Finite Group Databasebeta

← #15868200

Subgroups — #15868200

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718783C211yesmaximal, characteristic
3#13117443C211yesmaximal, characteristic
4#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115269C211yesmaximal, characteristic
9#13115260C211yesmaximal, characteristic
10#13115257C211yesmaximal, characteristic
11#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C23×#1055C2211yescharacteristic
23#11719330—24no—
24#11719330C418yescomplemented
25C2×#88144—21no—
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88143—21no—
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88133—21no—
30C2×#88133—21no—
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C13×#380C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718873C2211yescharacteristic
37#11718783—24no—
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718638C2211yescharacteristic
45#11718637C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50#11718606—21no—
51#11718605—21no—
52#11718315—21no—
53#11718314—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16—22no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13C2×C414yes—
84#88198—22no—
85#88198C2×C414yes—
86#88180C2×C414yes—
87#88180D414yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178C2×C414yes—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055—22no—
111C22×#1055—22no—
112C22×#1055—22no—
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88144—28no—
116#88144—22no—
117#88144C2×C414yes—
118#88143—28no—
119#88141—22no—
120#88141C2×C414yes—
121#88133—28no—
122#88133—28no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#95—21no—
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88055—22no—
136#88055—22no—
137C8×Dic13—22no—
138C8×Dic13—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#21413—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C22×C412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C22×C412yes—
175C13×M16—28no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13#4112yes—
181C2×C8×C13#4112yes—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C22×C412yes—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—81no—
193C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
194C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
203C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—81no—
211#6101—81no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—81no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C2×#1055—28no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055#4112yes—
226C2×#1055#4112yes—
227C2×#541—131no—
228C2×#405—131no—
229#2314—131no—
230#1992—131no—
231#1991—131no—
232#1960—131no—
233#1956—131no—
234#1894—131no—
235#1894D1311yescharacteristic
236#1892—131no—
237#1892—131no—
238#1763—131no—
239#1763—131no—
240C4×#103—131no—
241C4×#103—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13C2×C22⋊C412yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—22no—
309#1055—22no—
310#1055—22no—
311C22×M16C2×D1311yescharacteristic
312C23×C8—131no—
313#541—138no—
314#541—264no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×#126—261no—
317C2×#126—261no—
318C2×#125—131no—
319C2×#125—261no—
320C2×#125—261no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×#117—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103C2×D1311yescharacteristic
333C2×#103C2×D1311yescharacteristic
334#405—264no—
335C2×#97—131no—
336C2×#97—131no—
337C2×C4×C8—131no—
338C2×C4×C8—131no—
339#388—261no—
340#388—261no—
341#387—261no—
342#387—261no—
343#384—131no—
344#382—131no—
345#380—131no—
346#380C2×D1311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C13#53211yescharacteristic
366C22×C13#53211yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57811yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C4×#4111yescharacteristic
377C4×C13C4×#4111yescharacteristic
378C4×C13#52511yescharacteristic
379C4×C13#52511yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—22no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—262no—
397C22×C8—262no—
398C22×C8—262no—
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8—134no—
402C4⋊Q8—262no—
403#126—268no—
404#126—268no—
405#125—134no—
406#125—262no—
407#125—268no—
408#125—268no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—134no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8C4×D1314yes—
413C4×Q8—134no—
414C4×Q8—134no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417#117—134no—
418#117—134no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#97—262no—
458#97—262no—
459C4×C8—262no—
460C4×C8—262no—
461#95—21no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13#229711yescharacteristic
469C2×C13#289811yescharacteristic
470C2×C13#289811yescharacteristic
471C2×C13#317411yescharacteristic
472C2×C13#317711yescharacteristic
473C2×C13#317811yescharacteristic
474C2×C13#317811yescharacteristic
475C24D4×D1311yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8C2×C4×D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4C2×C4×D1312yes—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1312yes—
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508M16—28no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—268no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8#612912yes—
521C2×C8#612912yes—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—134no—
529C4⋊C4—134no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—134no—
549C22⋊C4—134no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—132no—
553C42—132no—
554C42—132no—
555C42—132no—
556C42—264no—
557C42—264no—
558C42—1041no—
559C42—1041no—
560C13#2141311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23C22⋊C4×D1312yes—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
620C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—262no—
629C8—262no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C22#1171930111yescharacteristic
639C22#1171930111yescharacteristic
640C22#1171948011yescharacteristic
641C22#1171948311yescharacteristic
642C22#1171948411yescharacteristic
643C22#1171948411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—262no—
650C4—262no—
651C4—262no—
652C4—262no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4C4×#612911yescharacteristic
658C4C4×#612911yescharacteristic
659C4#1171929111yescharacteristic
660C4#1171936111yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#1311732111yescharacteristic
663C2#1312336711yescharacteristic
664C2#1312336811yescharacteristic
665C2#1312545911yescharacteristic
666C2#1312549011yescharacteristic
667C2#1312549711yescharacteristic
668C2#1312550511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#21413
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115803C2semidirect
5. #13115799C2semidirect
6. #13115654C2semidirect
7. #13115636C2semidirect
11. #13114668C2semidirect
12. #13114665C2semidirect
13. #103×Dic13C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
24. #11719330C4semidirect
560. C13#21413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193302
C2×#117187832
#131174432
#131158032
#131157992
#131156542
#131156362
#131152692
#131152602
#131152572
#131146682
#131146652
#103×Dic132
#131146552
C13×#18942
#2141313