24no—
22#11719305C418yescomplemented
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88133—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30#11718873C2211yescharacteristic
31M16×Dic13—24no—
32C2×#88056C2212yes—
33C2×#88055C2212yes—
34C2×C8×Dic13C2212yes—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38#11718604—21no—
39C22⋊C4×Dic13—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16—22no—
54C2×C13×M16—24no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×#121—22no—
57C13×#121C2×C414yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88190—22no—
68#88190C2×C414yes—
69#88189—28no—
70D4×Dic13—28no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13C2×C414yes—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—22no—
77#88178C2×C414yes—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13C2×C414yes—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D414yes—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6099—22no—
90C2×#6099—24no—
91C22×#1055C2312yes—
92#88144—22no—
93#88144C2×C414yes—
94#88141—22no—
95#88141C2×C414yes—
96#88133—28no—
97#88131—28no—
98C13×#102—24no—
99C13×#95—21no—
100#88072—24no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88056—24no—
106#88055—24no—
107C8×Dic13—24no—
108#88050—24no—
109#21411—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—42no—
134C22×Dic13—42no—
135C22×Dic13C22⋊C414yes—
136C22×Dic13C22⋊C414yes—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C22×C412yes—
145C13×M16—28no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13#4114yes—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C22×C412yes—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—42no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13C22×C412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—44no—
170C4×Dic13C22⋊C414yes—
171C4×Dic13C22⋊C414yes—
172C4×Dic13C22×C412yes—
173C4×Dic13C22×C412yes—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C4×Dic13C2×D412yes—
176#6099—28no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055#4114yes—
180C2×#529—131no—
181C2×C4×M16—131no—
182#2283—131no—
183#1991—132no—
184#1958—132no—
185#1895—131no—
186#1895D1311yescharacteristic
187#1894—131no—
188#1894—131no—
189#1763—132no—
190#1762—132no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13C2×C22⋊C412yes—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202D4×C13—24no—
203D4×C13—48no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—44no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—48no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
241Dic26—24no—
242Dic26—41no—
243Dic26—41no—
244C8×C13—24no—
245#1055—24no—
246C22×M16—131no—
247C22×M16C2×D1311yescharacteristic
248#529—138no—
249#529—264no—
250C2×#126—261no—
251C2×#125—131no—
252C2×#124—131no—
253C2×#123—261no—
254C2×C22⋊Q8—131no—
255C2×#121C2×D1311yescharacteristic
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×D4—131no—
258C2×C4×D4—261no—
259C2×#117—261no—
260C22×C42—131no—
261C2×#103—132no—
262C2×#103—132no—
263C2×#102—132no—
264C2×#102C2×D1312yes—
265C4×M16—264no—
266C2×#97—132no—
267C2×C4×C8—132no—
268#383—261no—
269#382—132no—
270#381—261no—
271#380—131no—
272#380C2×D1311yescharacteristic
273C4×C4⋊C4—132no—
274C4×C22⋊C4—261no—
275#376—261no—
276#340—132no—
277#340—132no—
278#340—132no—
279#340C2×D1312yes—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C13#53212yes—
292C22×C13#57512yes—
293C22×C13#57511yescharacteristic
294C22×C13#57511yescharacteristic
295C4×C13—22no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13C4×#4112yes—
299C4×C13#52511yescharacteristic
300C4×C13#52511yescharacteristic
301Dic13—22no—
302Dic13—22no—
303Dic13—22no—
304Dic13—22no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—82no—
308C22×Q8—131no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D1311yescharacteristic
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—261no—
314C23×C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×M16—22no—
316C2×M16—24no—
317C2×M16—264no—
318C2×M16—262no—
319C22×C8—132no—
320C22×C8C22×D1312yes—
321#126—268no—
322#125—134no—
323#125—262no—
324#124—134no—
325#124—262no—
326#123—268no—
327C22⋊Q8—134no—
328C22⋊Q8—262no—
329#121—22no—
330#121C4×D1314yes—
331C4×Q8—134no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—134no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—268no—
336#117—268no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C42—134no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—134no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—261no—
359C2×C42—262no—
360#103—264no—
361#103—264no—
362#102—24no—
363#102—264no—
364#97—264no—
365C4×C8—264no—
366#95—21no—
367#95—262no—
368#95—262no—
369#95—262no—
370#95—261no—
371C2×C13—42no—
372C2×C13—82no—
373C2×C13#229711yescharacteristic
374C2×C13#289611yescharacteristic
375C2×C13#289611yescharacteristic
376C2×C13#318312yes—
377C2×C13#318312yes—
378C24—21no—
379C24D4×D1311yescharacteristic
380C2×Q8—132no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4C2×C4×D1312yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—134no—
399C22×C4—134no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4C2×C4×D1312yes—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1312yes—
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413M16—28no—
414M16—268no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—134no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8#612914yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—522no—
440C42—134no—
441C42—134no—
442C42—132no—
443C42—132no—
444C42—132no—
445C42—132no—
446C42—264no—
447C42—524no—
448C13#2141111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23C22⋊C4×D1312yes—
459C23C2×D4×D1311yescharacteristic
460Q8—264no—
461Q8—521no—
462Q8—521no—
463D4—24no—
464D4—48no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—132no—
478C2×C4—132no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—524no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—528no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
498C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×#612912yes—
501C2×C4#41×D1312yes—
502C8—24no—
503C8—264no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
515C22#1171930112yes—
516C22#1171947812yes—
517C22#1171947811yescharacteristic
518C22#1171948211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—262no—
523C4—262no—
524C4—262no—
525C4—262no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—1042no—
529C4C4×#612912yes—
530C4#1171929111yescharacteristic
531C4#1171936111yescharacteristic
532C2—42no—
533C2—82no—
534C2#1311732111yescharacteristic
535C2#1312335011yescharacteristic
536C2#1312335211yescharacteristic
537C2#1312555812yes—
538C2#1312556012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#21411
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×M16×Dic13C2semidirect
3. #13117231C2semidirect
4. #13115799C2semidirect
5. #13115646C2semidirect
7. #13115269C2semidirect
8. #13115267C2semidirect
9. #13114665C2semidirect
10. #13114663C2semidirect
22. #11719305C4semidirect
448. C13#21411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193052
C2×M16×Dic132
#131172312
#131157992
#131156462
#131152752
#131152692
#131152672
#131146652
#131146632
C13×#18952
#2141113