Finite Group Databasebeta

← #15868177

Subgroups — #15868177

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115799C212yesmaximal, complemented
5#13115646C212yesmaximal, complemented
6#13115271C212yesmaximal
7#13115268C212yesmaximal, complemented
8#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88180—21no—
17C22×#6094C2212yes—
18#11719262—24no—
19#11719262C418yescomplemented
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88137—21no—
23C2×#88133—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×C8×Dic13C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33#11718638C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C4×#6103—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718593—21no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718368—24no—
40#11718325—21no—
41#11718312—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88192—22no—
65#88192C2×C414yes—
66#88190—22no—
67#88190C2×C414yes—
68C4×C22⋊D13—28no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71#88180—28no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84C2×#6094—24no—
85C2×#6094—24no—
86C2×#6094—24no—
87#88151—22no—
88#88151C2×C414yes—
89#88144—22no—
90#88144C2×C414yes—
91#88137—28no—
92#88133—28no—
93C42×D13C2×C414yes—
94C42×D13D414yes—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26C2×C414yes—
97C13×#102—24no—
98C13×#97—22no—
99C13×#95—21no—
100#88072—24no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88056—24no—
106C8×Dic13—24no—
107#88050—24no—
108#88043—22no—
109#21411—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—44no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13C22⋊C414yes—
138C2×C4×D13C22⋊C414yes—
139C2×C4×D13C22×C412yes—
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C22×C412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13#4114yes—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C22×C412yes—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C42×C13—42no—
154C42×C13C22×C412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159#6103—24no—
160#6103—44no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13C22×C412yes—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13—42no—
171C4×Dic13C22⋊C414yes—
172C4×Dic13C22⋊C414yes—
173C4×Dic13C22×C412yes—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055#4114yes—
178#6094—216no—
179C2×#529—131no—
180C2×C4×M16—131no—
181#2283—131no—
182#1991—132no—
183#1958—132no—
184#1895—132no—
185#1894—132no—
186#1763—131no—
187#1763—131no—
188#1762—131no—
189#1762D1311yescharacteristic, complemented
190C23×C13—22no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13C2×C22⋊C412yes—
201D4×C13—22no—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—42no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—48no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4112yes—
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C22⋊D13—48no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—24no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—44no—
240Dic26—22no—
241Dic26—22no—
242Dic26—42no—
243C8×C13—24no—
244#1055—24no—
245C22×M16—132no—
246#529—138no—
247#529—264no—
248C2×#126—261no—
249C2×#125—131no—
250C2×#124—131no—
251C2×#123—261no—
252C2×C22⋊Q8—131no—
253C2×#121—131no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×D4—261no—
256C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
257C2×#117—261no—
258C22×C42—131no—
259C2×#103—132no—
260C2×#103—132no—
261C2×#102—132no—
262C2×#102C2×D1312yes—
263C4×M16—264no—
264C2×#97—131no—
265C2×#97C2×D1311yescharacteristic
266C2×C4×C8—132no—
267#383—261no—
268#382—132no—
269#381—261no—
270#380—132no—
271C4×C4⋊C4—131no—
272C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
273C4×C22⋊C4—261no—
274#376—261no—
275#340—132no—
276#340—132no—
277#340—132no—
278#340C2×D1312yes—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C13#53212yes—
286C22×C13#57512yes—
287C22×C13#57511yescharacteristic
288C22×C13#57511yescharacteristic
289C2×D13—22no—
290C2×D13—22no—
291C2×D13—22no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C4×C13—22no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13C4×#4111yescharacteristic
299C4×C13C4×#4111yescharacteristic
300C4×C13#52512yes—
301Dic13—22no—
302Dic13—22no—
303Dic13—22no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—82no—
307C22×Q8—131no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4C22×D1311yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C2×M16—264no—
315C2×M16—264no—
316C2×M16—264no—
317C22×C8—132no—
318C22×C8C22×D1312yes—
319#126—268no—
320#125—134no—
321#125—262no—
322#124—134no—
323#124—262no—
324#123—268no—
325C22⋊Q8—134no—
326C22⋊Q8—262no—
327#121—134no—
328#121—262no—
329C4×Q8—134no—
330C4×Q8—262no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—268no—
333C4×D4C4×D1314yes—
334#117—268no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
342C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—134no—
354C2×C42—134no—
355C2×C42—261no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42C22×D1311yescharacteristic
358#103—264no—
359#103—264no—
360#102—24no—
361#102—264no—
362#97—22no—
363#97—262no—
364C4×C8—264no—
365#95—21no—
366#95—262no—
367#95—262no—
368#95—262no—
369#95—261no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13#229711yescharacteristic
372C2×C13#289611yescharacteristic
373C2×C13#289611yescharacteristic
374C2×C13#318312yes—
375C2×C13#318312yes—
376D13—42no—
377C24—21no—
378C24—131no—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—264no—
387C2×D4—522no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4C2×C4×D1312yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—134no—
400C22×C4—134no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4C23×D1311yescharacteristic
412M16—2616no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—134no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8#612714yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—524no—
437C42—42no—
438C42—134no—
439C42—134no—
440C42—132no—
441C42—132no—
442C42—264no—
443C42—522no—
444C42C2×C4×D1312yes—
445C42D4×D1312yes—
446C13#2141111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—132no—
453C23—262no—
454C23—261no—
455C23—261no—
456C23—262no—
457C23C2×D4×D1311yescharacteristic
458Q8—262no—
459Q8—262no—
460Q8—522no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—42no—
464D4—528no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—264no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
495C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
496C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×#612712yes—
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4#41×D1312yes—
500C8—24no—
501C8—264no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—262no—
508C22—262no—
509C22—262no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
513C22#1171925312yes—
514C22#1171947812yes—
515C22#1171947811yescharacteristic
516C22#1171948211yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—262no—
522C4—262no—
523C4—262no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—1042no—
527C4C4×#612711yescharacteristic
528C4#1171922711yescharacteristic
529C4#1171925212yes—
530C2—82no—
531C2—522no—
532C2#1311732211yescharacteristic
533C2#1312335011yescharacteristic
534C2#1312335211yescharacteristic
535C2#1312556112yes—
536C2#1312556312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#21411
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718368C2semidirect
3. #13117232C2semidirect
4. #13115799C2semidirect
5. #13115646C2semidirect
7. #13115268C2semidirect
8. #13114669C2semidirect
9. #13114667C2semidirect
10. #13114661C2semidirect
11. C13×#1762C2semidirect
19. #11719262C4semidirect
189. #1762D13semidirect
446. C13#21411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192622
C2×#117183682
#131172322
#131157992
#131156462
#131152712
#131152682
#131146692
#131146672
#131146612
C13×#17622
#2141113