Finite Group Databasebeta

← #15868181

Subgroups — #15868181

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115272C211yesmaximal, characteristic
9#13115270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115264C211yesmaximal, characteristic
11#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88184C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23#11719348—24no—
24#11719348C418yescomplemented
25C2×#88152—21no—
26C2×#88151—21no—
27C2×#88147C2211yescharacteristic
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×#88139—21no—
30C2×#88137—21no—
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C13×#380C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718873C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39#11718762—24no—
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718638C2211yescharacteristic
45#11718637C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50#11718606—21no—
51#11718605—21no—
52#11718315—21no—
53#11718314—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13—22no—
69C22×C8×C13—22no—
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88201—22no—
85#88201C2×C414yes—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13C2×C414yes—
88#88184—22no—
89#88184C2×C414yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94#88180C2×C414yes—
95#88180D414yes—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099—22no—
111C2×#6099—22no—
112C2×#6099—22no—
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88152—28no—
116#88151—28no—
117#88147—22no—
118#88147C2×C414yes—
119#88142—22no—
120#88142C2×C414yes—
121#88139—28no—
122#88137—28no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#95—21no—
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88055—22no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C8×Dic13—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141#21412—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C22×C412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26—81no—
184C2×C8×C13—28no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13#4112yes—
190C2×C8×C13#4112yes—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C22×C412yes—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C13×C22⋊C4—81no—
200C22⋊Dic13—81no—
201C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
202C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
214C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
215C4⋊Dic13C22×C412yes—
216#6101—24no—
217#6101—81no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—81no—
221C4×Dic13—81no—
222C4×Dic13C22×C412yes—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226#6099—28no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055#4112yes—
232C2×#1055#4112yes—
233C2×#542—131no—
234C2×#405—131no—
235#2314—131no—
236#1993—131no—
237#1990—131no—
238#1959—131no—
239#1958—131no—
240#1895—131no—
241#1894—131no—
242#1893—131no—
243#1892D1311yescharacteristic, complemented
244#1763—131no—
245#1762—131no—
246C4×#103—131no—
247C4×#102—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13C2×C22⋊C412yes—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D13—84no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
313C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318C4×D13—84no—
319Dic26—84no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—22no—
322#1055—22no—
323#1055—22no—
324C22×M16—131no—
325C23×C8C2×D1311yescharacteristic
326#542—138no—
327#542—264no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#126—261no—
330C2×#124—131no—
331C2×#124—261no—
332C2×#123—261no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×#117—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103C2×D1311yescharacteristic
342C2×#103C2×D1311yescharacteristic
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347#405—264no—
348C2×#97—131no—
349C2×#97—131no—
350C2×C4×C8—131no—
351C2×C4×C8—131no—
352#388—261no—
353#388—261no—
354#387—261no—
355#387—261no—
356#384—131no—
357#382—131no—
358#380—131no—
359#380C2×D1311yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—131no—
361C4×C4⋊C4—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#340C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—22no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C13#53211yescharacteristic
379C22×C13#53211yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C22×C13#57811yescharacteristic
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13C4×#4111yescharacteristic
397C4×C13C4×#4111yescharacteristic
398C4×C13#52511yescharacteristic
399C4×C13#52511yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13—22no—
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—42no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407C22×Q8—261no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4—131no—
410C22×D4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16—262no—
414C2×M16—262no—
415C2×M16—262no—
416C22×C8—22no—
417C22×C8—22no—
418C22×C8—22no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊Q8—134no—
424C4⋊Q8—262no—
425#126—268no—
426#124—134no—
427#124—262no—
428#124—268no—
429#123—268no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8C4×D1314yes—
433#121—134no—
434#121—262no—
435C4×Q8—134no—
436C4×Q8—262no—
437C4×D4—134no—
438C4×D4—262no—
439#117—134no—
440#117—134no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42—261no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#97—262no—
477#97—262no—
478C4×C8—262no—
479C4×C8—262no—
480#95—21no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13—42no—
487C2×C13#229711yescharacteristic
488C2×C13#289711yescharacteristic
489C2×C13#289811yescharacteristic
490C2×C13#317311yescharacteristic
491C2×C13#317511yescharacteristic
492C2×C13#317811yescharacteristic
493C2×C13#317911yescharacteristic
494D13—82no—
495C24—261no—
496C24D4×D1311yescharacteristic
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—1041no—
504C2×Q8—1041no—
505C2×Q8C2×C4×D1312yes—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4—1041no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4C2×C4×D1312yes—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1312yes—
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537M16—268no—
538C2×C8—28no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—132no—
544C2×C8—132no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8#612912yes—
550C2×C8#612912yes—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—134no—
558C4⋊C4—134no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—1041no—
568C4⋊C4—1041no—
569C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—134no—
573C22⋊C4—134no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—1041no—
579C42—132no—
580C42—132no—
581C42—132no—
582C42—132no—
583C42—264no—
584C42—1041no—
585C42—1041no—
586C13#2141211yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—262no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23C22⋊C4×D1312yes—
601C23C2×D4×D1311yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—1044no—
607D4—262no—
608D4—262no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—1044no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
653C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
655C2×C4C2×#612911yescharacteristic
656C2×C4C2×#612911yescharacteristic
657C2×C4#41×D1311yescharacteristic
658C2×C4#41×D1311yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—22no—
661C8—262no—
662C8—262no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
678C22#1171930111yescharacteristic
679C22#1171930111yescharacteristic
680C22#1171946711yescharacteristic
681C22#1171947111yescharacteristic
682C22#1171947411yescharacteristic
683C22#1171947511yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—262no—
690C4—262no—
691C4—262no—
692C4—262no—
693C4—522no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4C4×#612911yescharacteristic
697C4C4×#612911yescharacteristic
698C4#1171929111yescharacteristic
699C4#1171936111yescharacteristic
700C2—42no—
701C2—1042no—
702C2#1311732111yescharacteristic
703C2#1312335811yescharacteristic
704C2#1312336411yescharacteristic
705C2#1312544611yescharacteristic
706C2#1312547611yescharacteristic
707C2#1312550711yescharacteristic
708C2#1312551411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#21412
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718762C2semidirect
3. #13117443C2semidirect
4. #13115807C2semidirect
5. #13115795C2semidirect
6. #13115649C2semidirect
7. #13115644C2semidirect
9. #13115270C2semidirect
11. #13114668C2semidirect
12. #13114660C2semidirect
13. #103×Dic13C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1892C2semidirect
24. #11719348C4semidirect
243. #1892D13semidirect
586. C13#21412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193482
C2×#117187622
#131174432
#131158072
#131157952
#131156492
#131156442
#131152722
#131152702
#131152642
#131146682
#131146602
#103×Dic132
#131146502
C13×#18922
#2141213