Finite Group Databasebeta

← #15868182

Subgroups — #15868182

Order 3328.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115273C211yesmaximal, characteristic
9#13115266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115263C211yesmaximal, characteristic
11#13115256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21#11719287—24no—
22#11719287C418yescomplemented
23C2×#88150—21no—
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88148—21no—
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88130—21no—
28C2×#88129—21no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88126C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
34C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718638C2211yescharacteristic
44#11718637C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47#11718601—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718594—21no—
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718350—24no—
52#11718330—21no—
53#11718313—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13C2×C414yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—22no—
80#88201C2×C414yes—
81#88200—22no—
82#88200C2×C414yes—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094—22no—
107C2×#6094—22no—
108C2×C8×D13—22no—
109C2×C8×D13—22no—
110C2×C8×D13—22no—
111#88150—28no—
112#88149—22no—
113#88149C2×C414yes—
114#88148—28no—
115#88142—22no—
116#88142C2×C414yes—
117#88130—28no—
118#88129—28no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52C2×C414yes—
121#88126C2×C414yes—
122#88126D414yes—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C4×C8×C13—22no—
126C13×#95—21no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88043—22no—
141#21412—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13C22×C412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26—81no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13#4112yes—
189C2×C8×C13#4112yes—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C42×C13—24no—
198C42×C13—81no—
199C42×C13C22×C412yes—
200C42×C13C2×D412yes—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208#6103C22⋊C414yes—
209#6103C22⋊C414yes—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C22×C412yes—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—81no—
219#6101—81no—
220#6101C22⋊C414yes—
221#6101C22⋊C414yes—
222C4×Dic13—81no—
223C4×Dic13C22×C412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055#4112yes—
230C2×#1055#4112yes—
231#6094—28no—
232C8×D13—28no—
233C2×#542—131no—
234C2×#405—131no—
235#2314—131no—
236#1993—131no—
237#1990—131no—
238#1959—131no—
239#1958—131no—
240#1895—131no—
241#1894—131no—
242#1893—131no—
243#1892—131no—
244#1763—131no—
245#1762—131no—
246C4×#103D1311yescharacteristic, complemented
247C4×#102—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13C2×C22⋊C412yes—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—84no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—84no—
319Dic26—84no—
320C8×C13—22no—
321C8×C13—22no—
322#1055—22no—
323#1055—22no—
324C22×M16—131no—
325C23×C8—131no—
326#542—138no—
327#542—264no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#126—261no—
330C2×#124—131no—
331C2×#124—261no—
332C2×#123—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×#121—131no—
336C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×D4—131no—
338C2×#117—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103C2×D1311yescharacteristic
342C2×#103C2×D1311yescharacteristic
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347#405—264no—
348C2×#97—131no—
349C2×#97—131no—
350C2×C4×C8—131no—
351C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
352#388—261no—
353#388—261no—
354#387—261no—
355#387—261no—
356#384—131no—
357#382—131no—
358#380—131no—
359#380—131no—
360C4×C4⋊C4—131no—
361C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#340C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C13#53211yescharacteristic
372C22×C13#53211yescharacteristic
373C22×C13#57611yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C22×C13#57811yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13C4×#4111yescharacteristic
398C4×C13C4×#4111yescharacteristic
399C4×C13#52511yescharacteristic
400C4×C13#52511yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—42no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407C22×Q8—261no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4—131no—
410C22×D4—261no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C2×M16—262no—
414C2×M16—262no—
415C2×M16—262no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—262no—
420C22×C8—262no—
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊Q8—134no—
424C4⋊Q8—262no—
425#126—268no—
426#124—134no—
427#124—268no—
428#124—262no—
429#123—268no—
430C22⋊Q8—134no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—262no—
433#121—134no—
434#121—262no—
435C4×Q8—22no—
436C4×Q8C4×D1314yes—
437C4×D4—134no—
438C4×D4—262no—
439#117—134no—
440#117—134no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—131no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#97—262no—
477#97—262no—
478C4×C8—22no—
479C4×C8—262no—
480#95—21no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13#229711yescharacteristic
487C2×C13#289711yescharacteristic
488C2×C13#289811yescharacteristic
489C2×C13#317311yescharacteristic
490C2×C13#317511yescharacteristic
491C2×C13#317811yescharacteristic
492C2×C13#317911yescharacteristic
493D13—42no—
494D13—82no—
495C24—131no—
496C24—261no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—1041no—
504C2×Q8—1041no—
505C2×Q8C2×C4×D1312yes—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4—1041no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537M16—268no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—132no—
543C2×C8—132no—
544C2×C8—268no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8#612712yes—
550C2×C8#612712yes—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—134no—
558C4⋊C4—134no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—1041no—
568C4⋊C4—1041no—
569C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
570C22⋊C4—134no—
571C22⋊C4—134no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—1041no—
578C22⋊C4—1041no—
579C42—24no—
580C42—81no—
581C42—132no—
582C42—132no—
583C42—1041no—
584C42C2×C4×D1312yes—
585C42D4×D1312yes—
586C13#2141211yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—132no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—262no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23C2×D4×D1311yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—1044no—
607D4—262no—
608D4—262no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—1044no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
652C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
653C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×#612711yescharacteristic
655C2×C4C2×#612711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4#41×D1311yescharacteristic
658C2×C4#41×D1311yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—22no—
661C8—262no—
662C8—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
678C22#1171925311yescharacteristic
679C22#1171925311yescharacteristic
680C22#1171946711yescharacteristic
681C22#1171947111yescharacteristic
682C22#1171947411yescharacteristic
683C22#1171947511yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—262no—
691C4—262no—
692C4—262no—
693C4—522no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4C4×#612711yescharacteristic
697C4#1171922711yescharacteristic
698C4#1171925211yescharacteristic
699C4#1171925211yescharacteristic
700C2—522no—
701C2—1042no—
702C2#1311732211yescharacteristic
703C2#1312335811yescharacteristic
704C2#1312336411yescharacteristic
705C2#1312544911yescharacteristic
706C2#1312547711yescharacteristic
707C2#1312550811yescharacteristic
708C2#1312551511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#103C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC4×#103D13
hypocenterC13#21412
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718350C2semidirect
3. #13117441C2semidirect
4. #13115807C2semidirect
5. #13115795C2semidirect
6. #13115649C2semidirect
7. #13115644C2semidirect
9. #13115266C2semidirect
11. #13115256C2semidirect
12. #13114666C2semidirect
13. #13114664C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C4×C13×#103C2semidirect
22. #11719287C4semidirect
246. C4×#103D13semidirect
586. C13#21412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192872
C2×#117183502
#131174412
#131158072
#131157952
#131156492
#131156442
#131152732
#131152662
#131152632
#131152562
#131146662
#131146642
C4×#880612
C4×C13×#1032
#2141213